精做18验证动量守恒定律实验1．（2022·北京卷）如图，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的符号），间接地解决这个问题。A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程（2）图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______（填选项前的符号）。A．用天平测量两个小球的质量、B．测量小球开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM，ON（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________（用②中测量的量表示）。（4）经测定，=45.0g，=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后13\n的动量分别为与，则:=_________；若碰撞结束时的动量为，则:=_________。实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为____________________。（5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球平抛运动射程ON的最大值为___________cm。【答案】（1）C（2）ADE或DEA或DAE（3）（4）142.91~1.01（5）76.8【解析】验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度，故答案是C；实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前。至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE，设落地时间为t，则；而动量守恒的表达式是，动能守恒的表达式是，所以若两球相碰前后的动量守恒，则成立，若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有成立，碰撞前后动量之比：，，，发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是，动能守恒的表达式是联立解得，因此最大射程为。2．（2022·新课标全国Ⅱ卷）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B13\n左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量m1=0.310kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。若实验允许的相对误差绝对值最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。【答案】见解析设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有代入题所给的数据可得：v2=2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p’，则p=m1v0⑦p’=m2v1+m2v2⑧13\n两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。3．关于“验证动量守恒定律”的实验，请完成下列的三个问题：（1）如图所示，在做“验证动量守恒定律”的实验时，实验必须要求满足的条件是：______。A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下D．若入射小球质量为，被碰小球质量为，则>（2）利用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来要完成的必要步骤是____________________（填选项前的符号）。A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM，ON13\n（3）若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为______________。[利用（2）中所测量的物理量表示]；若碰撞是弹性的碰撞，那么还应该满足的表达式应该为______________。[利用（2）中所测量的物理量表示]。【答案】（1）BCD（2）ADE或DEA或DAE （3）m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2【解析】碰撞瞬间动量守恒，之后两个小球均做平抛运动，不需要斜槽末端光滑，由系统前后动量守恒，需要测量出两球质量和速度，速度的测量是根据平抛运动的时间相等，水平方向匀速运动，利用水平位移替换速度的，，，即m1·OM+m2·ON=m1·OP，若弹性碰撞，则能量守恒，有，即m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2。4．用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验：①先测出可视为质点的两滑块A、B的质量分别为m、M及滑块与桌面间的动摩擦因数μ。②用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻质短弹簧处于压缩状态，滑块B恰好紧靠桌边。③剪断细线，测出滑块B做平拋运动的水平位移x1，滑块A沿水平桌面滑行距离为x2（未滑出桌面）。④为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母__________________；如果动量守恒，需要满足的关系式为_____________________________。【答案】桌面离地高度hMx1=m5．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB13\nb．调整气垫导轨，使导轨处于水平c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2（1）实验中还应测量的物理量及其符号是___________________________________。（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有___________________（至少答出两点）。【答案】（1）B的右端至挡板D的距离，符号为L2（2）mA=mB①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；④气垫导轨不完全水平（任写两点即可）【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以用mA=mB验证动量是否守恒。（1）实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离，符号为L2。（2）验证动量守恒定律的表达式是mA=mB。产生误差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；④气垫导轨不完全水平。6．用如图所示装置通过半径相同的A、B两球（质量分别为mA、mB）的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下。落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G13\n由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到如图所示的三个落点。用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。（1）两小球的质量关系应为mA___________mB?（选填"大于”“小于”或“等于”）（2）碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出N是_____球的落点，P是_____球的落点。（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式__________。【答案】（1）大于（2）BA（3）7．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A13\n点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是________。A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．小球1质量应大于小球2的质量（2）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有________。A．A、B两点间的高度差h1B．B点离地面的高度h2C．小球1和小球2的质量m1、m2D．小球1和小球2的半径r（3）当所测物理量满足表达式____________（用所测物理量的字母表示（）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式______________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞是弹性碰撞。（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1，l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________（用所测物理量的字母表示）。【答案】（1）ACD（2）C（3）m1·OP=m1·OM+m2·ONm1·(OP)2=m1·(OM)2+m2·(ON)2（4）m1=m1+m2【解析】（1）为了保证每次碰撞速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，A正确；小球每次从轨道上滑落过程中我们只需要得到相同的碰撞速度，实验过程中摩擦力的存在与否，对我们研究实验没有影响，故不需要保证斜槽轨道必须光滑，B错误；我们研究的是水平方向上的碰撞，所以斜槽轨道末端必须水平，C正确；为了防止入射小球反弹，所以小球1质量应大于小球2的质量，D正确；13\n（2）小球飞出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以不放小球2时，小球1的速度，放了小球2后，小球1的速度为，小球2获得的速度为，故需要验证，即，故需要测量两小球的质量，C正确；（3）当所测物理量满足表达式，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，由功能关系可知，只要成立则机械能守恒，即如果满足，则两球碰撞时无机械能损失。8．用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为的钢球A用细线栓好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时恰与B球发生正碰，碰撞后，A球继续向左摆动，细线与竖直线的最大夹角为β，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录B球的落点。（1）让A球摆到最低点时恰与B球发生正碰，这是为了________________________。（2）用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的动量（设A、B两球的碰前动量分别为pA、pB；碰后动量分别为pA′、pB′，则：pA=___________；pA′=____________；pB=____________________；pB′=_______________________。13\n【答案】（1）使B球正碰后做平抛运动（2）09．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。13\n（1）下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先__________________，然后___________________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图（b）所示；⑧测得滑块1的质量310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g。试完善实验步骤⑥的内容。（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_______________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为___________kg·m/s（保留三位有效数字）。（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是_____________________________。【答案】（1）接通打点计时器的电源放开滑块1（2）0.6200.618（3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦【解析】作用前系统的总动量为滑块1的动量p0=m1v0。v0=2m/s，p0=0.31×2=0.620kg·m/s．作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v==1.2m/s，p=(m1+m2)v=(0.310+0.205)×1.2=0.618kg·m/s。10．两位同学用如图所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。13\n（1）实验中必须满足的条件是________________。A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差B．斜槽轨道末端的切线必须水平C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下D．两球的质量必须相等（2）测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当所测物理量满足表达式_______________时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式__________________时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式_____________时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。13\n【答案】（1）BC（2）mA·OP=mA·OM+mB·ONmAOP2=mAOM2+mBON2（3）（3）小球做平抛运动，在竖直方向上：h=gt2，平抛运动时间：t=，设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度：vA=，vA′=，vB′=，如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA=mAvA′+mBvB′，将速度代入动量守恒表达式解得：。13
