精做14验证机械能守恒定律1．（2022·天津卷）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度【答案】（1）AB（2）BC26\n（2）由EG的长度长度可求出打F点的速度vF，打O点的速度v1=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度vC，打O点的速度v1=0，有OC之间的距离h，可以用来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误。2．（2022·上海卷）在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏。（选填：“大”或“小”）【答案】光电门大【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d与挡光时间的比值进行计算，为：，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。3．（2022·新课标全国Ⅰ卷）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。打出纸带的一部分如图（b）所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。（2）已测得=8.89cm，=9.50cm，=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/26\n，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出为________Hz。【答案】（1）（2）404．（2022·北京卷）利用图2装置做“验证机械能守恒定律”实验。（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的。A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。A．交流电源B．刻度尺C．天平（含砝码）（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打Ｏ点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量＝ ，动能变化量＝ 。（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是。26\nA．利用公式计算重物速度B．利用公式计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。【答案】（1）A（2）AB（3）（4）C（5）该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据可知，v2-h图像就是过原点的一条直线。要向通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。【解析】（1）根据机械能守恒定律可得，故需要比较动能变化量与势能变化量，A正确；（2）电磁打点计时器使用的是交流电源，故A正确；因为在计算重力势能的变化量时，需要用到纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据可得等式两边的质量抵消，故不需要天平，C错误；【方法技巧】解决本题的关键掌握实验的原理，会通过原理确定器材，以及掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度的大小，做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便地解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度。5．（2022·江苏卷）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d26\n的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。（1）用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到之间的竖直距离。A．钢球在A点时的顶端B．钢球在A点时的球心C．钢球在A点时的底端（2）用ΔEk=计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为__________cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v=m/s。（3）下表为该同学的实验结果：他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议。【答案】（1）B（2）1.50（1.49~1.51都算对）1.50（1.49~1.51都算对）（3）不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp．（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度。【解析】（1）小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选B；（2）由题图知读数为1.50cm，小球的速度为，代入数据解得v=1.50m/s；26\n（3）若是空气阻力造成的，则ΔEk小于ΔEp，根据表格数据知ΔEk大于ΔEp，故不是空气阻力造成的。【方法技巧】本题重在考查实验的误差分析，空气阻力的影响是使得一部分势能转化为内能，势能的减少量大于动能的增加量。6．在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组按照正确的操作选得纸带如图。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中。（已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，重锤质量为m=1kg，计算结果均保留3位有效数字）（1）图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是________段的读数，应记作________cm；（2）甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度vB，则求得该过程中重锤的动能增加量ΔEk=________J，重力势能的减少量ΔEp=______J。这样验证的系统误差总是使ΔEk_____ΔEp（选填“>”、“<”或“=”）；（3）乙同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点。因此他用v=gt计算与B点对应的瞬时速度vB，求得动能的增加量ΔEk=________J。这样验证的系统误差总是使ΔEk________ΔEp（选填“>”“<”或“=”）。（4）上述两种处理方法中，你认为合理的是________同学所采用的方法。（选填“甲”或“乙”）【答案】（1）OC15.70（2）1.201.22<（3）1.23>（4）甲26\n（3）B是打点计时器打下的第9个点，所以B点的速度vB=gt=g×8×0.02s=1.57m/s，动能的增加量ΔEk=≈1.23J，这样做把加速度按照自由落体计算，没有考虑摩擦力的作用，而实际上，由于摩擦力的作用，加速度a<g，所以vB=gt应大于实际对应h的速度大小，所以会使得ΔEk>ΔEp。（4）乙方案中直接把加速度按照重力加速度计算，不符合事实，而且误差大，所以合理的是甲方案。7．如图为利用气垫导轨（滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略）验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空。实验步骤如下：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平。②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s。③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt1和Δt2。⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1=_________________和Ek2=____________________。⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp=__________。（重力加速度为g）⑧如果满足关系式______________，则可认为验证了机械能守恒定律。【答案】⑥(M+m)()2(M+m)()2⑦mgs⑧ΔEp=Ek2–Ek1【解析】⑥滑块通过光电门的速度v1=，v2=，所以Ek1=(M+m)=(M+m)()2，26\nEk2=(M+m)=(M+m)()2。⑦系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量ΔEp=mgs。⑧若ΔEp=Ek2–Ek1，则验证了机械能守恒定律。8．在“验证机械能守恒定律”的实验中：（1）从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。A．打点计时器（包括纸带）B．重物C．天平D．毫米刻度尺E．秒表F．运动小车（2）打点计时器的安装放置要求为________；开始打点计时的时候，应先________，然后________。（3）实验中产生系统误差的原因主要是________________，使重物获得的动能往往________。为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_______________________。（4）如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的–h图线是________，该线的斜率等于_____________。【答案】（1）ABD（2）底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上给打点计时器通电打点再放下重物（3）纸带通过打点计时器时的摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力小于它所减少的重力势能重物的质量和密度应选大一些的（4）一条通过坐标原点的倾斜直线重力加速度g26\n9．某同学利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。（1）该同学开始实验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①___________________；②___________________。（2）该同学经修改错误并正确操作，让质量为1kg的重锤下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为频率是50Hz的交变电源，纸带打点如图乙所示。纸带上O点为重锤自由下落时的打点起点（O、A间有点未画出），选取的计数点A、B、C、D依次间隔一个点（图中未画出），各计数点与O点距离如图乙所示，单位为mm，重力加速度为9.8m/s2，则：（结果保留三位有效数字）根据纸带，打点计时器打下B点时，重锤速度vB=________，重锤动能EkB=________，从开始下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能减少量为________。26\n由此可以得到的实验结论是：________________。【答案】（1）①打点计时器接了直流电②重物离打点计时器太远（2）1.18m/s0.690J0.692J在误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒【解析】（1）本实验使用的是打点计时器，根据打点计时器的工作原理，必须使用交流电源，而该同学采用的是直流电源；纸带总长约1米左右，且尽可能在纸带上多打一些点，所以应让重物紧靠打点计时器，而该同学将重物放的位置离打点计时器太远，故该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方是：①打点计时器接了直流电；②重物离打点计时器太远。（2）打点计时器所接电源为频率是50Hz的交变电源，选取的计数点A、B、C、D依次间隔一个点，所以相邻的计数点的时间间隔是T=0.04s。根据匀变速直线运动的规律：某段时间内的平均速度大小等于这段时间中间时刻的瞬时速度大小，则有：vB==m/s=1.175m/s≈1.18m/s，根据动能的定义得：Ek==×1×(1.175)2J=0.690J，从开始下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能减少量为ΔEp=mgxOB=1×9.8×70.6×10–3J=0.692J，从前面的计算可以看出重锤动能增加量近似等于重锤势能减少量，即在误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒。10．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：（1）打点计时器所接交流电的频率为50Hz，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选________纸带好。（2）若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律。现已测得2、4两点间距离为s1，0、3两点间距离为s2，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系为________。【答案】（1）甲（2）T2=26\n11．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，据此验证机械能守恒定律。（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．释放纸带，立即接通电源开关打出一条纸带E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是。（将其选项对应的字母填在横线处）（2）在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2–h的图象应是________________________________，才能验证机械能守恒定律；v2–h图象的斜率等于________________________的数值。【答案】（1）BCD（2）过原点的倾斜直线重力加速度g【解析】（1）将打点计时器应接到电源的“交流输出”上，故B错误。因为我们是比较mgh、mv226\n的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故C错误。因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D错误。（2）利用v2–h图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh=mv2，即v2=gh，所以以v2为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线。那么v2–h图线的斜率就等于重力加速度g。12．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。（1）下列几个操作步骤中：A．按照图示，安装好实验装置B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势是否等于增加的动能26\n没有必要的是，操作错误的是。（填步骤前相应的字母）（2）使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了物体在不同时刻的位置，那么纸带的________端（填“左”或“右”）与重物相连。设打点计时器的打点周期为T，且O为打下的第一个点。当打点计时器打点“3”时，物体的动能表达式为，若以重物的运动起点O为参考点，当打第点“3”时物体的机械能表达式为。34210s1s2s3s4【答案】（1）CD（2）左端【解析】（1）本题考查的是验证验证机械能守恒定律的问题。在此实验中不需要测出重锤的质量，所以C选项没必要；在实验室应该先接通电源，在释放纸带，所以D选项错误。因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以最左端是与只带相连的那端。（2）点3的瞬时速度：，物体的动能表达式：，物体的势能表达式：，物体机械能的表达式：。13．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点。在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示。其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm。当地重力加速度g=9.8m/s2。本实验所用电源的频率f=50Hz。（结果保留三位有效数字）（1）打点计时器打下点B时，重锤下落的速度vB=________m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度vD=________m/s。（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量ΔEp=________J，重锤动能增加量ΔEk=________J。（3）在误差允许范围内，通过比较________就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了。26\n（4）设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力F，则可根据本实验数据求得阻力F的表达式为________（用题中所给字母m，g，s1，s2，f表示）。【答案】（1）0.975 1.36 （2）0.459 0.447（3）重力势能的减小量和动能的增加量相等（4）F=mg–m(s2–s1)f2【解析】（1）利用匀变速直线运动的推论vB===0.975m/s，vD==1.36m/s。（2）根据重力势能的定义式得出：从打下计数点B到打下计数点D的过程中，重锤重力势能减小量ΔEp=mgh=mg(s2+s3)=0.459J，ΔEk=EkD–EkB=mvD2–mvB2==0.477J。（3）在误差允许范围内，通过比较ΔEp和ΔEk大小是否相等就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了。（4）重物下落过程中受重力mg和阻力F，根据牛顿第二定律得：F合=mg–F，F=mg–ma=mg–m(s2–s1)f2。14．图中甲、乙两图都是利用“验证机械能守恒定律”的实验来测量当地的重力加速度g值的装置示意图。已知打点计时器的打点频率为50Hz。（1）这两图相比较，用哪个图所示的装置实验较好？简单说明理由。（2）上图中的丙是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O点为打点的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别为2、3、4、5···经测量，第15至17点间的距离为11.69cm，第1至第16点间的距离为43.83cm26\n，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m·s–1。在实验误差允许的范围内，可认为重物在下落的过程中机械能守恒，由此求得重力加速度值为g=________m·s–2（要求保留3位有效数字）。【答案】（1）甲图 2.92m·s–1因为用夹子固定，可以避免乙图由于手的抖动而造成纸带上的第1个点迹被拖长和位置不确定的现象。另外由于用夹子固定纸带，便于纸带调整到竖直方向，以避免纸带与打点计时器（限位孔）之间产生较大的摩擦，而乙图中用手握住纸带，难于做到这一点。（2）9.74(m·s–2)【名师点睛】本题中利用“验证机械能守恒定律”的实验来完成测量当地的重力加速度g值，这是对教材中实验方法的拓展。这种拓展，是近年来高考实验题的变化趋势。学习中需重视更新实验情景，变换实验方式，不断提高观察的思维能力。15．（1）在用落体法验证机械能守恒定律的实验中，某同学列举了该实验的几个步骤，其中不正确或没有必要的是________（填序号即可）。A．正确安装好实验仪器B．将打点计时器接到学生电源直流输出端上C．用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01kgD．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关E．为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住F．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离（2）某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为1.00kg。26\n①甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点。因此他用vB=ngT（T是打点计时器的打点周期）计算B点对应时刻物体的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量（填“大于”、“小于”，或“等于”）。②乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时刻物体的速度vB=。这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）。③丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体瞬时速度，若hA=9.51cm，hB=12.42cm，hC=15.70cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为________J（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为________J，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量（填“大于”、“小于”或“等于”）。④若你是指导老师，你认为三个同学的数据处理方法中合理的是________。（选填“甲”“乙”“丙”此空为不定项选择）【答案】（1）BCDE （2）①小于 ②等于 ③1.22 1.20 大于 ④丙【解析】（1）将打点计时器接到学生电源的低压交流输出端，故B不正确；因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故C没有必要。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，故D不正确。为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住会砸伤手，所以不用，重锤下面都有保护的胶垫，E没必要。26\n【名师点拨】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项。纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能。根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值。该题主要考查了验证机械能守恒定律的实验的操作步骤和运用运动学规律、功能关系去处理实验数据的能力。16．现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10–2s、2.00×10–2s。已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g=9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。（1）滑块经过光电门1时的速度v1=________m/s，通过光电门2时的速度v2=________m/s；（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。【答案】（1）1.00 2.50 （2）5.25 5.2926\n【名师点拨】知道光电门测量瞬时速度的原理。根据瞬时速度从而求出动能。根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值。知道运用平均速度代替瞬时速度的思想。要注意单位的换算和有效数字的保留。17．在当地重力加速度为9.8m/s2的实验室内进行验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。一同学选择了一条理想纸带，用刻度尺测量时各计时点位置对应刻度尺上的读数如图所示。图中O是自由落体的初始第一点，A、B、C、D是纸带上连续的几个点，图中数值的单位为厘米。根据实验并结合纸带回答下列问题：实验时要从几条纸带中挑选第一、二两点间的距离接近________并且点迹清晰的纸带进行测量；若重锤质量为mkg，则重锤从开始下落到B点时，减少的重力势能为________J；（数字部分保留三位有效数字）若重锤质量为mkg，则重锤到B点时，重锤的动能为________J。（数字部分保留三位有效数字）【答案】2mm 6.88m 6.82m18．如图甲所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器。当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动。测得记号之间的距离依次为26.0mm、42.0mm、58.0mm、74.0mm、90.0mm、106.0mm，已知电动机铭牌上标有“1440r/min”的字样，由此验证机械能守恒。根据以上内容，回答下列问题：26\n（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T=________s，图乙中的圆柱棒的________端是悬挂端（填“左”或“右”）。（2）根据乙所给的数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒下落的速度vC=________m/s；画下记号D时，圆柱棒下落的速度vD=________m/s；记号C、D之间圆柱棒的动能的变化量为______J，重力势能的变化量为________J（g=9.8m/s2）。由此可得出的结论是________。（结果保留两位有效数字）【答案】（1）0.042左（2）1.21.60.530.57在误差允许范围内，圆柱体的机械能是守恒的【解析】（1）T==s=0.042s，左端相邻笔迹间间距大，故左端是悬挂端。（2）vC=m/s=1.2m/s，vD=m/s=1.6m/s，ΔEk=m(v–v)=0.53J，ΔEp=mg=0.57J，在误差允许范围内，圆柱体的机械能是守恒的。19．某研究性学习小组用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即，但直接测量摆球到达B点的速度v比较困难，现利用平抛的特性来间接地测出v。如图（a）中，悬点正下方一竖直立柱上放置一个与摆球完全相同的小球（OB等于摆线长），当悬线摆至B26\n处，摆球与小球发生完全弹性碰撞（速度互换），被碰小球由于惯性向前飞出作平抛运动。在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹。用重锤线确定出A、B点的投影点N、M。重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图（b）所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐。用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律。（已知重力加速度为g，两球的质量均为m。）（1）根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为m。（2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0=。（3）此实验中，小球从A到B过程重力势能的减少量ΔEp=，动能的增加量Ek=。若要验证此过程中摆球的机械能守恒，实验数据应满足一个怎样的关系。（用题中的符号表示）【答案】（1）0.650（0.646～0.653）（2）（3）【解析】（1）根据刻度尺的读数原则，可知其读数为：65.0cm。即0.650m。（2）物体从B点平抛，所以有：①，②，联立①②解得：。（3）重力势能的减小量等于重力做功：，动能增量为：。实验中应满足减小的重力势能和动能增加是相同的，。【名师点拨】（1）注意读数时要进行估读。（2）根据平抛运动规律可以求出初速度的大小。（3）根据重力做功和重力势能的关系可求出重力势能的减小量，根据水平速度的大小可以求出动能的增量。20．某校两个课外活动小组分别用以下两种方法来验证机械能守恒定律。请阅读下列两段材料，完成后面问题。第1小组：利用竖直上抛小球的频闪照片《验证机械能守恒定律》。频闪仪每隔0.05s闪光一次，图（a）中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如表（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字）：时刻t2t3t4t526\n速度（m/s）4.994.483.98（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度为v5=m/s；（2）从t2到t5时间内，重力势能增量为ΔEp=J，动能减少量ΔEk=1.28J；（3）在误差允许的范围内，若Ep与Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算可得EpEk（选填“>”、“<”或“=”），造成这种结果的主要原因是。第2小组：DIS实验是利用现代信息技术进行的实验。“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图（b）所示，在某次实验中，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图（c）所示。图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E。试回答下列问题：（1）图（c）的图象中，表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是（按顺序填写相应图线所对应的文字）。（2）根据图（c）所示的实验图象，可以得出的结论是。【答案】第1小组：（1）3.48（2）1.24（3）<存在空气阻力第2小组：（1）乙、丙、甲（2）在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒【解析】第1小组：（1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：v5==3.48m/s。（2）根据重力做功和重力势能的关系有：ΔEp=mg(h2+h3+h4)=1.24J；26\n【名师点拨】第1小组：本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，以及有关误差分析，尤其是误差分析是难点，要学会根据可能产生误差的原因进行分析；第2小组：本题考查理解物理图象的能力。守恒定律关键要明确条件。验证性实验最后得出结论时，要强调在实验误差允许的范围内。21．某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的频率为50Hz交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。则：（1）该同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析。如图所示。其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点。根据以上数据，当打B点时重锤的速度_________m/s，计算出该对应的v2/2=_______m2/s2，gh=_______m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式_________，即可验证机械能守恒定律。（g=9.8m/s2）（2）该同学继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2/2为纵轴、以h为横轴画出的图象，应是图中的_______。26\n（3）他进一步分析，发现本实验存在较大误差。为此设计出用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d。重力加速度为g。实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。小铁球通过光电门时的瞬时速度v=。如果d、t、h、g存在关系式，也可验证机械能守恒定律。（4）比较两个方案，改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：。【答案】（1）1.841.691.74（2）C（3）v=（4）没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确程度，实验误差减小了【解析】（1）匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小为：vB==1.84m/s，对应的v2=1.69m2/s2，gh=1.74m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式即可验证机械能守恒定律。（2）继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以纵轴、以h为横轴画出的图象，根据，所以应是图中的C。（3）光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此有：v=由于，所以。26\n（4）比较两个方案，改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确程度，实验误差减小了。22．某同学用图甲所示装置探究机械能守恒定律。水平桌面边缘带有最小分度为厘米的刻度，一辆小车通过不可伸长的细线跨过小滑轮与钩码相连。起初小车静止桌面右端，车的左端刚好与桌面上10.0cm处刻度对齐，钩码到地面的距离大于小车到滑轮的距离。启动频闪摄影系统后，释放钩码，小车在钩码的牵引下，由静止开始沿水平桌面运动，图乙是实验中得到的频闪照片的一部分。已知小车质量M=200g，钩码质量m=50g，闪光频率f=10.0Hz，重力加速度g=9.80m/s2。乙（1）用x表示小车从静止起运动到A点过程中通过的位移，vA表示小车运动至A点时的速度，若在误差允许的范围内，有公式_________成立（用题中所给字母表示），就可说明在此过程中由小车和钩码组成的系统机械能守恒。（2）由频闪照片上的数据，可得小车到达A位置时系统的动能Ek=J，小车从静止开始运动到A位置的过程中，钩码减少的重力势能Ep=J。（结果均保留三位有效数字）（3）实验操作及测量均正确，经反复实验，数据几无变化。说明在此运动过程中系统机械能 （填“守恒”或“不守恒”），得此实验结果的主要原因应是。【答案】（1）（2）0.426（0.425–0.435）0.476（0.475–0.485）（3）不守恒小车、钩码运动过程中受到的摩擦阻力较大【解析】（1）由系统重力势能的减小量等于动能增大量可列出公式；（2）A点速度可根据左右两个小车位置间的平均速度去求，从而求出动能，重力势能减小量为mgh。23．如图所示，质量为M的滑块Ａ放在气垫导轨B上，C为速度传感器，它能将滑块Ａ26\n滑到导轨最低点时的速度实时传送到计算机上，整个装置置于高度可调节的斜面上,设斜面高度为h。启动气源，滑块4自导轨顶端由静止释放，将斜面的高度、滑块通过传感器C时的对应速度记入表中。（g取9.8m/s2)（1）要由此装置验证机械能守恒定律，所需的器材有速度传感器（带电源、计算机、导线），滑块，气垫导轨（带气源），髙度可以调节的斜面，此外还需的器材有________；A．毫米刻度尺 B．天平 C．秒表 D．打点计时器E．弹簧测力计（2）选择适当的物理量在图中所示的坐标纸上作出能直观反映滑块经传感器时的速度与斜面髙度的关系图象；（需标出横纵坐标所代表的物理量）（3）由图象分析滑块沿气垫导轨下滑时机械能是否守恒。若守恒，说明机械能守恒的依据，若不守恒，说明机械能不守恒的原因。你的结论是______________。【答案】（1）A（2）如图（3）图线过原点且斜率k=2g，表明机械能守恒26\n【解析】要由此装置验证机械能守恒定律，需要用毫米刻度尺测量斜面高度h。根据表中数据，v2与h成正比，因此做v2–h图象，能直观反映滑块经传感器时的速度与斜面髙度的关系。v2–h图线过原点且斜率k=2g，表明机械能守恒。26
