概率一、选择题1、（2022年湖北荆州模拟题）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（▲）A．B． C．D．答案:Ｃ2.（2022年安徽模拟二）为提高中小学教师特别是农村教师队伍整体素质，教育部2022年开展了“中小学教师国家级培训计划”．某农村初中现有教师50名，现需调2人到上海脱产学习，则教师汪宏权初选中的概率为（）．A．B．C．D．答案：B3．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）某校九年级师生赴和泉山庄参加中考誓师活动，向某快餐店订制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有80盒，配芹菜炒肉的有70盒，配青椒鸡蛋的100盒，配芸豆炒肉片的有50盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，学生李飞从中任选一盒，不含青椒的概率是（）．A．B．C．D．答案：4．（2022年北京房山区一模）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B.C.D.答案：5．（2022年北京龙文教育一模）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A．B．C．D．答案：C6．（2022年北京平谷区一模）某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共31\n10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是A．B．C．D．答案：B7、(2022年安徽省模拟六)有三张质地相同的卡片，它们的背面相同，正面分别印有等边三角形、矩形和等腰梯形的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面.甲先翻一张后放回，然后乙再翻一张.两张都是中心对称图形的概率是.答案：8、（2022年上海奉贤区二模）一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件； C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大；答案：D9、（2022浙江锦绣·育才教育集团一模）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ）A． B． C． D．1答案：A10.（2022浙江东阳吴宇模拟题）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()A.B.C.D.答案：A11、从2，－2，1，－1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是【C】A.B．C．D．12.有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成“细心”字样的概率是()A.B.C.D.31\n13、（2022年广州省惠州市模拟）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）A.B.C.D.答案：B14、(2022北仑区一模)6．下列说法正确的是（ ▲ ）A．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件．B．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖．C．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件．D．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1．【答案】C15、（2022浙江台州二模）6．下列说法中正确的是()A．“打开电视，正在播放《天下足球》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买50张奖券，一定有一次中奖；C．数据3，3，4，4，5的众数是5；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D16.（2022浙江台州二模）我们一起来玩一个四等分转盘游戏，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2022次变换后，“数”字位于转盘的位置是（）数学好玩图1好玩数学图2学好玩数第1次变换玩数学好图3好玩数学第2次变换…A．上B．下C．左D．右【答案】D17．（2022郑州外国语预测卷）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A．B．C．D．31\n答案：C18.（2022宁波五校联考二模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）答案：D19、（2022凤阳县县直义教教研中心）九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）．A.B．C．D．C第2题图20、(2022年福州市初中毕业班质量检查)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是A．3∶1B．8∶1C．9∶1D．2∶1A21、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为【】A．B．C．D．C22、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是().A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件B23、（2022年湖北武汉模拟）下列事件中，是必然事件的是A．在地球上，上抛出去的篮球会下落B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．购买一张彩票中奖一百万元D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于631\n答案：A24.（2022年湖北宜昌调研）程老师要从包括小张在内的10名学生中，随机选取2名学生参加执勤，小张被选中的概率是（）（A）（B）（C）（D）答案：C25．（2022年唐山市二模）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）答案：A26.（2022年广西钦州市四模）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：（Ａ） （Ｂ）（C） （Ｄ）答案：C27．（2022年杭州拱墅区一模）关于x的方程（p，q是正整数）,若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（）A． B． C． D．答案：A二、填空题1、（2022年湖北荆州模拟题）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是▲.答案:2（2022年安徽凤阳模拟题二）.两个不透明的袋子，一个装有两个球（131\n个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同.现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是.3/10：3.（2022年安徽凤阳模拟题三）.如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是．答案:3/104．（2022年北京顺义区一模）袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________．答案：5、(2022年安徽省模拟七)某校九年级师生赴和泉山庄参加中考誓师活动，向某快餐店订制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有80盒，配芹菜炒肉的有70盒，配青椒鸡蛋的有100盒，配芸豆炒肉片的有50盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，学生李飞从中任选一盒，不含青椒的概率是.答案：6、(2022年湖北荆州模拟5)从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数、，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是_．答案：7、(2022年湖北荆州模拟6)下面图形：正三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ▲ ．答案：0.48、（2022年上海长宁区二模)若实数x、y满足：，则称：x比y远离0.如图，已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e.若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是.答案：09．（2022盐城市景山中学模拟题）31\n端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是◆．答案：10、(2022年江苏南京一模)一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是▲．答案：611、如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是3/10．12、（2022杭州江干区模拟）2022年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为▲．【答案】13、（2022云南勐捧中学模拟）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是【答案】14、（2022浙江台州二模）13．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【答案】15、（2022重庆一中一模）已知在平面直角坐标系中有,两点,现从、、、四点中，任选两点作为C、D，则以A、B、C、D四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是________．【答案】.16.（2022上海黄浦二摸）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母x，使所得二次根式有意义的概率是▲.31\n答案：17．（2022年上海静安区二摸）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲．答案：18．（2022年上海闵行区二摸）布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲.答案：19．（2022年上海浦东新区二摸）在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是▲．答案：20．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____．答案：21、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）写出一个所描述的事件是不可能事件的成语.拔苗助长等三、解答题1、(2022年安徽省模拟七)某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500~900900~11001100~13001300~15001500~17001700~19001900以上频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；31\n（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．答案：21．解：（1）表中依次填：0.0480.1210.2080.2330.1930.1650.042(4分)(2)由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．（8分）（3）由（2）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率P1=0.6，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率P2=1－P1=1－0.6=0.4，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是2×0.6×0.4=0.48．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．（12分）2、（2022届金台区第一次检测）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.（用列表或画树状图的方法求解）答案：解：画树形图：（3分）共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；（5分）所以棋子走E点的可能性最大（6分）棋子走到E点的概率==．（8分）3．（2022盐城市景山中学模拟题）(本题满分8分)盒子里有3张分别写有整式x+1，x31\n+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把第一次和第二次抽取到的卡片上的整式分别作为分子和分母，求则能组成分式的概率答案：4、（2022浙江省宁波模拟题）（本题6分）除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个不同色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等？并说明理由．答案：解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．2画树状图如下（画出一种情况即可）：红 白 白红红 白 白红红 白 白白开始或红 红 白白红 红 白白红 红 白红开始 4∴摸出两个异色小球的概率为，摸出两个同色小球的概率．6即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．75.(（2022沈阳一模）（6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．答案：解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B31\n），选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3个，即（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），∴P（M）=.6、(2022年江苏南京一模)（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.答案：（1）正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a）.…………………………………………（5分）（2）三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为.……（7分）7、(2022年江苏南京一模)（7分）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏.(1)请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率；(2)求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率答案：（1）…………………………………………………………………………………2分（2）方法一：画树状图如下：第一次小亮小华小明小华小华小明小亮小明小亮第二次所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种.…………………5分∴P（恰好选中小明、小华两位小朋友）＝.………………………………………7分方法二：列表格如下：小明小华小亮小明小明、小华小明、小亮小华小华、小明小华、小亮小亮小亮、小明小亮、小华所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．……………………………………………………………………………………5分31\n∴P（恰好选中小明、小华两位小朋友）＝.……………………………7分8、(2022年江苏南京一模)（7分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．答案：解：甲丙乙开始AABABABBAABBBAAB甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝＝．…………7分9、(2022年江苏南京一模)（8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是▲；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．（第4题）123①②456答案：解：（1）．2分（2）分别转动两个转盘一次，所有可能出现的结果有：（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6），共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝．8分（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得4分；没有说明等可能性扣1分．）10．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．31\n（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？（2）如果用A，B，C分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A1，B1，C1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？．解：（1）P（一次出牌小刚出“石头”牌）=；……2分（2）树状图：……3分或列表：小明小刚A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．……1分（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平．……2分11、（2022河南南阳市模拟）(9分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．31\n第18题图【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）12、（2022云南勐捧中学二模）（本小题6分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.【答案】解：树状图如下图：31\n或列表如下表：妹妹姐姐123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.∴P（姐姐赢）=P（妹妹赢）=所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.13、（2022云南勐捧中学三模）(本小题7分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？【答案】解：（1）解法一解法二：转盘2转盘1CDA（A，C）（A，D）B（B，C）（B，D）C（C，C）（C，D）（2）∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，∴P=．14、(2022年广东省佛山市模拟)ABCD有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母． 31\n（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．解：（1）列表如下： 第二次第一次由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．（4分）（画树状图略）（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，，（2分）15、（2022年广州省惠州市模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．解：（1）画树状图得：（3分）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为：。（5分）（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：3＋7，5＋5，7＋3，∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：。（9分）16、(2022年惠州市惠城区模拟)31\n一个不透明的口袋里装有红，黄，绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第一次从袋中任意摸出1个球（不放回），第二次再任意摸出1个球，请你用树状图或列表的方法，求两次都摸出红球的概率.解：（1）绿球个数是1个．………………………………………………（3分）（2）树状图略．．………………………………………（8分）17、(2022年广东省中山市一模)“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图图22-1图22-2解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分所以调查的总人数是600人；…………………2分补全的统计图如图3所示：…………………3分学生及家长对中学生带手机的态度统计图图328031\n（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360=36°．……………4分（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下：ABDCACDBBCDA第一次选择第二次选择……………7分∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=．…………………8分18、（2022年广东省珠海市一模）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．题20图解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．理由为：∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．31\n19、(2022北仑区一模)22．(本题9分)某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【答案】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），-------------------------1分∴喜欢篮球的人数为：200×40%=80（人）∴喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人），由以上信息补全条形统计图(如右图)----------------------------------------------------------------------------3分（2）喜欢排球的圆心角度数为：20÷200×360°=36°---------------------------------------------------------------------------5分（3）由图可知总有20种等可能性结果，-------------------------------------（画出表格或树状图）-----7分其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=-----------------------------------9分20、（2022浙江台州二模）19．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：31\n（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．【答案】（1）（两数相同）=．（2）（两数和大于10）=．（画树形图或列表正确4分，结果正确各2分）21、（2022温州模拟）20.（本题8分）元旦期间，某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到▲元购物券，至多可得到▲元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】解：（1）10，50； 0102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和（2）列表（略），树状图： 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= 22、(2022浙江永嘉一模)（第19题图）20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？（2）如果用A，B，C分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A1，B1，C1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？【答案】．解：（1）P（一次出牌小刚出“石头”牌）=；……2分（2）树状图：……3分或列表：小明小刚31\nA1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．……1分（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平．……2分23、（2022重庆一中一模）23．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的同学共有___________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．【答案】31\n24.解（1）60名..............2分（2）补全折线图(如图所示).......4分“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为：............6分（1）设“了解”的同学中两位女同学分别为男同学为根据题意可列如下表格第二次选第一次选由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，.................10分25．（2022郑州外国语预测卷）郑州市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；31\n（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.答案：解：（1）20，2，1；（2）如下图；（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率26.（2022江西饶鹰中考模拟）有两个不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．答案：31\n解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，．（2）用树形图法表示：ABabBAabaABbbABa所有可能的结果ABAaAbBABaBbaAaBabbAbBba可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，．或用列表法表示：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，．27．（2022辽宁葫芦岛一模）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．答案：解：（1）10，50．………………………4分（2）画树状图:31\n………6分从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此，P(不低于30元)＝．…………………8分28、（2022山东德州特长展示）（本题满分8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
020406010080ABCDE选项人数60693645调查结果条形统计图A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志C．签定“永不酒驾”保证书D．交警加大检查处罚力度E．查处酒驾，追究就餐饭店的连带责任克服酒驾——你认为哪一种方式更好？调查结果扇形统计图Am%EDCB23%根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机王明被选中的概率是多少？020406010080ABCDE选项人数60693645调查结果条形统计图90解：（1）20，补全统计图；－－－3分31\n(2)支持选项B的人数大约为：8000×23%=1840.－－－－－－－5分(3)王明被选中的概率是：．－－－－－－8分29、(2022年福州市初中毕业班质量检查)(10分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次甲规则：乙规则：第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1，红1)(红2，红1)(黄1，红1)②红2(红1，红2)(红2，红2)(黄1，红2)(黄2，红2)黄1(红1，黄1)①(黄1，黄1)(黄2，黄1)黄2(红1，黄2)(红2，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)请根据以上信息回答下列问题：(1)袋中共有小球_______个，在乙规则的表格中①表示_______，②表示_______；(2)甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3)根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．解：(1)……1分；(红2，黄1)……2分；(黄2，红1)……3分(2)不放回………5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：31\n在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…………6分∴P(颜色相同)＝＝．…………7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．……………8分∴P(颜色相同)＝＝．……………9分∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．……………10分30、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为.⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.解：（1）设黄球有x个，则所以黄球有1个.3分（2）列表或树状图略7分9分31、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分7分)（1）如图1，一小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，请通过列表法或画树形图求投一个小球落到A的概率．（2）如图2，有如下四个转盘实验：实验一：先转动转盘①，再转动转盘①；实验二：先转动转盘①，再转动转盘②；实验三：先转动转盘①，再转动转盘③；实验四：先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是.（只需填入实验的序号）31\n解：⑴P(A)=（树形图略）⑵实验四32、（2022年湖北武汉模拟）（本题满分7分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请你用树状图或列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．答案：20、第一次第二次结果333(1)树状图：列表法：3333.（2022年吉林沈阳模拟）(6分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．答案：解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：31\n∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3个，即（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），∴P（M）=.34.(2022年江苏无锡崇安一模）（本题满分8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.答案：35.（共8分）（1）树状图或表格，略…………………………………………………(3分)由树状图或表格可知，从三张卡片中抽出两张卡片，共有等可能的结果6种.…(4分)其中两种卡片都是月亮的结果有2种，P（抽到两张月亮）＝＝………………(6分)（2）设添加x张太阳卡片，P＝＝，解得x＝3（最好检验下）………………(8分)36.（2022年唐山市二模）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，组成一对数（，）。（1）用列表法或树状图表示出（，）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。31\n\【答案】解：（1）画树状图，如图：（2）∵x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解∴概率P（x+y=5）==37．(2022珠海市文园中学一模）已知一只口袋中放有只白球和只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（2）当时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．答案：（1）（3分）（2）树状图（或列表）省略（2分）P（两次摸到白球）=；（2分）38．（2022年广西梧州地区一模）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。31\n………………………………………………4分两次摸出的球颜色相同的概率为。………………………………6分39．（2022年杭州拱墅区一模）设函数，其中a可取的值是－1，0，1；b可取的值是－1，1，2：（1）当a、b分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x＞0时y随x增大而减小的函数的概率.（1），最小值；，最小值；，最小值0-----------3分（2）可得到9个不同的函数解析式--------------2分∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是，，∴概率为--------------3分（注：2个函数可以不具体写出）31
