第10练平面向量的线性运算与坐标运算一.题型考点对对练1.（平面向量的线性运算）在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（）A.B.C.1D.4【答案】B2.（平面向量坐标运算）设向量，，，若（），则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得，故选C.3.（平面向量的数量积）【2022届河南省天一大联考（二）】已知在等边三角形中，，，则（）A.4B.C.5D.【答案】D【解析】由条件知M，N是BC的三等分点，故，展开得到，等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为3，，，代入表达式得到.故答案为D.7\n4.（平面向量求模）【2022届湖北省部分重点中学联考】已知向量的夹角为，且，，则__________．【答案】2【解析】根据向量的点积运算得到，向量的夹角为，，故，计算得到.故答案为2.5.（平面向量求模）设向量满足，则（）A.B.C.D.【答案】B6.（平面向量求模）【2022届山东省莱芜期中】已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以,选D.7.（平面向量求模）已知平面向量，夹角为，且，，则（）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】根据条件：，∴，∴，故选A.8.（平面向量求模）已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则7\n的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以＝＝，则当与同向时最大，最小，此时，，所以＝；当与反向时最小，最大，此时＝，，所以，所以的取值范围为，故选A．9.（平面向量求夹角）若非零向量，满足，，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B10．（平面向量求夹角）已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）【答案】C【解析】，故.11．（平面向量求夹角）已知向量、满足，且，，则与的夹角为A.B.C.D.7\n【答案】C【解析】，，故选C.12．（平面向量求夹角）【2022安徽省马鞍山联考】已知，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.13.（平面向量综合）已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（）A.B.C.D.【答案】A14.（平面向量综合）【2022届辽宁省沈阳市第二次模拟】在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（）A.B.3C.D.【答案】D【解析】由可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中，，，∵，∴，∵，即当且仅当时取等号，∴7\n，∴，故选D二.易错问题纠错练15.（向量线性运算掌握不熟练）如图，在中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则________．【答案】【注意问题】对向量的线性分解应充分利用平行四边形法则及三角形法则，其中平行四边形的对角线分别是两向量的和与差，三角形法则中两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和.16.（两个向量特殊位置关系辨认不清）已知非零向量的夹角为，且，若向量与互相垂直，则实数________．【答案】3【解析】由已知，与互相垂直，则，即，，所以．【注意问题】向量的平行与垂直是向量特殊位置关系的两类情形，其中，三.新题好题好好练7\n17.已知等边的边长为2，若，，则.【答案】【解析】.18.【2022届福建省福清市校际联考】已知正方形的边长为3，为线段靠近点的三等分点，连接交于，则（）A.-9B.-39C.-69D.-89【答案】C19.【2022届全国名校第二次大联考】设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A【解析】因为，，所以,.如图所以，设，则,,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.以当为圆M的直径时，7\n取得最大值4.故选A.20.已知向量，，且，则.【答案】0【解析】由已知，，则，解得，故.21.已知向量，，且，则.【答案】22.过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】.【解析】由焦点到渐近线距离等于得因此，再由角平分线性质得，因此7
