第9练解三角形一.强化题型考点对对练1.（正弦定理）在中，所对的边分别为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.（余弦定理）【安徽省十大名校2022届11月联考】在中，角的对边分别为，，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】因为，所以，又，即，解得，故选C.3.（正、余弦定理求角）【2022届湖北华师大附中期中】在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的面积取最小值时有_________．【答案】【解析】由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则9\n.4.（解三角形及其应用）【安徽省十大名校2022届11月联考】达喀尔拉力赛（TheParisDakarRally)被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）【答案】5.（正、余弦定理求边）【全国名校大联考2022届第二次联考】如图，在中，，点在边上，，为垂足.9\n（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.（2）∵，∴，在中，由正弦定理可得.∵，∴，∴.∴.6.（解三角形综合问题）在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.9\n【解析】（1）由，得，由正弦定理，得，由余弦定理，得，整理得，因为，所以，所以.（2）在中，，由余弦定理得，，因为，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值.7.（解三角形综合问题）【安徽省十大名校2022届11月联考】在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.二.易错问题纠错练8.（忽视三角形中的边角条件致错）【2022届河北省衡水大联考】已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）9\nA.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.【注意问题】在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．9.（解三角形时漏解）在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为________.【答案】或【注意问题】本题易错点在利用正弦定理时，产生缺解.10.（定理变形公式不熟悉）【2022届广西桂林市第三次月考】在中，分别为内角的对边，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由余弦定理可得：，又，∴9\n，即又，，∴，∴，故选：B【注意问题】借助题设条件，先运正弦定理将三角形中的角的关系转化化归为边的关系，再求解含角的三角方程.11.（解三角综合能力不强）已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．【答案】【注意问题】在解三角形问题中，涉及最值问题常利用正、余弦定理以外，利用基本不等式或函数思想求最值是常用方法.三.新题好题好好练12．在中，分别为的对边，若成等比数列，，，则的外接圆的面积（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由成等比数列，得，结合正弦定理，得．又由，得，即，则，所以，则，故的外接圆的面积，故选A．13．如图所示，已知为的斜边上一点，于，若，，则9\n的面积为（ ）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】由题意，知在中，．在中，，则，故选B．14．一直升机匀速垂直上升到处，测得正东方向的一座山峰的山顶的仰角为，此时飞机距离山顶的距离为50米，5分钟后，直升机上升到处，测得山顶的俯角为，则此直升机上升的速度为（ ）A．米/分钟 B．米/分钟C．米/分钟 D．米/分钟【答案】B15．【2022届四川省宜宾期中】在中，，，分别是角，，的对边，且，，那么周长的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】,,解得或1(舍去),则,由正弦定理,则周长为9\n=,又,当时,周长取到最大值为,故选C.16．已知三个内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17．【2022届湖北省重点高中联考】在△中，内角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）点满足，且线段，求的取值范围．【解析】（1）由及正弦定得，∴，整理得，∴，又，∴（2）∵,∴，在中,由余弦定理知，即，9\n∴，∵，当且仅当，即，时等号成立，∴，解得，∴，，∴,故的范围是.9
