第7练三角化简与求值一.强化题型考点对对练1.（三角函数的概念与诱导公式）【2022届河南天一大联考（二）】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】B2.（同角三角函数的基本关系）【2022届安徽省六安一中第三次月考】已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,平方可得4sin2α−4sinαcosα+cos2α=，化简可得=,即=,求得=−，或=3.当=−时,tan2α==，当=3时,tan2α==，故选：C.3.（诱导公式）【2022届山东省菏泽期中】已知是锐角，且，则_______．【答案】8\n【解析】，故答案为：4.（三角恒等变换）【2022届河南省南阳期中】78．已知则=_____．【答案】【解析】∵，∴或，故填.5.（诱导公式与恒等变换结合）设,则()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，故选C．6.（同角三角函数的基本关系与恒等变换结合）已知函数为锐角，且，则（）A.B.C.D.【答案】A7.（三角化简求值综合问题）【2022届甘肃省会宁一中第三次月考】若,是第三象限的角,则（）A.B.C.2D.-2【答案】A【解析】试题分析：∵，为第三象限，∴,8\n∵．8.（同角三角函数的基本关系）【2022届河南省南阳期中】已知，则（）A.B.C.D.【答案】C9.（诱导公式与恒等变换结合）则的值为________．【答案】【解析】因为，所以8\n，即，由于，所以，所以，应填答案.10.（三角化简求值综合问题）已知则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，则，所以原式，应填答案.二.易错问题纠错练11.（盲目使用公式）已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【注意问题】本题学生易用同角关系式求解及，计算量很大，且易错，解题时，应注重考虑角度间的关系.12.（通性通法掌握不牢固）【2022届福建省三明市一中期中】若，则为()A.B.C.D.8\n【答案】C【解析】∵，，∴.又∵，，∴，∴又∵，∴故选C.【注意问题】关注角度间的关系，由此入手.将要求的式子通过配凑，得到与已知角的等量关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.在求解过程中注意结合角的范围来确定正余弦的正负！13.（辅助角公式使用不当）中，，，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【注意问题】由正弦定理实现边角转化，辅助角公式进行化简，此处结论是辅助角公式应用时需仔细理解的环节，应熟练掌握.14.（三角函数值符号判断出错）【2022届湖北省鄂东南期中联考】已知，则__________．【答案】【解析】由已知即,则,故填.【注意问题】对诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”掌握不通透是本题解答的典型误区.15.（诱导公式应用不熟练）已知，，则．8\n【答案】【解析】由得，，，，.【注意问题】利用诱导公式化简时可将角暂时看作是锐角，从而容易确定化简后的正负号问题.16.（函数值符号判断出错）【2022福建泉州3月质检】已知则．【答案】【注意问题】利用条件，进行函数值符号的判断.三.新题好题好好练17．若，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故选D．18．【2022届安徽省马鞍山联考】已知，则（）A.B.C.D.8\n【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.19．若，，则（ ）A． B． C． D．【答案】A20．化简：﹙ ﹚A． B． C． D．1【答案】C【解析】＋－＝＝－－＝，故选C．21．已知角分别为的角的对边，且，，8\n，若，则角___________．【答案】【解析】因为，所以，，即，显然，所以，所以，即或．因为，所以，所以（舍去），即．22．【2022届陕西省西安市大联考（一）】设为锐角，若，则的值为A.B.C.D.【答案】B8
