精做17机械能守恒定律的应用1．（2022·江苏卷）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA。【答案】（1）N=mgcosα（2）s=（3）【解析】（1）支持力的大小N=mgcosα（2）根据几何关系sx=x·(1–cosα)，sy=x·sinα且s=27\n解得s=【名师点睛】第一问为基础题，送分的。第二问有点难度，难在对几何关系的寻找上，B的实际运动轨迹不是沿斜面，也不是在竖直或水平方向，这样的习惯把B的运动正交分解，有的时候分解为水平、竖直方向，也可能要分解到沿斜面和垂直斜面方向，按实际情况选择，第三问难度较大，难在连接体的关联速度的寻找，这类关系的寻找抓住：沿弹力的方向分速度相同。2．（2022·海南卷）如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，s=。取重力加速度大小。（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有①27\n②从ab滑落过程中，根据动能定理可得③联立三式可得④（2）环由b处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点的速度大小为v，有⑤环在c点的速度水平分量为⑥式中，为环在c点速度的方向与水平方向的夹角，由题意可知，环在c点的速度方向和以初速度做平抛运动的物体在c点速度方向相同，而做平抛运动的物体末速度的水平分量为，竖直分量为⑦因此⑧联立可得⑨3．（2022·上海卷）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力。求：（1）球回到地面时的动能；（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；（3）球动能为W/5时的重力势能。【答案】（1）（2）（3）或27\n（3）动能为W/5时球的位置可能在h的下方或上方。设球的位置在h下方离地h′处而，解得重力势能设球的位置在h下上方离地处由机械能守恒定律因此重力势能4．（2022·浙江卷）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：27\n（1）大猴子水平跳离的速度最小值；（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。【答案】（1）（2）（3）F=216N【解析】根据h1=gt2，解得则跳离的最小速度（2）根据机械能守恒定律得，(M+m)v2=(M+m)gh2解得（3）根据牛顿第二定律得，F−(M+m)g=(M+m)根据几何关系得，(L−h2)2+x22=L2联立解得F=216N5．如图所示，竖直平面内的一半径R=0.80m的光滑圆弧槽BCD，倾角为60°的斜面AB与圆弧槽BCD相切于B点，一水平面DQ与圆弧槽相接于D点。现将一质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=1.0m高处的光滑斜面上的A点由静止释放，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度h=0.80m，g取10m/s2，不计空气阻力。求：27\n（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN。（2）小球经过最高的P的速度大小vP。（3）D点与圆心O的高度差hOD。【答案】（1）FN=8N（2）vP=3.0m/s（3）hOD=0.65m【解析】（1）设经过C点的速度为v1，由机械能守恒得在C点，由牛顿第二定律有FN–mg=m代入数据解得FN=8N（2）设P点的速度为vP，P到Q做平抛运动，则有竖直方向h=gt2水平方向=vPt代入数据解得vP=3.0m/s（3）从A到B点的过程中，由机械能守恒得，则mgH=由B到D过程，由机械能守恒得：mghBD=–由D到P过程，有mgh=–代入数据解得hBD=0.25m由几何关系得：hOD=hOB+hBD=0.65m6．如图所示，光滑水平冰面上固定一足够长的光滑斜面体，其底部与水平面相切，左侧有一滑块和一小孩（站在冰车上）处于静止状态。在某次滑冰游戏中，小孩将滑块以相对冰面v1=4m/s的速度向右推出，已知滑块的质量m1=10kg，小孩与冰车的总质量m2=40kg，小孩与冰车始终无相对运动，取重力加速度g=10m/s2，求：27\n（1）推出滑块后小孩的速度大小v2；（2）滑块在斜面体上上升的最大高度H；（3）小孩推出滑块的过程中所做的功W。【答案】（1）v2=1m/s（2）H=0.8m（3）W=100J7．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一质量为m带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，静电力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：（1）小球到达B点的速度大小；（2）小球受到的静电力的大小；（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。【答案】（1）（2）（3）3mg，方相水平向右【解析】（1）A到B有：，27\n（3）在C处：解得：有牛顿第三定律有：小球的管的压力为3mg，方相水平向右【名师点睛】本题运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合研究圆周运动和类平抛运动，并采用正交分解求解电场力，常规方法，难度适中。8．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量为的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料，质量为的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道，取，求：（1）判断能否沿圆轨道到达M点；（2）B、P间的水平距离；（3）释放后运动过程中克服摩擦力做的功。27\n【答案】（1）不能到达M点（2）（3）【解析】（1）物块由D点以初速度平抛，到P点时，由平抛运动规律可得，解得假设能到达M点，且速度为，由机械能守恒定律可得根据几何关系可得，解得能完成圆周运动过M点的最小速度根据重力提供物体做圆周运动的向心力，解得所以不能到达M点（2）平抛过程中水平位移为x，由平抛运动规律可得，在桌面上过B点后的运动为，故为匀减速运动，且初速度，加速度B、D间由运动规律可得，解得BP水平距离为（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为，物块与桌面间的动摩擦因数为释放时，，释放时且，可得：释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为则由能量转化及守恒定律得：可得【名师点睛】该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题。9．为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°，成为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的数字圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微小圆弧连接，如果所示，一个质量m=1kg27\n小物块以初速度5.0m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度，取，，（1）求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；（2）求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功（3）为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有，解得：根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N（2）物块从A到C的过程中，根据动能定理有：，解得（3）设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为，根据牛顿第二定律有：，则物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：联立得，解得【名师点睛】本题考查动能定理以及向心力公式的应用，要注意明确对于不涉及时间的力学问题可以优先利用功能关系，如动能定理和机械能守恒定律进行分析求解；本题还要注意临界条件的应用，明确物体能越过最高点的条件。27\n10．如图所示，将一质量为m得小环套在一半径为R的“半圆形”金属轨道上，并将轨道固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直半径OD夹角为60°。现将两根原长为R、劲度系数的弹性轻绳一端固定在小环上，另一端分别固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，不计一切摩擦，重力加速度为g。将小环由A点正下方的C点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D时，求：（1）小环的速率v；（2）金属轨道对小环的作用力F的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）在CD点，弹性绳的弹能相等，由机械能守定可得：得：（2）在D点时，AD段弹性绳的伸长量，BD段性绳弹力为0则AD段弹性绳张力在D点时，设导轨对圆环的作用力F是向上的支持力圆环的向心力方程：得：【名师点睛】本考查机械能守定律以及力式的应用，要注意正确分析过程并能正进行受力分，确利用向心公式列式即可求。11．如图所示，有一粗糙水平面AB与一光滑的、很长的斜面BC在B点平滑连接，M=2kg的物体与水平面见的动摩擦因素µ=0.4，现使其从A点以vA=8m/s的水平速度向B运动，sAB=6m物体经过B点后沿斜面上滑，之后又回滑经过B点而停在水平面上。求：27\n（1）物体回到B点时的速度vB。（2）物体沿斜面上升的最大高度h。（3）物体停在水平面上的位置（用A点描述）。【答案】（1）vB=4m/s（2）H=1.6m（3）sAD=4m（2）从B点到最高点机械能守恒：MvB2=MgHH=1.6m（3）从B点到停止点用动能定理：–µMgsBD=0–MvB2sBD=2m则：sAD=4m【名师点睛】本题考查动能定理和机械能守恒定律的应用，在由A到B得过程中，物体克服摩擦力做功等于动能的减小量，列公式求解，从B点到最高点，因为只有重力做功，机械能守恒，以水平面为零势面，列式求解。27\n12．如图所示，A物体用板托着，位于离地h=1.0m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量M=1.5㎏，B物体质量m=1.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？取g=10m/s2。【答案】1.2m【解析】在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得①解得②代入数据有=2m/s③A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为④代入数据有0.2m⑤B物体上升过程中距地面的最大高度为=1.2m⑥13．如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R。有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管。27\n（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？【答案】（1）v0≥2（2）或【解析】（1）选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：=2mgR+①在最高点C小球速度满足vC≥0②由①②得v0≥2（2）小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：mg+FN=③由①③解得FN=–5mg④讨论④式，即得解：a．当小球受到向下的压力时FN=mg，v0=b．当小球受到向上的压力时FN=–mg，v0=14．如图所示，是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2m，电车到a点时的速度是25.2km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，则电车到a点切断电源后，能否冲上站台？如果能冲上，它到达b点时的速度多大？如果不能，请说明理由。27\n【答案】能，见解析15．在2022年的多哈亚运会的跳水比赛中，有一个单项是“3米跳板”，比赛的过程可简化如下：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，然后跳板又将运动员弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员的质量m=60kg，g=10m/s2。最高点A、水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示。求（1）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能？（2）运动员入水前的速度大小？【答案】（1）Ep=1.2×103J（2）【解析】（1）设A、C之间的高度差为h，则有h=h1+h2=1.2+0.8=2m设跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能为Ep，据机械能守恒定律有27\nEp=mghEp=60×10×2=1.2×103J16．如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1kg的小球由静止下滑，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，cos53°=0.6，求：（1）小球经过B点时的速度为多大？（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时受到的支持力为多大？（3）小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力所做的功。【答案】（1）vB=10m/s（2）FN=43N（3）W=–68J【解析】（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(H–h)=–0解得：vB=10m/s27\n（2）设小球经过C点时的速度为vC，受到的支持力为FN由B点到C点根据机械能守恒定律得：在C点由牛顿第二定律得：FN–mg=解得：FN=43N（3）设小球由D点到S点的过程中阻力做功为W，则由动能定理得：mgh+W=而且vD=vB=10m/s解得：W=–68J17．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【答案】（1）s=2l（2）m≤M<m【解析】（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep=+μMg·4l②联立①②式，取M=m并代入题给数据得vB=③27\n若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足–mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得=+mg·2l⑤联立③⑤式得vD=⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l=gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s=2l⑨（2）为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有≤Mgl⑪联立①②⑩⑪式得m≤M<m⑫18．如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v0=2m/s运动。将一可以视为质点的质量为m=2kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C。已知O点与A点的高度差为H1=1.65m，A点与水平面的高度差为H2=0.8m，落地点C到B点的水平距离为x=1.2m，g取10m/s2。27\n（1）求滑块运动到C点时的速度大小；（2）如果仅将O点与A点的高度差变为H′1=0.8m，且当滑块刚好运动到A点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；（3）在第（2）问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？【答案】（1）v=5m/s（2）v2=2m/s（3）Q=36J（2）设滑块从高H1=1.65m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为Wf，由动能定理得mgH1+Wf=解得Wf=–24J滑块从高H′1=0.8m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH′1<|Wf|，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H′1=0.8m处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v′0，则mgH′1=解得v′0=4m/s因为v0<v′0，故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律得+mgH2=解得v2=2m/s（3）设滑块与运输带间的动摩擦因数为μ，滑块从高H′1=0.8m27\n处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为t1，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q1，则有Q1=μmg(t1+v0t1)对滑块，由动能定理得–μmgt1=0–设滑块后来又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至v0运动的时间为t2，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q2，则Q2=μmg(v0t2–t2)对滑块，由动能定理得μmgt2=–0则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量Q=Q1+Q2解得Q=36J19．质量均为m的三个小球A、B、C依次用长都是l的细绳相连。置于高为h的光滑水平台面上，l>h，如图所示。在平台边缘右上方的轨道恰能使小球无摩擦地通过，A球位于平台的边缘，受到微小的扰动后开始下落，设A、B两球相继落地后均不弹起，求C球刚要离开平台时的速度大小。【答案】vC=【解析】A小球下落h的过程中，以A、B、C三球为整体机械能守恒，A球刚到地面时，速率为v1，则A球减少的重力势能等于三球增加的动能，所以有mgh=3×mv21A球落地后，B球以速率v1开始下落h的过程中，以B、C球组成整体机械能守恒，B球减少的重力势能等于B、C两球增加的动能，所以有mgh=·2mv22–·2mv21B球落地后，B、C间绳子已松弛，C球在光滑台面上以速度v2匀速前进l–h距离后离开平台，代入数值解得27\nvC=v2=20．如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g。求：（1）水平外力F的大小；（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。【答案】（1）F=10mgtanθ（2）v=（3）W=9mgrsinθ（3）撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：10mg=10mv27\n解得v1=以1号球为研究对象，由动能定理得mgh+W=mv得W=9mgrsinθ21．如图所示，长度为的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小；由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。【答案】如图所示【解析】受力分析如图，根据平衡条件所以拉力大小只有重力做功，机械能守恒27\n通过最低点时速度大小根据牛顿第二定律解得通过最低点时拉力，方向竖直向上22．长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面的动摩擦因数为μ，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高度大于6L。（1）求木块刚滑至B点时的速度v和μ的值?（2）若木块BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处？（3）是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。【答案】（1）（2）木块将从C点再滑动L最终停在D处（3）不存在符合要求的μ值见解析27\n（2）若，设木块能从B点再向右滑动x最终停止，由能量关系得即⑤将代入⑤式并整理得解得(不合题意舍去)即木块将从C点再滑动L最终停在D处（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动这是由于当时，若木块能滑至E点，恰好有，此时绳全部悬于桌边外，对木块的拉力恰好也为，而从②式的结果知，要使木块继续向E点滑行，必须再减小μ值，因而木块尚未滑至E点时，木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等，此时，再向E点滑行时，悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右，木块又重新获得加速度，因此不可能保持静止状态木块从A处释放后滑至B点的过程中，系统机械能守恒，首先规定零势面，找到初状态和末状态，由机械能守恒定律列公式（系统重力势能的减小量等于动能增加量）求解，若27\n，设木块能从B点再向右滑动x最终停止，由能量关系可知重力势能的减小量等于克服阻力做功，向右滑动x距离，右端质量下降x，设末状态最低点为零势面计算出高度差可求得重力势能减小量，再由功能关系列式求解，最后讨论即可23．如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为m，又知当物体m2由图中位置（连接m2的轻绳此时水平）从静止开始下滑1m时，m1和m2受力恰好平衡。试求：（g取10m/s2）（1）m2下滑过程中的最大速度。（2）m2下滑的最大距离。【答案】（1）（2）H=2.3m【解析】（1）m2下滑过程中受到绳子的拉力、杆的弹力、和重力作用，m1受到绳子的拉力、支持力、重力作用，由绳子对m2和m1的拉力大小相等，绳子的拉力与两物体重力的关系可求得两物体的质量之比，以系统作为一个整体为研究对象，整个系统没有摩擦力作用，机械能守恒，列出公式，以m2为研究对象把速度进行分解，沿着绳子方向的分速度为m1上升时的速度m2下滑1米时，由几何关系可知θ=30°对m2、m1进行受力分析，由平衡条件可知解得：以m1、m2构成得系统为研究对象，由于只有重力做功，所以机械能守恒联立解得：27\n（2）令m2下滑得最大距离为H，由系统机械能守恒可得解得：H=2.3m24．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。最初用手沿光滑直杆方向拉住小物块在如图所示的位置静止，现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）手沿杆的拉力要多大才能使小滑块在如图位置静止；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小。（结果均可用根号表示）【答案】F=mg(1/2+/2)（2）（3）【解析】（1）F=mg(1/2+/2)（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有而代入解得27\n【名师点睛】解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒。对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系。27
