第2练函数的概念与基本性质一.强化题型考点对对练1.（函数三要素）下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.【答案】C2.（单调性与分段函数的结合）【2022届陕西西安市上学期大联考（一）】已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____________【答案】【解析】的图象开口向下，总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令不是减函数即可．故而，即．故答案为3.（分段函数以及应用）【全国名校大联考2022届第二次联考】设函数且，则（）A.1B.2C.3D.6【答案】C【解析】函数所以，解得.所以.故选C.10\n4.（函数函数的奇偶性与周期性）已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（）A.-3B.-2C.2D.3【答案】D5.（函数的奇偶性与周期性）】已知，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，则，所以，由于，因此，即，所以，即，应选答案C。6．（奇偶性和单调性的结合）【2022届山东省青岛市胶南市上期中】函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，解得满足的的取值范围是，故选C.7.（对称性与单调性）【2022届山东省德州市期中】已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）10\nA.B.C.D.【答案】A8.（奇偶性与单调性的结合）已知函数的定义域为，当时，若，，，则有的值（）A.恒小于零B.恒等于零C.恒大于零D.可能大于零，也可能小于零【答案】C【解析】因为，所以，所以函数f(x)是奇函数，由于在上递增，在上递减，所以f(x)在递增，从而在上递增，由得，同理可得，三式相加，化简可得，>0，则有的值恒大于零，故选C.9.（函数性质的综合应用）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】B10\n10．（函数性质的综合应用）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有；②；③是偶函数；若，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由①得在上单调递增；由得②，故是周期为8的的周期函数，所以，；再由③可知的图像关于直线对称，所以，.结合在上单调递增可知，，即.故选B.11.（函数性质的综合应用）【2022届上海复旦大学附属中学上第一次月考】已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）个A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由题意，，，，从而，所以10\n，解得，又，所以，故选B.12.（函数的周期性应用问题）【2022届吉林省实验中学第三次月考】已知定义在上的函数的周期为，当时，，则A.B.C.D.【答案】C13.（函数性质的综合应用）【广东省珠海市2022届期中联考】已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（）A.函数是周期函数；B.函数为上的偶函数；C.函数为上的单调函数；D.的图象关于点对称．【答案】C【解析】对于，函数，，，是周期为的函数，故正确；对于，，，即，又的周期为，10\n，，又是奇函数，，,令，则，是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误，对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选14.（函数性质的综合应用）已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C15.（函数性质的综合应用）【江苏省常州市2022届期中联考】定义在上的函数满足，且当时，.若对任意、、，都有成立，则实数的最大值是________.【答案】10\n16．（分段函数以及应用）【山东省青岛市2022届期中联考】已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，，当且仅当时，取得最小值；当时，若，则，显然不满足题意，若，要使存在最小值，必有，解得，即，，由，可得，可得，故答案为.二.易错问题纠错练17.（不能灵活利用函数性质而致错）已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D10\n【注意问题】本题综合综考查了函数的单调性和奇偶性，其中利用导数研究函数的单调性以及利用偶函数性质进行转化是容易出错的地方.18.(函数的对称性弄混致错)已知函数（）的反函数的图象经过点，若函数的定义域为，当时，有，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由反函数与原函数的关系可知，幂函数过点，故：，函数为偶函数，则函数关于直线对称，由题意可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，由对称性可知：，且：，结合函数的单调性有：，即：.选C.【注意问题】因为偶函数，其图象关于x=0对称，利用图象平移可知关于对称，而不是.三.新题好题好好练19．【豫西南示范性高中2022届第一次联考】已知定义在上的函数在区间上单调递减，10\n的图象关于直线对称，若是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系式（）A.B.C.D.以上情况均有可能【答案】B20．已知函数，若，则实数 （ ）A．－2 B．－1 C．1 D．3【答案】D【解析】令，则易知为奇函数，所以，则由，得，所以．21．若存在不等于零的实数，为定义在上偶函数，则函数的解析式一定不是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由存在不等于零的实数，为定义在上偶函数，得，则函数对称轴为．A中函数的对称轴为，此时，满足条件；B中的对称轴为，不满足条件；C中的对称轴为，此时，满足条件；C中的对称轴为，此时，满足条件．综上可知选B．22．已知函数，，若对任意，存在，使不等式，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．10\n【答案】D23.【全国名校大联考2022届第二次联考】已知函数的定义域和值域都是，则__________．【答案】4【解析】当时，函数单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解；当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得.所以24．设函数，若，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】因为，，则由，得，即，解得．10
