2022年中考数学小题精做系列专题02数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，小题精做每期为2套。由10道选择题和5道填空题组成，时间为30分钟。一、选择题（本大题共10个小题）1．（2022甘孜州，第4题，4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：要使有意义，必须，解得：．故选C．考点：二次根式有意义的条件．2．（2022德阳，第2题，3分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命【答案】D．【解析】考点：总体、个体、样本、样本容量．3．（2022凉山州，第3题，4分）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．4．（2022资阳，第7题，3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【答案】D．【解析】7\n考点：中点四边形．5．（2022乐山，第5题，3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：∵∥∥，，∴===，故选D．考点：平行线分线段成比例．6．（2022雅安，第9题，3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（ ）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B．【解析】7\n考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．7．（2022巴中，第9题，3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）A．25°B．50°C．60°D．30°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选A．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质．8．（2022攀枝花，第7题，3分）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．9．（2022泸州，第10题，3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）7\nA．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．10．（2022遂宁，第10题，4分）二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题）7\n11．（2022眉山，第15题，3分）点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【解析】试题分析：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．（2022南充，第15题，3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．【答案】﹣1．【解析】试题分析：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：，解得：．故答案为：﹣1．考点：二元一次方程组的解．13．（2022广安，第16题，3分）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为、、，则、、的大小关系为．【答案】．【解析】考点：轨迹．14．（2022绵阳，第18题，3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．7\n【答案】．【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，，在Rt△DHE中，，∴，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===，即∠CDE的正切值为．故答案为：．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．15．（2022成都，第24题，4分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．【答案】或或．【解析】试题分析：（1）当AB=AP时，如图（1），作OH⊥AB于点H，延长AO交PB于点G；∵AB=AP，∴，∵AO过圆心，∴AG⊥PB，∴PG=BG，∠OAH=∠PAG，∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠BOH，AH=BH=4，∵∠AOB=2∠P，∴∠AOH=∠P，∵OA=5，AH=4，∴OH=3，∵∠OAH=∠PAG，∴sin∠OAH=sin∠PAG，∴，∴PG=，∵∠AOH=∠P，∴cos∠AOH=cos∠P，，∴，∴BC=PC－2PG=；7\n（3）当BA=BP时，如图（3），∵BA=BP，∴∠P=∠BAP，∵∠P+∠C=90°，∠CAB+∠BAP=90°，∴∠C=∠CAB，∴BC=AB=8．故答案为：或或．考点：1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．7
