精做15机车启动的计算1．（2022·浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；（2）轿车从减速到过程中，获得的电能；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。【答案】（1）（2）（3）17\n（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功代入数据得2．某学习小组对一辆自制小遥控汽车的性能进行研究。他们让这辆汽车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v–t图，已知小车在0~ts内做匀加速直线运动，t~10s内小车牵引力的功率保持不变，且7~10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程小车受到的阻力Ff大小不变。求：（1）小车受到阻力Ff的大小。（2）在t~10s内小车牵引力功率P。（3）小车在加速运动过程中的总位移x。【答案】（1）（2）（3）x=28.5m（2）小车在7~10s内做匀速直线运动，设牵引力为F则由图象可知vm=6m/s④在t~10s内小车的功率保持不变，为12W（3）小车的加速运动过程可分为0~ts和t~7s两段，由于ts是功率为12W，所以17\n此次牵引力为所以0~t内加速度大小为在0~7s内由动能定理得：得x=28.5m⑩【名师点睛】1．v–t图象的斜率为物体运动的加速度，包围的面积是物体通过的位移。因此本题第（3）问中的x1也可以通过面积求解。2．机车匀加速启动过程还未达到额定功率。3．t时刻是匀加速运动的结束还是额定功率的开始，因此功率表达式结合牛顿第二定律和运动学公式求t是解题的关键。3．如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角，一辆卡车的质量为1t。关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即。（1）求出比例系数k；（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54，求功率P；（3）当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）m（2）因为，牵引力17\n当卡车向上匀速行驶时：，由此可得4．一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kW，人和车的总质量为200kg。设行使中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s2）（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及发动机牵引力的大小；（2）摩托车能达到的最大速率；（3）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离。【答案】（1）F=600N（2）vm=50m/s（3）s'=250m【解析】（1）设匀加速运动时加速度的大小为a，摩托车发动机牵引力的大小为F，恒定阻力为fs=at2a=2m/s2F–f=maF=600N（2）摩托车的额定功率为P，当F=f时，有最大速度vmP=fvmvm=50m/s17\n（3）制动后，摩托车做匀减速运动，滑行距离为s'vm2=2a's'a'==μgs'=250m5．美国通共汽车公司推出的“氨气１型”汽车是一种使用燃料电池驱动的电动汽车，它利用的是氢气和氧气直接反应，其生成物只有水，因此对环境没有污染，该车质量为1.5t，额定输出机械功率为60kW，当它以额定功率行驶时的最高速度为120km/h。求：（1）该汽车以上述最高速度行驶时所受的阻力是车所受重力的多少倍？（2）若行驶中汽车所受重力与速度大小无关，该车行驶时输出机械功率保持额定功率不变，当速度增大到60km/h时瞬时加速度是多少？【答案】（1）k=0.12（2）a=1.26．绿色奥运”是2022年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，届时奥运会500名志愿者将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材。在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度，并描绘出图象（图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中所受到的阻力恒定，求：（1）根据图线ABC，判断该环保电动车做什么运动并计算环保电动车的额定功率；（2）此过程中环保电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；（3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s？17\n【答案】（1）由图线分析可知，图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；此后电动车作匀速直线运动（2）a=2m/s2（3）t=1s【解析】（1）由图线分析可知，图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；此后电动车作匀速直线运动由图象可得，当最大速度vmax=15m/s时，牵引力为Fmin=400N故恒定阻力额定功率匀加速运动的末速度代入数据解得v=3m/s17\n7．一列机车的质量是5×105kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m/s2。已知机车的额定功率为3000kW，当机车由静止达到最大速率30m/s时，共用时t秒。行驶过程中阻力恒定，则：（1）机车匀加速阶段的牵引力多大?（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大?（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少?（答案中可以包含字母t）【答案】（1）（2）10m/s（3）【解析】（1）当汽车达到匀速运动时，速度达到最大值，此时牵引力等于摩擦阻力。由此可得：N因此匀加速阶段的牵引力可得：N（2）设匀加速阶段末的汽车速度为。由汽车瞬时速度等于输出功率除以此时牵引力，可得：m/s（3）如图所示，达到最大速度前，有两个运动阶段。设匀加速阶段位移为s1，加速度减小阶段位移为s2。匀加速阶段位移为：所用时间为对于变加速阶段位移使用动能定理，发动机牵引力做功减去摩擦力做的功等于汽车动能变化量，可得：代入数据为：可得：17\n所以，机车由静止到达最大速度时，前进的距离是：8．额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。运动过程中阻力不变，求：（1）汽车所受的恒定阻力；（2）3s末汽车的瞬时功率；（3）汽车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。【答案】（1）（2）P2=48kW（3）【解析】（1）（2）v1=10m/s解得t1=5s解得P2=48kW（3）代入解得9．若汽车通过C位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力恒为f1，则在图b上画出15s以后汽车运动的大致图象。（解题时将汽车看成质点）（1）汽车受到的阻力大小？（2）汽车减速运动时的加速度大小？（3）汽车运动的距离？17\n（4）在图b中作出汽车15s后的运动图象。【答案】（1）（2）（3）（4）如图所示【解析】（1）汽车在AB路段时，有17\n（3）（4）10．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24kW，汽车连同驾乘人员总质量为m=2000kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800N，求：（1）汽车在额定功率下匀速行驶的速度；（2）汽车在额定功率下行驶，速度为20m/s时的加速度.【答案】（1）v=30m/s（2）a=0.2m/s2【解析】（1）汽车匀速行驶时，机车牵引力F等于阻力f又P=Fv代入数据得v=30m/s（2）设v1=20m/s时机车牵引力为F1，则P=F1v1根据牛顿第二定律F1–f=ma代入数据得a=0.2m/s211．一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：（1）汽车的最大行驶速度；（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。17\n【答案】（1）40m/s（2）（3）55s（3）汽车从静止到匀加速启动阶段结束所用时间达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：解得t2=35s总时间t=t1+t2=55s12．一辆汽车的质量是5000kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m。问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？【答案】【解析】汽车行驶的最大速度为根据动能定理得13．质量为500吨的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定。问：（1）机车的功率P多大？（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a多大？【答案】（1）（2）a=17\n14．汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速运动，这一过程能维持多长时间？【答案】（1）12m/s（2）16s【解析】（1）当汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，F=f，有P=Fv=fv，最大速度v=P/f=60kW/0.1mg=12m/s（2）汽车输出功率增大到额定功率时，匀加速运动的速度最大P=Fv，F–f=ma，F=f+ma=7500N，v=P/F=8m/s，v=at，t=v/a=16s17\n15．如图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，坡与水平面间的夹角为30°，在牵引力不变的条件下行驶45m的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15m停在C点，汽车的质量为5×103kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g=10m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率。【答案】15m/sWG–W阻=0–即=0.25mglBC+mglBCsin30°代入数据可得vB=15m/s16．某汽车发动机的额定功率为P=6.0×104W，汽车的质量为m=5.0×103kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2。试求：（1）汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始且保持以a=0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？【答案】（1）12m/s（2）16s【解析】（1）设汽车以额定功率启动达到最大速度vm时牵引力为F，此时汽车的加速度a=0根据牛顿第二定律和功率的表达式F–f=ma=0①17\nf=0.1mg②P=Fvm③联立①②③解得vm=12m/s（2）设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v，这一过程所用的时间为t，由于速度为v时汽车的实际功率F′v等于汽车的额定功率P。根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得F′–f=ma④v=at⑤F′v=P⑥联立④⑤⑥解得t=16s17．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：××型轿车（部分数据）长(mm)×宽(mm)×高(mm)4871×1835×1460净重/(kg)1500传动系统前轮驱动与挡变速发动机型式直列4缸发动机排量(L)2.2最高时速(km/h)2520~108km/h的加速时间(s)10额定功率(kW)140（1）如图为轿车中用于改变车速的排挡．手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1~5”各挡速度逐渐增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由。（2）该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？（3）如果把0~108km/h的加速过程看做匀加速直线运动，则此过程中汽车的加速度为多大？【答案】（1）变速杆应推至“1”挡（2）2.0×103N （3）3m/s2【解析】（1）变速杆应推至“1”挡17\n由F=可知，P一定，v越小，F越大．所以车以最大动力上坡时，应推至“1”挡（2）由P=Fv得，F==2.0×103N（3）由a=可求得：a=3m/s218．如图所示，质量为的汽车以恒定功率从点由静止出发，先沿着长度为，倾角为的斜面运动到（其受到的阻力为车重倍），随后沿着长度为的水平面运动到（其受到的阻力为车重倍）。若和足够长，汽车在、段最后均可达到匀速行驶。求：（1）汽车在段和段达到匀速行驶时，其速度和分别为多大？耗时分别为多少？（2）为了省油，汽车发动机在段至少还需工作多久才能到达点。（3）若汽车可先沿着长度为的水平面运动（其受到的阻力为车重倍），随后沿着长度为，倾角为的斜面运动到点（其受到的阻力为车重倍）。为简单计，设，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？【答案】（1）（2）或0（3）汽车沿原路径耗时更多【解析】（1）在区间，汽车可达到匀速，由力学知识可得耗时，由在段：达到匀速时，同理17\n则耗时，由可以求出（3）两个路径中汽车克服阻力做功相同。根据动能定理，可知汽车到达点，末速度越大，汽车发动机工作时间越长。汽车沿原路径到达点，最后车速为，而汽车沿新路径到点，末速度为。因为所以汽车沿原路径耗时更多19．四川某中学物理兴趣小组同学开展研究性学习，对常在火车站看到载重列车启动时，机车首先要倒退的问题进行调查，最后得出结论：因为机车和车厢与铁轨之间的最大静摩擦力大于它们之间的动摩擦力，若机车不倒退直接启动，启动以后机车和车厢与铁轨之间的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力，当列车加速到一定的速度后，列车的机车就必须减少牵引力使列车匀速直线运动，资源不能得到充分的利用，所以载重列车常常采用先倒退的启动方式启动。现假设有一列载重列车，若它不倒退以恒定的牵引力直接启动，机车的牵引力能带动49节车厢（不含机车），那么它利用倒退后用同样大小的恒定牵引力启动，该机车启动59节同样质量的车厢以后，恰好做匀速直线运动，已知机车与各节车厢的质量均为m，机车和各节车厢与铁轨之间的动摩擦力为，假设机车倒退后，各节车厢之间的挂钩离开相同的距离，机车加速后，每拉动一节车厢的瞬间可近似地认为满足动量守恒定律的条件。求：17\n（1）每一节车厢与铁轨之间的最大静摩擦力？（2）列车采用机车倒退的方式启动后做匀速直线运动的速度？（最终结果可以用根式表示）【答案】（1）（2）【解析】（1）设每节车厢所受最大静摩擦力为fm，机车的牵引为为F直接启动时，有①当采用倒退方式启动时，有②由①、②两式可得：③由⑦、⑧得⑨）同理可得⑩由数学归纳法有即列车采用倒退的方式启动后做匀速直线运动的速度为17
