第3练常见基本函数性质与图像一.强化题型考点对对练1.（幂函数）【2022届河南省天一大联考（二）】已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A2.（二次函数及其应用）若函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得是函数零点，因此为方程的根，即，，当时，取最小值选C.3.（指数函数的应用）【2022届山东省青岛市期中联考】已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，幂函数在上递增，指数函数9\n在上递增递减，，，即，故选C.4.（与对数函数相关的综合问题）若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（）【答案】B5.（指数函数与对数函数的结合）在平面直角坐标系中,如果不同的两点,在函数的图象上,则称是函数的一组关于轴的对称点(与视为同一组),则函数关于轴的对称点的组数为()A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】根据题意,在同一坐标系内,作出,的图象，9\n根据定义,可以知道函数关于轴的对称点的组数,就是图象交点的个数,所以关于轴的对称点的组数为2，所以C选项是正确的.6.（指数函数与对数函数的图象与性质的结合）若，，，则大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D7.（对数函数与二次函数图象与性质的结合）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】易知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在处取得最大值，所以有，解得，故选B.8.（与指数函数相关的综合问题）【2022届湖北省襄阳市四校联考】已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由已知得…①，所以，又因为为奇函数，为偶函数，所以，…②．联立解得,，代入不等式9\n得：在上恒成立．令则．则原式可化为，恒成立．显然当时，右式取得最大值为﹣，即有．故答案为．9.（指数函数与对数函数的结合）【2022届高三福建福清期中联考】设，若，则（）A.B.C.D.【答案】A10.（二次函数及其应用）【2022届上学期陕西西安大联考（一）】已知函数的值域是，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】∴当时，由解得∴要使函数在的值域是则，故选C．11．（函数的综合问题）已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）9\nA.-5B.-4C.D.-3【答案】A【解析】由题意得.作函数的图像如图所示.当时.方程两根分别为和.则的最小值为.12.（与对数函数相关的综合问题）【2022届上海市七宝中学第一次月考】若对任意恒成立，则实数的取值范围是________【答案】.13.（指数函数与对数函数的结合）函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，是以为周期的函数，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则和在上有3个不同的交点，画出函数函数在上的图象，如图示：，由，结合图象得：，故答案为：．9\n14.（对数函数的图象与性质）设函数，且，则__________．【答案】【解析】，故二.易错问题纠错练15.（解题目标不明确而致错）已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【注意问题】复合方程的根的个数问题，可以通过换元，分解为两个简单方程的根的问题，转化时注意结合已知条件.16.（不能灵活转化而致错）（与对数函数相关的综合问题）已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D9\n【注意问题】将点的对称问题转化为图象有交点问题，进而转化为方程有解问题.三.新题好题好好练17．【2022届上海市上海师大附中期中】若,则函数的两个零点分别位于区间().A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A【解析】因为，所以，，，由函数零点存在性定理知：在区间内分别存在一个零点，又函数是二次函数，最多有两个零点，因此函数的两个零点分别位于区间内，故选A.18．【2022届甘肃省会宁月考】已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为.9\n19．设，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B20．已知指数函数的图象过点，则函数是（ ）A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】A【解析】设指数函数，因为图象过点，则，解得，所以函数的解析式为，所以，则由，所以函数为奇函数，故选A．21．【2022届北京市海淀区期中】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．①________；②若的值域是，则的取值范围是________．【答案】（1）（2）【解析】函数是定义在上的奇函数,，时，，时，，时，时，；时，，值域为，，得，，值域为，，时可得值域为，或，取值的范围是，故答案为（1）；（2）9\n.22．已知幂函数的图象过点，定义域为的偶函数在内是增函数，，则不等式的解集为___________．【答案】9
