精做04实验：探究弹力和弹簧伸长的关系1．（2022·新课标全国Ⅱ卷）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.81/k（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347（1）将表中数据补充完整：①，②。（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图。-11-\n（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=③N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k=④N/m。【答案】（1）①81.7②0.0122（2）见解析（3）③（在之间均可）④（在之间均可）【解析】（1）①中；②。（2）图线如图：（3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即(N/m)（在之间均可）。-11-\n④由于60匝弹簧的总长度为11.88cm；则n匝弹簧的原长满足，代入可得：。（在之间均可）2．（2022·广东卷）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______。由表可知所用刻度尺的最小分度为______。（3）图16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值（填“或”）。（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。【答案】（1）竖直（2）稳定（3）（4）4.910（4）根据胡克定律公式，有：-11-\n，由表格得到，弹簧原长为：；挂砝码盘时：；根据胡克定律，砝码盘质量为：。3．（2022·太原高一期末）在探究“弾力与弹簧伸长的关系”通过在悬挂弹簧下面加钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下数据：（1）由数据在坐标系中作出F–x图象；（2）由图线可知，弹力F与弹簧伸长x的关系是_____________________________。（3）由图线可求得弹簧的劲度系数k=_____N/m。【答案】（1）见解析（2）在弹性限度内，弹簧伸长与弹力成正比（3）43【解析】（1）描点作图，弹力与伸长量的关系图线如图所示：知道弹簧的弹力与伸长量成正比。（2）根据图象，该直线为过原点的一条直线，由此得出结论是在弹性限度内，弹簧伸长与弹力成正比；（3）图线的斜率表示劲度系数，则。【名师点睛】根据表格中的弹簧与弹簧形变量，作出F–x-11-\n的关系，得出弹力与形变量的关系，通过图线的斜率求出弹簧的劲度系数。4．（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图a所示的F–L图象，由图象可知：弹簧原长L0=_______cm，弹簧的劲度系数k=________N/m。（2）如图b的方式挂上钩码（已知每个钩码重G=1N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为______cm；由此可推测图b中所挂钩码的个数为______个。【答案】（1）3.0200（2）1.503【名师点睛】要注意区分弹簧的原长、实际长度和伸长量，并明确三者之间的关系。5．（2022·北京二中高一期中）在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示。根据图象回答以下问题。（1）弹簧的原长为________cm。（2）弹簧的劲度系数为________N/m。（3）分析图象，总结出弹簧弹力F跟弹簧总长度L之间的关系式为___________。-11-\n【答案】（1）10（2）1000（3）F=1000(L–0.1)【解析】（1）当弹簧下端所挂钩码的重力G为0时，弹簧的拉力也为0，此时弹簧长度即为原长，由图象可知，弹簧的原长为：10cm。（2）由图象可知，图线的斜率为弹簧的劲度系数：；（3）由图象可知，弹簧力F跟弹簧长度L之间的关系式为：F=k(L–L0)=1000(L–0.1)。6．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k=，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。用如图所示的实验装置可以测量出它的劲度系数k的值。下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录。拉力F/N510152025伸长量x/cm1.63.24.76.48.0（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________。A．NB．mC．N/mD．Pa（2）请根据表格中的数据做出F–x图象。由图象求得该橡皮筋的劲度系数为_______N/m（保留两位有效数字）。【答案】（1）D（2）如图所示3.1×102【解析】（1）根据表达式k=，得Y=，k的单位是N/m，L的单位是m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，故选D。-11-\n（2）F–x图线的斜率表示劲度系数，则k==3.1×102N/m。7．（2022·山东齐河县高一期末）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）；（2）弹簧自然悬挂，待弹簧停止振动时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：（3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或Lx或L1”）。（4）由图可知弹簧和的劲度系数为_________N/m；（结果保留两位有效数字，重力加速度取10m/s2）。【答案】（1）竖直（3）Lx（4）5.08．（2022·福建高三模拟）某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数k。-11-\n主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作L0；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作L1；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作L2……；挂七个砝码时，指针的位置如图所示，指针的指示值记作L7。已知每个砝码的质量均为50g，测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.405.106.858.6010.3012.10（1）实验中，L7的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中。（2）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了四个差值：d1=L4–L0，d2=L5–L1，d3=L6–L2，d4=L7–L3。（3）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL。ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为ΔL=_________________。（4）计算弹簧的劲度系数k=________N/m。（g取9.8m/s2）【答案】（1）14.05（14.03~14.07均正确）（3）（4）289．为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据作出的x–F图象如图所示。-11-\n（1）甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧_______（填“甲”或“乙”）。（2）根据图线和数据进行分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。【答案】（1）66.7200甲（2）实验中弹簧受力应控制在弹性限度内【解析】（1）由图可知，弹簧的劲度系数分别为k甲=N/m=66.7N/m，k乙=N/m=200N/m；甲弹簧的劲度系数较小，受力相同时弹簧的形变量更大，减小了测量的误差。（2）由图，两弹簧的图线末端都弯曲了，说明弹簧受力过大，超过了弹性限度，进行研究时应避免这个问题。10．（2022·河北保定高一期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据。（1）该同学把6组数据对应的点标在图象中，请你根据这些数据点作出F–L图线；（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L0=________cm，劲度系数k=________N/m（计算结果保留两位有效数字）；（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：优点是________________________；缺点是________________________。【答案】（1）如图所示（2）5.020（3）避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差-11-\n【解析】（1）实验中采用描点法，作出F–L的关系图线如图所示。 （2）当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，由图读出：弹簧的自然长度L0=5.0cm；根据胡克定律知，，可知图线的斜率表示劲度系数，则。（3）优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差。【名师点睛】本题考查了学生作图的能力，关键运用胡克定律分析F–L图线的斜率表示劲度系数，横轴截距表示弹簧的原长。11．（2022·福建南安一中高三模拟）某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0=4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如表所示。-11-\n（1）根据表中数据在图中作出F–x图象；（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k=______N/m；（结果保留2位有效数字）（3）图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_________________________________。【答案】（1）如图所示（2）50（3）竖直悬挂时，它自身的重力作用【解析】（1）描点作图，如图所示。（2）图象的斜率表示劲度系数，故有：。（3）图线与x轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响。-11-
