网格专题一、选择题1、(2022年安徽省模拟八)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是…………………【】A．B．C．D．答案：A第1题图二、填空题1、（2022浙江省宁波模拟题）（本题6分）（如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；图①图②（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形，②中的图形．答案：（1）如图（画对一个得3分）（图①－1）或（图①－2）（图②）（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是）……………………………8分2、(2022年江苏南京一模)在如图所示的正方形网格中，A、B、C14\n都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于▲．答案：3．（2022郑州外国语预测卷）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中点A的坐标为（1，1）.若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a的值为.答案：2三、解答题1、(2022年安徽省模拟六)如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，⊿ABC的顶点A的坐标是（0，2），B点的坐标是（－2，1）.（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系.（2）在网格中作出⊿ABC围绕着坐标原点O顺时针旋转90°后的⊿A1B1C1，并写出点A1的坐标.（3）在网格中作出⊿A1B1C1以原点O为位似中心的位似图形⊿A2B2C2，位似比为1:2，并写出点A2的坐标.14\n答案：解：（1）作图如图所示.（2分）（2）作图如图所示，A1（2，0）.（4分）（3）作图如图所示，A2（4，0）或A2（－4，0）.（8分）2、(2022年安徽省模拟七)每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．第2题图第2题答案图答案：解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（3分）（2）如图所示：（5分）∵OB=，∴BB2的弧长=答：点B旋转到点B2的路径长为．（8分）3、(2022年安徽省模拟八)①如图,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′②折纸:有一张矩形纸片如图,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.14\n第3题图ADBCD′ABO答案：①如图△OA′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.第3题解答图ADBFD′ABOA′B′E4、(2022年江苏南京一模)（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．ABCO（1）画出△ABC旋转后的△A'B'C'；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B'到线段A'C'的距离为▲．（第23题）答案：（本题8分）ABCOA'B'C'（1）14\n……………………………………………………………………………3分（2）CO＝＝，点C旋转过程中所经过的路径长为：＝π．…………………6分（3）．……………………………………………………………………8分5、（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．．解：（1）有以下答案供参考：ABDABCDC……………4分（2）有以下答案供参考：ABCEABCE……………4分14\n6、如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．ABCA117、（1）解：图（略）（2）解：图（略）（3）解：点所走的路径总长．7.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．14\n解：（1）S△ABC=3×3-×3×1-×2×1-12×3×2=3.5；………………2分
（2）答案不唯一，如图所示………………4分S△DEF=4×5-×2×3-×2×4-×2×5=8；………………6分（3）由（2）可知S△PQR=8，………………8分∴六边形花坛ABCDEF的面积为：S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分=13+20+29+8×4………………11分=94．………………12分8.如图，在平面直角坐标系中，对Rt△OAB依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到△。设M（x，y）为Rt△OAB边上任意一点，点M的对应点的坐标依次为：M（x,y）→(-x,-y)→(-2x,-2y)→(-2x+3,-2y+6).（1）在网格图中（边长为单位1），画出这几次变换的相应图形；（2）△能否由△通过一次位似变换得到？若可以，请指出位似中心的坐标.14\n（1）作图如图所示.（2）能.如图，分别连接△OAB与△O’A’B’的对应顶点，其连线交于C（1，2），点C即为位似中心.9.(本题6分)如图1、图2分别是10×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上.（1）在图1中以AB为边作锐角三角形ABC，使其为轴对称图形（点C在小正方形的顶点上）（画一个即可）;（2）在图2中以AB为边作四边形ABDE（非正方形，点D、E均在小正方形的顶点上），使其为轴对称图形且面积为20（画一个即可）.14\n解;略10、（2022云南勐捧中学一模）（本小题6分）△ABC在方格纸中的位xyOACB第20题图置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称，请你在图5中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图5中画出△A2B2C2．【答案】（1）如图所示：xyOACB图5B1B2C2C1（2）11、（2022云南勐捧中学三模）（本小题7分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．第20题图OABCDxy【答案】解（1）如图所示：14\n（2）四边形ABCD的面积=．12、（2022年广州省惠州市模拟）已知：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.（1）将图①中的格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出；（2）在图②中画出一个与格点相似的格点，且与的相似比为2﹕1.图①ＡＢＣ图②ＡＢＣ如下图所示.（每画一个图给3分，共7分）C2B2A2C1B1A1图①ＡＢＣ图②ＡＢＣ13、(2022年广东省中山市一模)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△．（所画△与△在原点两侧）．14\n（2）求出线段所在直线的函数关系式．（1）画图略……………………………………4分(2)设y=kx+b(k≠0)………5分把A（4，0）、B（2，-4）分别代入得：………6………7解得：k=2,b=-8∴直线AB的解析式为y=2x-8………814（2022浙江台州二模）ABCA1．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；ABCA1B1C1B2C2（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．【答案】（1）画图正确．……2分ABCA1B1C1B2C2（2）画图正确．……2分（3）……1分弧的长．……1分14\n点所走的路径总长．……2分15、(2022浙江永嘉一模)19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．【答案】解：（1）有以下答案供参考：ABDABCDC……………4分（2）有以下答案供参考：ABCEABCE……………4分16、（2022凤阳县县直义教教研中心）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．OxyACB（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.14\n解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分)（2）图形略；………………………………………………………………………(8分)ABCEF17、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)格点E、F在BC边上，的值是_________；(2)按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；(3)在(2)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．解：(1)………3分(2)标出点D，………5分连接CD．………7分(3)解：连接BD，………8分∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝＝＝．……9分由(1)可知BF＝AF＝2，且∠BFA＝90°，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝＝＝2．……10分∴∠ABD＝∠ABF＋∠FBD＝45°＋45°＝90°．……11分∴tan∠BAD＝＝＝．……12分18、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为；⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.解答：（1）（-2，3）1分（2）图略5分ABO9分14\n19、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分7分）如图，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)．（1）画图：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2；③画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3．（2）填空：①B1的坐标为，B2的坐标为，B3的坐标为；②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△与△成轴对称，对称轴是．解：⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)②△A1B1C1..△A3B3C3x轴14
