精做27电路中的相关计算1．如图所示的电路，电源电动势E=10V，内阻r=0.5Ω。闭合开关后，标有“8V，16W”字样的灯泡L恰好能正常发光，小型电动机M的线圈电阻R0=1Ω，求：（1）通过电源的电流I；（2）电动机的发热功率P1；（3）电动机的输出功率P2。【答案】（1）4A（2）4W（3）12W【解析】（1）由题意知，路端电压为8V所以电源内电压为U内=E–U外=2V由欧姆定律得：2．如图所示，已知电源电动势E=10V，内阻r=lΩ，电路中定值电阻R=4Ω，当闭合电键S电路稳定时，电路中标有“3V，3W”的灯泡L和线圈电阻RD=0.2Ω的小型直流电动机D都恰能正常工作。求：21\n（1）电路中的电流大小；（2）电动机的额定电压；（3）电动机的输出功率。【答案】（1）1A（2）2V（3）1.8W【名师点睛】在计算电功率的公式中，总功率用来计算，发热的功率用来计算，如果是计算纯电阻的功率，这两个公式的计算结果是一样的，但对于电动机等非纯电阻，第一个计算的是总功率，第二个只是计算发热的功率，这两个的计算结果是不一样的。3．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车总质量，当它在水平路面上以的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流，电压，在此状态下行驶。（1）求驱动电机的输入功率；（2）若驱动电机能够将输入功率的转化为用于牵引汽车前进的机械功率，求汽车匀速运动过程中所受阻力为多大？阻力与车重的比值为多少？（）【答案】（1）（2）【解析】（1）驱动电机的输入功率为：（2）地面对环保汽车的支持力，摩擦力，机械功率为：21\n，汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则有，代入数据解得，因此【名师点睛】解决本题的关键掌握功率的公式，以及机械功率的公式的应用；要注意分析能量的转化与守恒关系。4．如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0~3s时间内物体运动的v–t图象如图乙所示，其中除1~2s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2kg，重力加速度g=10m/s2。求（1）1s后电动机的输出功率P；（2）物体运动的最大速度vm；（3）在0~3s内电动机所做的功；【答案】（1）100W（2）10m/s（3）250J（2）当物体达到最大速度vm后，设细绳的拉力大小F2，由牛顿第二定律和功率的公式可得：联立解得：vm=10m/s（3）在时间t1=1s内，物体的位移为x，电动机做的功为W1，则由运动公式及动能定理：21\n设在时间t=3s内电动机做的功为W，则：联立解得：W=250J【名师点睛】本题是动能定理及牛顿定律的应用问题；关键分析清楚小车各段的运动规律以及力的变化情况，结合牛顿第二定律和功能关系求解，不难。5．如图所示，电源的电动势E=6V，电阻R1=8Ω，电动机绕组的电阻R0=2Ω。电键S1始终闭合，当电键S2断开时，流过电阻R1的电流是0.6A；当电键S2闭合时，电阻R1的电功率是2W，求：（1）电源的内阻；（2）当电键S2闭合时流过电源的电流；（3）当电键S2闭合时电动机的输出功率。【答案】（1）（2）I=1A（3）【解析】（1）设电键S1闭合，S2断开时，流过R1的电流I1，则解得：（2）电键S2闭合后，流过电源的电流为I，R1两端的电压为U1，功率为P1，则联立两式解得：I=1A（3）设流过R1电流为，流过电动机的电流为IM，功率为PM，输出功率为P出，则：21\n联立解得：【名师点睛】解决本题的关键是能灵活运用闭合电路的欧姆定律，以及知道电动机输入功率、输出功率和热功率的关系。6．某台电动机的额定电压为220V，线圈的电阻为0.4Ω，正常工作的电流为10A，求：（1）正常工作时消耗的电功率；（2）正常工作时电动机线圈电阻每分钟产生的热量。【答案】（1）2200W（2）2400J【解析】（1）由得（2）由得【名师点睛】本题关键明确电动机正常工作时是非纯电阻电路，根据W=UIt求电功，根据Q=I2Rt求解电热，不难。7．如图所示三相供电线路，接入三相电灯负载，线电压为380V，每相负载电阻500Ω，求：（1）如果A相断开，其他两相电灯的电压和电流；（2）如A相短路而熔断器未熔断，其他两相电灯的电压和电流。【答案】（1）190V0.38A（2）380V0.76A8．下图中，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈匝数与次级线圈的匝数之比是3。初级线圈的输入电压是660V，次级线圈的电阻为0.2Ω，这台变压器供给100盏220V，60W的电灯用电。求：21\n（l）空载时次级线圈的端电压和输出功率；（2）接通时次级线圈的端电压；（3）每盏灯的实际功率。【答案】（1）220V0（2）214.68V（3）57.1W【解析】（1）将变压器视为理想变压器。设空载时次级线圈的端电压为U2由得到：因为空载，次级线圈的负载电阻R2→∞，次级线圈中的电流为零I2=0，P=I2U2=0（2）次级线圈的端电压U′2=I2R外=214.68V（3）每盏灯的实际功率9．如图所示，线圈L的自感系数为25mH，电阻为零，电容器C的电容为40μF，灯泡D的规格是“4V、2W”。开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流。若从S断开开始计时，求：（1）当t=×10–3s时，电容器的右极板带何种电荷；（2）当t=π×10–3s时，LC回路中的电流。【答案】（1）正电荷（2）0.5A21\n10．某同学为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（比例系数为k），如图所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、开关及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）。请完成对该物体质量的测量。（1）设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且可使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完成的测量电路。（2）简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体质量m。（3）请设想实验中可能会出现的一个问题。【答案】（1）如图所示（2）见解析（3）如果电源电压不够而使输出电压调不到零【解析】（1）根据题目要求，作出测量电路如下图所示（2）测量步骤和结果：①调节滑动变阻器，使转换器的输出电压为零；②将砝码m0放在转换器上，记录输出电压U0；③将待测物体放在转换器上，记录输出电压U。由U0=km0g，得；同理U=kmg，得（3）可能出现的问题是：如果电源电压不够而使输出电压调不到零；或待测物体质量过大，超出转换器的量程11．如图所示电路，已知电源的电动势为6V，内阻忽略不计，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，平行板电容器的电容为60μF，求：21\n（1）开关闭合后，电容器的电荷量；（2）开关断开后，通过电阻R2的电荷量。【答案】（1）（2）【名师点晴】本题考查了含容电路问题，掌握含容电路的特点，通过闭合电路欧姆定律进行求解。12．如图所示的电路中，电阻R1=R2=R3=10Ω，电源内阻r=5Ω，电压表可视为理想电表。当开关S1和S2均闭合时，电压表的示数为10V。求：（1）电源的电动势；（2）当开关S1闭合而S2断开时，电压表的示数和此时电源的效率。【答案】（1）20V（2）16V80%21\n【解析】（1）电阻R2中的电流I=当开关S1和S2均闭合时，电路中的总电阻R总=+R2+r=20Ω故电源的电动势E=IR总=20V（2）当开关S1闭合而S2断开时，电压表测量电源的路端电压电路的总电阻为R=R1+R2+r=25Ω故电路中的电流I=故电压表的示数U=I(R1+R2)=16V电源的效率η==80%。13．如图所示为某一微型电风扇与灯泡L串联的电路，AB两端的电压U恒为20V，灯泡L标有“12V、12W”字样，电动机线圈的电阻。若灯泡恰能正常发光，且电动机恰能正常工作运转。试求：（1）灯泡正常发光时的电阻RL；（2）电动机的输出功率P出；（3）若灯泡L突然发生短路故障，同时微型电风扇的叶子卡住，电动机停止转动，试求此时通过电动机的电流和发热功率。【答案】（1）12Ω（2）7.5W（3）40A800W【解析】（1）由PL=UL2/RL得，RL=12Ω（2）电动机两端电压UM=8V通过电动机的电流IM=IL=PL／UL=1A电动机的输出功率P出=IMUM–IM2RM得P出=7.5W（3）此时通过电动机的电流IM=U/RM=40A21\n电动机的发热功率P热=IM2RM=800W14．如图所示电路中，电阻R1=3Ω，R3=6Ω。调节电阻箱R2的阻值，使其接入电路的阻为R2=3Ω，S扳至1时，电流表的示数为1.0A，S扳至2时，电流表示数为1.5A，电流表内阻不计。（1）求S扳至2时，外电路的总电阻；（2）求电源的电动势和内阻；（3）将S扳至1，调节电阻箱R2的阻值，当R2为多大时，电阻箱R2的上功率最大？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据串并联规律可得，得（2）S扳至1时得根据闭合回路欧姆定律开关扳至2时解得（3）S扳至1时，R1、R3并联，阻值为电路中电流为的功率为，即由数学知识可求，当，即R2=3Ω时P有最大值：，得21\n15．如图甲所示，电源电动势E=9V，内阻r不计，电阻R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，R3=6.0Ω，电容C=4.0μF。（1）求电键接到a时，电阻R1的电压U1=？（2）求电键接到a时，电容器的带电荷量是多少？上极板带何种电荷？（3）求电键从与a接触到与b接触时，通过R3的电荷量是多少？【答案】（1）（2）1.6×10﹣5C正电荷（3）3.6×10﹣5C（3）当开关接b时，电容器的电压为：U2=I·R2=1×5V=5V此时电容器电荷量为：Q2=CU2=4×10﹣6×5C=2.0×10﹣5C且上极板带负电，下极板带正电21\n通过R3的电荷量为ΔQ=Q1+Q2=3.6×10﹣5C16．如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V。求：（1）电源的电动势E和内阻r；（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？【答案】（1）E=6Vr=1Ω（2）当R=r=1Ω时，Pm=9W【解析】（1）由闭合电路欧姆定律E=U1+r①E=U2+r②联立①②并代入数据解得E=6V，r=1Ω（2）由电功率表达式P=R③将③式变形为P=④由④式知，当R=r=1Ω时P有最大值Pm==9W17．电容器是一种重要的电学元件，基本工作方式就是充电和放电。由这种充放电的工作方式延伸出来的许多电学现象，使得电容器有着广泛的应用。如图1所示，电源与电容器、电阻、开关组成闭合电路。已知电源电动势为E，内阻不计，电阻阻值为R，平行板电容器电容为C，两极板间为真空，两极板间距离为d，不考虑极板边缘效应。21\n（1）闭合开关S，电源向电容器充电。经过时间t，电容器基本充满。a．求时间t内通过R的平均电流；b．请在图2中画出充电过程中电容器的带电荷量q随电容器两极板电压u变化的图象；并求出稳定后电容器储存的能量E0；（2）稳定后断开开关S。将电容器一极板固定，用恒力F将另一极板沿垂直极板方向缓慢拉开一段距离x，在移动过程中电容器电荷量保持不变，力F做功为W；与此同时，电容器储存的能量增加了ΔE。请推导证明：W=ΔE。要求最后的表达式用已知量表示。【答案】（1）a．b．（2）见解析【解析】（1）a．设充电完毕电容器所带电荷量为Q，即时间t内通过电阻R的电荷量，此时电容器两端电压等于电源的电动势根据电容的定义根据电流强度的定义解得平均电流b．根据q=Cu，画出q–u图象如图1所示由图象可知，图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量，如图2中斜线部分所示由图象求出电容器储存的电能解得21\n（2）设两极板间场强为，两极板正对面积为S根据，，得，可知极板在移动过程中板间场强不变，两极板间的相互作用力为恒力。两板间的相互作用可以看作负极板电荷处于正极板电荷产生的电场中，可知两板间的相互作用力。缓慢移动时有根据功的定义有代入已知量得出电容器增加的能量（或）代入已知量得出所以18．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成，当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出，已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W，求：（1）当电吹风热风时，电动机功率；（2）电热丝的电阻。【答案】（1）PM=120W（2）R=55Ω21\n19．如图所示，电源电动势E=6V，电源内阻不计．定值电阻R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ。（1）若在ab之间接一个C=100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；（2）若在ab之间接一个内阻RV=4.8kΩ的电压表，求电压表的示数。【答案】（1）（2）【解析】（1）由闭合电路欧姆定律得：电容器两端的电压为：电容器上的电荷量为：联立解得：（2）电压表与R2并联后，由闭合电路欧姆定律有：代入数据得：【名师点睛】对于电容器，关键在于电压的计算，当电容器与电阻并联时，电容器等于并联电阻的电压．对于有一定内阻的电压表，看成可测量电压的电阻。20．如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，R3=6Ω，当S1闭合S2断开时，电流表示数为2A21\n，电压表示数为6V，求：（电压表和电流表均看成理想电表）（1）R1、R2的电阻值及电源的输出功率；（2）S1、S2均闭合后，流过R1的电流【答案】（1）1Ω3Ω16W（2）2.5A【解析】（1）当S1闭合S2断开时，由题可得，根据闭合电路欧姆定律得：可得电源的输出功率P=I2(R1+R2)=22×(1+3)W=16W（2）S1、S2均闭合后，外电路总电阻由闭合电路欧姆定律得，流过R1的电流【名师点睛】本题是直流电路的计算问题，要搞清电路的连接关系，运用串并联电路的电流及电压规律与闭合电路欧姆定律解答。21．国庆群众游行队伍中的国徽彩车，不仅气势磅礴而且还是一辆电动车，充一次电可以走100公里左右．假设这辆电动彩车的总质量为m=6.75×103kg，当它匀速通过天安门前L=500m的检阅区域时用时t=250s，驱动电机的输入电流I=10A，输入电压为U=300V，电动彩车行驶时所受阻力为车重的0.02倍。g取10m/s2，不计摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：（1）驱动电机的输入功率；（2）电动彩车通过天安门前时牵引力的功率；（3）驱动电机的内阻和机械效率。【答案】（1）3000W（2）2700W（3）【解析】（1）驱动电机的输入功率21\n（2）电动彩车通过天安门前的速度电动彩车行驶时所受阻力电动彩车匀速行驶时F=f，故电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率（3）设驱动电机的内阻为R，由能量守恒定律得解得：驱动电机的内阻驱动电机的机械效率【名师点睛】本题要知道电动机是非纯电阻原件，此时欧姆定律不在适用，根据能量关系，分析解决问题。22．如图所示的电路中，电源电动势为E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，电源内阻忽略不计。求：（1）闭合开关S，稳定后通过电阻R1的电流；（2）开关S断开后，通过R1的电荷量。【答案】（1）1A（2）21\n【名师点睛】本题是含容电路，关键确定电容器的电压．电路稳定时电容器的电压等于与之并联的电路两端的电压。23．经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同．由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电荷量为e。现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0。如图所示。（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I；（3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的因素。【答案】（1）（2）I（3）单位体积内自由电子的数目n，电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t0【解析】（1）恒定电场的场强则自由电子所受电场力（2）设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v，由动量定理：解得21\n电子定向移动的平均速率金属导体中产生的电流III（3）由电阻定义式为定值，此定值即为电阻率ρ，所以电阻率影响因素有：单位体积内自由电子的数目n，电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t024．某同学设计了一个测定列车加速度的仪器，如图所示，AB为一段1/4的圆弧形电阻，O点为圆心，圆弧半径为r。O点下用一电阻不计的金属线悬挂着一个金属球，球的下部与AB接触良好且无摩擦。A、B之间接有内阻不计、电动势为9V的电池，电路中接有理想电流表A，O、B间接有一个理想电压表V。整个装置在一竖直平面内，且装置所在平面与列车前进的方向平行；当图中电压表显示3V，则列车的加速度为多大？【答案】g21\n【名师点睛】本题将闭合电路欧姆定律与牛顿第二定律综合，关键知道θ与加速度的关系，θ与BC段电阻的大小关系。25．如图所示，电源电动势为3.6V，电源内阻不计。R1=9Ω，R2=12Ω，R3=R4=6Ω（电压表，电流表影响不计）。求：（1）K接a时，电压表的读数（2）K接b时，电流表的读数【答案】（1）2.4V（2）0.45A【解析】（1）K接a时，电阻和串联后再与并联，最后与串联在电路中，电压表测量和两端电压根据欧姆定律通过的电流，也就是总电流，代入数据可得即通过的电流21\n所以通过的电流为所以两端的电压为故电压表示数为故两端电压为故两端电压为所以通过的电流为故电流表的读数为【名师点睛】本题关键要搞清电路的结构，弄懂电压表与电流表测量哪部分电压和电流。再根据电路的连接关系，由欧姆定律进行求解。21
