分式方程一、选择题1、9.（2022年广西钦州市四模）将分式方程去分母，整理后得：（Ａ） （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：D二、填空题1、（2022年上海奉贤区二模）方程的解是▲；答案：2、（2022届宝鸡市金台区第一次检测）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工个零件.答案：403、（2022浙江锦绣·育才教育集团一模）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为▲.答案：ｍ＞－１０且ｍ≠－４4、．若方程无解，则m=__1____5.方程的解是__x=_____________、6、（2022年广东省珠海市一模）分式方程的解是 _________ ．答案：x=214.（2022年江苏东台第二学期阶段检测）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是____答案：a<-1且a≠-2;\n1、（2022宁波五校联考一模）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是答案：且三、解答题1、（2022年安徽凤阳模拟题二）1、甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元…根据题意得：（1－20%）＝解得：x＝80经检验x＝80是原方程的解………7分x＋20＝100答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元2.（2022年北京房山区一模）解分式方程：．答案：解：去分母,得：-----------------------1分整理得：.---------------------------------------2分解得：---------------------------------------3分经检验是原方程的解.----------------------------------------4分∴原方程的解是.-------------------------------------5分3、（2022年上海长宁区二模)解方程：.答案：解：方程两边同时乘以3x(x－1),得3(x+1)－(x－1)=x(x+5)(3分)整理得x2+3x－4=0\n(x－1)(x+4)=0(2分)x1=1x2=－4(2分)经检验：x1=1是原方程的增根(1分)∴x2=4是原方程的根(2分)4、（2022盐城市景山中学模拟题）解方程：．答案： x=35、解方程：去分母得：解得：经检验是原方程的根．6、（2022河南南阳市模拟）(8分)阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．【答案】解：原方程可化为：检验：当时，各分母均不为0，∴是原方程的解．⑤请回答：（1）第①步变形的依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是__；（3）原方程的解为．【答案】等式的基本性质移项未变号_③7.（2022云南勐捧中学二模）（本小题6分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【答案】解：设每天加工个玩具，那么乙每天加工（）个玩具，由题意得：，解得：经检验：是原方程的根，。答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。8、（2022云南勐捧中学三模）(本小题6分)解方程：．【答案】\n解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．9、(2022年惠州市惠城区模拟)小红家星期六到惠东巽寮湾游玩，从家到目的地全程80km，由于周末车流量较大，实际行驶速度是原计划的，结果实际比原计划多用了15分钟，求原计划的行驶速度是多少？解：设原计划的行驶速度为x千米/小时，得：………………………（2分）解得：………………………（4分）经检验：是原方程的解.答：原计划的行驶速度为80千米/小时.………………………（5分）10、（2022山东德州特长展示）（本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．10m10m10m10m20m20m图1（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积（取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案，图2画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）\n解：（1）根据题意可知： 3分 （2）设原计划每天铺设广场砖，由题意可列方程： 解此方程得：，（舍去）． 经检验符合题意，所以原计划每天铺设．8分 （3）设计方案如下．（参考）……………………………10分11、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分6分)解方程：.解：x=10（过程略）12．（2022江西饶鹰中考模拟）解方程：答案：解：经检验是原方程的解13.（2022辽宁葫芦岛一模）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？答案：解：设书柜原来的单价是x元，…………1分由题意得：，解得：x=200．………6分经检验：x=200是原分式方程的解．\n答：书柜原来的单价是200元．…………8分14．（2022宁波五校联考一模）若干名工人装卸一批货物，每名工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t小时（t为整数）增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一，问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多少时间？（2）参加装卸的工人有多少名？答案：解：（1）设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时。据题设，得，解得（小时）.答：装卸工作需16小时完成。5分（2）共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少干小时，按题意，得，即.解此不定方程得，，，，，即参加的人数或3或4或5或7或13.12分
