精做05实验：验证力的平行四边形定则1．（2022·新课标全国Ⅲ卷）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为_______N。（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；（ii）F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。【答案】（1）4.0（2）（i）如图（ii）4.00.05-15-\n【解析】（1）由图可知，F的大小为4.0N。（2）作力F1、F2的图示，作出合力F合，F合长为20mm，所以F合大小为4.0N，F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。2．（2022·浙江卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下。（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是______N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为______N。（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数_______。（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）3.01（3.00~3.02均算对）3.99（3.98~4.00均算对）（有效数不作要求）（2）变大变大【解析】（1）由题图2可知弹簧秤a的读数是F1=3.01N；因合力为F=kx=500×0.01N=5N，两分力的夹角为90°，则另一个分力的大小为F2==3.99N。（2）若弹簧秤a、b间的夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，根据力的平行四边形定则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大。-15-\n【名师点睛】要熟练掌握力的平行四边形定则，会用“图解法”画图分析，解答力的动态分析问题。3．（2022·山东卷）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F（N）00.501.001.052.002.50l（cm）l010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新记为O、O'，橡皮筋的拉力记为FOO'。④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。完成下列作图和填空：-15-\n（1）利用表中数据画出F–l图线，根据图线求得l0=_____cm。（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为________N。（3）根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F'的图示。（4）通过比较F'与________的大小和方向，即可得出实验结论。【答案】（1）10.00（2）1.80（3）如图（4）FOO'【解析】（1）作出F–l图象，图线的横截距即为l0=10.00cm。（2）弹簧的劲度系数为k==50N/m；若OA=6.00cm，OB=7.60cm，则弹簧上的弹力F=kΔl=50×(6.00+7.60–10)×10–2N=1.80N。（4）通过比较F'、FOO'的大小和方向，可得出实验结论。4．（2022·江苏卷）小明通过实验验证力的平行四边形定则。（1）实验记录纸如图1所示，O-15-\n点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1=3.30N、F2=3.85N和F3=4.25N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。两次实验记录的轨迹如图3所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为__________。（3）根据（2）中的实验，可以得出的实验结果有哪些?________（填写选项前的字母）A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大（4）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。【答案】（1）如图所示4.7N（4.6~4.9N均可）（2）Fa=Fb（3）BD（4）选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长。-15-\n（4）由上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的弹性较好的橡皮筋，每次橡皮筋的形变要在弹性限度内，即拉伸不宜过长。5．（2022·河南六市联考）某同学为了探究求合力的方法，先用一个弹簧秤通过细线悬吊一个钩码；当钩码静止时，弹簧秤的示数为2.00N；再用两个弹簧秤a和b通过两根细绳互成角度将该钩码悬吊其中b弹簧秤一端固定，a弹簧秤所拉细线如图1所示水平向左，驾钩码静止时，b弹簧秤的示数如图2所示。（1）图2中b弹簧秤的示数为________N；可求出a弹簧秤的拉力为_________N；-15-\n（2）保持a弹簧秤及其所拉的细绳方向不变，将b及其所拉的细绳以O为轴沿逆时针方向在图示平面内缓慢转至竖直方向的过程中，b的示数_______。（选填‘‘变大”“变小”或“不变”）【答案】（1）2.50（2.49～2.51）1.50（1.49～1.51均算对）（2）变小【解析】（1）依据仪器的读数规则，由准确数字和估计数字组成，则b弹簧秤的示数为2.50N；a弹簧秤的拉力为。（2）根据三力平衡特点，利用图解法可知b的示数变小，如图：6．（2022·郑州第三次质量预测）实验小组的同学利用弹簧测力计在水平放置的方木板上做“验证共点力的合成规律的实验”。（1）同学们用坐标纸记下某次橡皮筋的结点位置O以及两弹簧测力计施加的拉力的大小和方向，如图所示。图中每个正方形小格边长均表示1.0N，利用作图法可知F1与F2的合力大小为______N。（结果保留两位有效数字）（2）实验时，第一次用两个弹簧测力计、第二次用气一个弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到同一位置，其目的是为了________。（3）不改变测力计1的示数F1的大小，逐渐减小两个弹簧测力之间的夹角。为使结点O位置保待不变，则另一测力计2的示数将__________（填“增大”、“减小”或“不变）。【答案】（1）6.5（2）使力的作用效果相同（3）减小【解析】如图所示-15-\n（1）以表示两力的线段作为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线是两力的合力，合力如图所示，图中每个正方形小格边长均代表1.0N，F1与F2的合力大小：F≈6.5N；（2）使合力与两个分力同时作用时的作用效果相同。（3）结点O位置保待不变，合力不变，不改变测力计1的示数F1的大小，逐渐减小两个弹簧测力之间的夹角，如下图所示，以O点为圆心，F1为半径的圆弧上各点到F顶点的距离逐渐减小，测力计2的示数将减小。7．为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：-15-\n①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊系在细线的中点）；③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；④利用平衡条件算出结果。在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是________（用L、G、d表示）；_____(填“小聪”或“小明”)同学的测量结果较准确。（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，下列说法正确的是________。A．细线上的拉力大小不变B．细线上的拉力大小减小C．细线上拉力的合力大小不变D．细线上拉力的合力大小增大【答案】（1）小明（2）C【解析】（1）设细绳与竖直方向的夹角为θ，对结点受力分析，由平衡条件有2Fcosθ=G，细线断裂时，cosθ=，解得F=；小聪的实验中，测力计示数达到量程时细线未断裂，细线能承受的最大拉力明显大于测力计的量程，小明的测量结果较准确。（2）两手捏着细线向两边移动的过程中，d增大，由F=知细线上的拉力逐渐增大，而两绳的合力与玩具小熊的重力等大，即合力不变，选C。8．（1）在“探究求合力的方法”的实验中，其中的两个步骤是：①在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧秤的读数F1和F2；②只用一个弹簧秤通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时伸长量一样，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向。以上两步骤均有疏漏，请指出：在①中是_________________________________________；-15-\n在②中是_________________________________________。（2）某同学在研究“探究求合力的方法”的实验中，得出合力F的大小随夹角θ变化的规律如图所示，由图象及力的合成知识可求得两分力大小分别为______N、______N；它们的合力若是作用在一质量为2kg的物体上（重力加速度g=10m/s2）可使该物体获得的加速度范围为_____________。【答案】（1）①还应记下两细线的方向②应将结点拉到同一位置O点（2）863~17m/s29．为验证力的平行四边形定则，某同学将环形橡皮筋挂在弹簧秤钩上，用力拉使弹簧秤上的读数为2.00N时，将橡皮筋两端的位置画在白纸上，记为O、O′，选择合适的标度作出橡皮筋拉力的大小和方向，记为FOO'，如图甲所示。接着他在秤钩和两支圆珠笔上涂抹少许润滑油，用两支圆珠笔和秤钩将环形橡皮筋拉成三角形，使秤钩的下端仍到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB，如图乙所示。再将环形橡皮筋剪断，测得所受的拉力F与长度l之间的关系，如图丙所示。完成下列问题：-15-\n（1）测得OA=6.10cm，OB=8.20cm，AB=10.70cm，则FOA的大小为_______N。（2）选择相同的标度，下列按比例作出的FOA和FOB的合力F′的图示正确的是_______。（3）通过比较F′与_______的大小和方向，即可得出实验结论。【答案】（1）1.5（2）C（3）FOO'【解析】（1）因为是一根橡皮筋，FOA=FOB，图乙中橡皮筋长为25.00cm，根据图象可得FOA=FOB=1.5N。（2）因为FOA=FOB，由平行四边形定则可知，C正确。（3）F′是根据平行四边形定则得到的合力，将其与合力的真实值FOO'比较，进而验证平行四边形定则。10．（2022·河北模拟）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学按照如下步骤进行操作：-15-\na．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；b．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端检上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套；c．如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两个弹賛测力计的示数、两根细绳的方向；d．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，画出它们所夹的对角线。e．只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，；并按同一标度作出这个力F的图示；f．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。（1）把步骤e中的内容补充完整_____________。（2）本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现了下列哪种科学方法__________。A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法（3）下列操作有利于减小实验误差的是_________（填字母代号）。A．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计B．拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，并且要尽量长一些C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行D．用两弹賛测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大E．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些（4）图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示，如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_________。（5）若小明和小刚两位同学在家中想验证力的平行四边形定则，他们手中有一些弹性橡皮条（弹力满足胡克定律，劲度系数为k-15-\n）。如图丙所示，他们将三根橡皮条的一端系在一起，另一端分别系上细线，仍保证橡皮条原长相同，测得原长L0=5.40cm。接下来把贴有白纸的木板放在水平桌面上，两人合作平行于纸面分别通过细线拉三根橡皮条至某一长度（在弹性限度内），保持状态不变；如图丁所示，记录此时结点位置和三个橡皮条另一端的位置，量出三个端点到结点O的距离分别为L1=9.20cm、L2=8.40cm、L3=7.50cm，请根据他们的实验过程和记录的数据作出验证力的平行四边形定则的图示，并说明是如何验证的。【答案】（1）把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向（2）B（3）ACE（4）（5）如图所示，按比例作出平衡时三个橡皮条的拉力的图示。-15-\n（4）图乙中的F是理论值，是实际值，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是；（5）如图所示，按比例作出平衡时三个橡皮条的拉力的图示；分析说明：将任意一个力反向延长至等大，由平衡条件可知，这就是另外两个力的合力；比较它与用平行四边形定则作出的另外两个力的合力的大小和方向，若近似相同即可验证平行四边形定则。11．（2022·安阳一中月考）如图甲为用等效代替法“验证力的平行四边形定则”的实验装置图。甲乙（1）本实验中“等效代替”的含义是。-15-\nA．橡皮筋可以用细绳替代B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代（2）请将下面实验的主要步骤补充完整。①将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；②沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，记录的位置，并记录两个拉力的大小及方向；③再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端也拉至O点，记录。（3）如图乙所示，是某同学根据实验数据按照一定的标度（标度未画出）画出的力的图示。F1、F2、F、F'中不是由弹簧测力计测得的力是（填字母）。【答案】（1）D（2）结点O的位置拉力的大小及方向（3）F′（3）由于误差的存在，通过平行四边形定则得出的合力值与由弹簧秤直接测得的力并不完全相等，通过平行四边形得出值在对角线上，用一个弹簧直接测量出的值沿细绳方向，即沿BO方向，故F是由弹簧秤直接测得的，F′是通过平行四边形定值得出的合力值，所以不是由弹簧测力计测得的力是F′，故填F′。【名师点睛】本题主要考查了验证力的平行四边形定则。该实验采用了“等效替代”的方法，即两次拉橡皮筋，要使橡皮筋的形变相同；“验证力的平行四边形定则”的实验原理是：记录两个分力以及合力的大小和方向后，选用相同的标度将这三个力画出来，画出来的合力是实际值，然后根据平行四边形画出合力，这个是理论值，通过比较实际值和理论值的关系来进行验证。-15-
