阶段复习小综合一一．选择题1.已知集合，，则=（）.A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{1,2,3}【答案】A【解析】，∴，故选A.2.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命题是全称命题，苦否定是特称命题：.故选B.3.【2022届福建省莆田期中】下列选项中，说法正确的个数是（）①命题“”的否定为“”；②命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；③设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；④若统计数据的方差为，则的方差为；⑤若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A4．【2022届江西省赣州市期中】等比数列中，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10\n【答案】B5.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题得：，而，所以而，又，所以c最小，又，又，所以，故选C6.【2022届黑龙江省齐齐哈尔第一次模拟】函数的大致图象为（）【答案】A【解析】当时，，排除B，D，当x时，,排除C，故选：A7.已知，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，则，所以，由于10\n，因此，即，所以，即，应选答案C.8．【2022届安溪四校期中联考】定义在R上的函数满足时，则()A.1B.C.D.【答案】C9.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数有两个极值点，所以，所以函数与图像有两交点，显然,当两函数图像相切时，设切点，则，，所以，解得，所以，故选A．10.已知函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.10\n【答案】A【解析】由已知,在同一坐标系中分别画出函数的图象和的图象,如下图所示,当时,为增函数,且,当时,,两个函数的图象没有交点,根据它们的图象都是关于直线对称,结合图象知有8个交点,利用对称性,这8个交点的横坐标之和为,即所有零点之和为8.选A.11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B12．【2022届广西贺州市第四次联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若，当，，.，∴当，即时，在上有一个零点.当，，，，，故在上无零点.若，当，在上无零点.当，10\n，.∴当，即（此时对称轴）时，在上有一个零点.故当时，在上仅有一个零点.选D二．填空题13.函数的定义域为__________．【答案】14．函数是定义域为的奇函数，则________．【答案】-4【解析】函数是奇函数,所以图象关于原点对称,则函数的图象由函数的图象先向下平移2个单位,再向右平移1个单位得到,所以函数的图象关于点对称,所以.15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于__________．【答案】【解析】,所以在处的切线的斜率为，所以切线方程为：，令故，=，所以数列的前项和为等比数列求和16．【2022届天津市实验中学期中】对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若函数与10\n互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是__________.【答案】三．解答题17.已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值为1，求的值．【解析】（Ⅰ）因为，所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，由，得或；由，得，即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．（Ⅱ）因为，令，，，因为在处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而，所以，解得；当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾．当时，10\n在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾．综上所述，或．18.已知函数，，（1）当，求的最小值，（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.（2）已知等价于，由（1）知时在上，而，当，，所以，所以实数的取值范围是.19.已知函数，.（Ⅰ）若与相切，求的值；（Ⅱ）当时，为上一点，为上一点，求的最小值；（Ⅲ），使成立，求参数的取值范围.【解析】（1）设切点为，则，解得或（舍）所以切点为，代入，得.10\n（2），设的两根0增极大值减由（1）知与在处相切且，所以当时，与无交点，的最小值为切线与的距离，即.（3）由题意得，即.设，则问题转化为即可，通过求导可得，所以20.已知函数，．（1）分别求函数与在区间上的极值；（2）求证：对任意，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，，故；当时，，令，则，故在上递增，在上递减，，；综上，对任意，.21.已知函数（其中为自然对数的底数）10\n（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）函数的的导函数为，若在上恰有两个零点，求的取值范围.（2）令，所以，设，则，因为函数在上单增，若在上恰有两个零点，则在有一个零点，所以，∴在上递减，在上递增，所以在上有最小值，因为（），设（），则，令，得，当时，，递增，当时，，递减，所以，∴恒成立，若有两个零点，则有，，，由，，得，综上，实数的取值范围是.22.【2022届江西省赣州期中】已知为常数，，函数，（其中是自然对数的底数）.（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．10\n（2），，设，则，易知在上是减函数，从而．①当，即时，，在区间上是增函数，∵，∴在上恒成立，即在上恒成立．∴在区间上是减函数，所以满足题意． ②当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减，又∵，∴，又∵，∴在内有唯一一个零点，当时，，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾.∴不合题意．综上①②得，．10
