第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合或，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D2．（集合的基本运算）若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得,因为,所以选B.3.（集合的基本运算）设集合，，则集合中整数的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】，集合中整数只有，故个数为，故选C.4.（集合间的关系）已知集合，若，则（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0或1或2【答案】C【解析】或.故选C.5．（充分条件和必要条件）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得，．7\n而由，得．所以“”是“复数为纯数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知假真，所以为真，故选B．7.（全称量词和存在量词）命题：“，使”，这个命题的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】B8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）.A.B.或C.或D.或【答案】B【解析】命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，△=4a2﹣12a≥0⇒a≥3，综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由是真命题，可得真假或假真或真真；由是假命题，知为真命题，则是真命题，所以已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的必要不充分条件，故选B．7\n10.（集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以,选D.11.（充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列中，，公差为，则“”是“成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由成等比数列，得，即，解得或，所以“”是“成等比数列”的充分不必要条件．13.（逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题存在向量使得，命题7\n对任意的向量、、，若则.则下列判断正确的是（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是真命题【答案】D【解析】对于命题，当向量同向共线时成立，真命题；对于命题，若为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题是真命题，故选D.14．（命题综合判断）下列命题错误的是（）A.对于命题＜0，则均有B.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C.若为假命题，则均为假命题D.“x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由有，而，所以，故选A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16.（“新定义”不理解致错）设是两个集合，定义集合为7\n的“差集”，已知，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从而有,∵，化简得：，而，化简得：．∵定义集合，∴，故选D．【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三.新题好题好好练17．集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C18．设全集，，关于的方程无解，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，且．又图中阴影部分表示的集合为，则．19．已知集合，则的子集共有（）A.2个B.4个C.5个D.8个7\n【答案】A【解析】，则子集为，共2个.故选A.20．已知角是的内角，则“”是“”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21．已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【答案】【解析】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集，故解得：，又因为，所以，综上可知，故填.22．下列结论：①是的充要条件②存在使得；③函数的最小正周期为；④任意的锐角三角形ABC中，有成立.其中所有正确结论的序号为______．【答案】①②④【解析】①当时，成立，所以成立，当时，成立，即7\n，所以，故正确；②根据指数函数与对数函数关于对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在使得，正确；③当时，，时，不存在，故周期不是，错误；④因为锐角三角形，所以,故且为锐角，所以，故正确，所以填①②④7
