2022年中考数学小题精做系列专题09一、选择题（共10题）1．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第1题)下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣2C．0D．【答案】A．【解析】试题分析：是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．考点：无理数．2.（2022年贵州省毕节中考，第2题）下列计算正确的是（ ）A．÷=B．·=C.=D．【答案】C【解析】考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式3．(2022年贵州省黔南州中考，第7题)下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本【答案】B．【解析】试题分析：A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；C．打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；D．为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．故选B．考点：1．全面调查与抽样调查；2．总体、个体、样本、样本容量；3．方差；4．随机事件4．(2022年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试中考，第4题)已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）....【答案】D.【解析】6\n考点：根与系数关系.5．(2022年贵州省贵阳市中考，第5题)小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（ ）A．46B．42C．32D．27【答案】C．【解析】试题分析：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．考点：1．众数；2．折线统计图．6．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第4题)已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）A．53°B．63°C．73°D．83°【答案】B．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选B．考点：平行线的性质．7.(2022年贵州省黔南州中考，第11题)如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D．【解析】6\n考点：轴对称-最短路线问题．8.（2022年贵州省毕节中考，第15题）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8【答案】A【解析】试题分析：根据不等式组的解集有5个整数，则5个整数为3、4、5、6、7，则a的取值范围为7＜a≤8.考点：一元一次不等式组的整数解9．(2022年贵州省黔南州中考，第13题)二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】B．【解析】6\n考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的图象．10．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第9题)如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：扇形面积的计算．二、填空题（共5题）11．(2022年青海省中考中考，第6题)若实数m，n满足，则=．【答案】﹣1．【解析】6\n试题分析：由题意知，，，∴m=1，n=﹣2，∴==﹣1．故答案为：﹣1．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．12．(2022年云南省昆明市中考，第12题)计算：=．【答案】．【解析】试题分析：原式===．故答案为：．考点：分式的加减法．13.(2022年贵州省遵义市中考，第15题)2022年1月20日遵义市政府工作报告公布：2022年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2022年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为，可列方程为．【答案】.【解析】考点：一元二次方程的应用.14．(2022年云南省中考，第14题)如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为______（n为正整数）．【答案】．【解析】试题分析：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=×=，故PnMn=，故答案为：．考点：1．三角形中位线定理；2．规律型；3．综合题．15.(2022年贵州省遵义市中考，第16题)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”6\n（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若正方形EFGH的边长为2，则=．【答案】12.【解析】考点：正方形的面积公式；图形的镶嵌.6
