第8练三角函数的图象与性质一.强化题型考点对对练1.（三角函数的奇偶性、对称性、周期性）【2022届山东省菏泽期中】已知函数，则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号）.①函数的最大值为2；②函数的图象关于点对称；③函数的图像关于直线对称；④函数在上单调递减【答案】①③④2.（三角函数的单调性与最值）【2022届山东省青岛期中】已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】为的零点，为图象的对称轴，即，即为正奇数，在，则，即，解得，当时，，，此时在不单调，不满足题意，当时，，，此时11\n在单调，满足题意，故的最大值为，故选D.3.（三角函数的单调性与最值）【2022届河南省中原名校第三次联考】函数在上的单调递减区间为（）A.B.C.D.和【答案】A4.（三角函数图象的变换）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，令，，求得，故函数的图象的一条对称轴的方程为，故选A.5.（三角函数图象的变换）【2022届四川省成都期中】把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C11\n【解析】函数，向左平移后得到是奇函数，则当x=0时，y=0,代入得到，则此时的最小值是.故答案选C.6.（三角函数的解析式）【2022届广西柳州市联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A.B.C.D.【答案】C7.（三角函数图象的应用）【2022届安徽省十大名校联考】已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知，，所以，所以，所以11\n，所以，解得，因为，所以，所以，故选A.8.（三角函数的解析式）【2022届宁夏石嘴山期中】函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.B.C.D.【答案】A9.（三角函数综合问题）【2022届北京市朝阳区期中】已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴,即，又∴，又函数在区间都为减函数，∴；11\n∵，∴，即，，∴，又函数在区间都为减函数，∴综上：10.（三角函数综合问题）【2022届广西桂林市第三次月考】已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D11.（三角函数综合问题）【2022届四川省乐山外国语学校月考（三）】已知函数，其中，若函数的最大值记为，则的最小值为（ ）A.B.1C.D.【答案】D【解析】函数，化简可得：，令，令，，∵，开口向下，对称轴，故当时，取得最大值为11\n（当且仅当，即时取等号），故得的最小值为．选D.二.易错问题纠错练12.（图象性质不清晰）【2022届云南省名校联考（一）】设函数，，其中，，若曲线的一条对称轴方程为，则函数的一个单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【注意问题】紧密联系正弦曲线的性质，利用整体代换的思维进行解题.13.（参数对应性质不能灵活掌握）已知函数的一个零点是，是的图像的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件得，，又因为，此时，又因为，由，故选B.11\n【注意问题】由零点定义及三角函数的对称轴方程，表达.14.（图象变换掌握不准确）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.B.C.D.【答案】B【注意问题】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.15.（图象信息运用不熟练）】设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是【注意问题】关注所给图象已知点，结合三角函数图象特征，得出结论.16.（解析式参数求解不准确）已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A.B.C.D.11\n【答案】B【注意问题】三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出的值，进而确定三角函数的解析式.三.新题好题好好练17．若将函数的图象上的所有点向左平移个长度单位得到的图象，与将函数的图象上的所有点向右平移个长度单位得到的图象重合，则的值（ ）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】由题意知函数的图象向左平移个单位可得到的图象，则与为同一函数，于是，即，故选D．18．若，则函数的图象的对称中心为（ ）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）【答案】D【解析】设，则＝＝－＝，所以为奇函数，对称中心为（0，0），而的图象可由的图象向上平移两个单位得到，所以图象对称中心为（0，2），故选D．19．【2022届河南名校第一次联考】已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（）11\nA.B.C.D.【答案】C∵，，∴，∵恒成立，∴，故选C.20．函数与函数有相同的零点，则的递增区间为____________．【答案】【解析】根据正切函数的图象与正弦函数的图象可知，的周期为的周期的一半，即，∴，∴．由，得的递增区间为．21．已知函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，而函数（）在上的最小值为，令．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的最小值，并确定此时的值．【解析】函数的图象向右平移个单位得到的函数为，则由函数关于原点对称知．又函数（）在上的最小值为11\n，所以，解得，∴（1）由，得，所以函数的单调递增区间为．（2）∵，∴，∴，∴，当且仅当，即，即时，等号成立，故当时，取得最小值4．22．【2022届河南省天一大联考（二）】已知向量，，其中.函数图象的相邻两对称轴之间的距离是，且过点.(1)求函数的解析式；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.(2)对任意恒成立，即对任意恒成立，即求在上的最小值，∵，∴，∴，∴11\n，∴，∴，∴，即的取值范围是．11
