数的开方与二次根式05数的开方与二次根式限时:30分钟夯实基础1.下列等式正确的是( )A.22=2B.32=-3C.-42=4D.52=-52.[2022·竞秀二模]使代数式x-1x-3有意义的x的取值范围是( )A.x>1B.x≥1C.x>3D.x≥1且x≠33.[2022·兰州]下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.18B.13C.27D.124.[2022·南京]94的值等于( )A.32B.-32C.±32D.81165.[2022·上海]计算18-2的结果是( )A.4B.3C.22D.26.[2022·泰州]下列运算正确的是( )A.2+3=5B.18=23C.2×3=5D.2÷12=27.[2022·福建A卷]已知m=4+3,则以下对m的估算正确的是( )8\nA.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<68.[2022·烟台]12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a= . 9.[2022·大连]计算:(3+2)2-48+2-2.10.如图K5-1,是一块正方形纸片.(1)如图①,若正方形纸片的面积为1dm2,求此正方形的对角线AC的长.(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆 C正.(填“=”“<”或“>”) (3)如图②,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3∶2,他能裁出吗?请说明理由.图K5-1能力提升8\n11.[2022·日照]若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是( )A.m>-2B.m>-2且m≠1C.m≥-2D.m≥-2且m≠112.[2022·聊城]下列计算正确的是( )A.310-25=5B.711×117÷111=11C.(75-15)÷3=25D.1318-389=213.[2022·十堰]如图K5-2,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中的数阵排列规律,第9行从左至右第5个数是( )A.210 B.41 C.52 D.51图K5-214.[2022·莱芜]如图K5-3,正三角形和矩形具有一条公共边,矩形内有一个正方形,其四个顶点都在矩形的边上,正三角形和正方形的面积分别是23和2,则图中阴影部分的面积是 . 图K5-315.已知非零实数a,b满足a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,则ab-1的值为 . 16.已知m是7的小数部分,n是17的整数部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)m+n2+m的值.8\n17.【知识链接】有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x2+2的有理化因式是1+x2+2.分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的,如:11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2.【知识理解】(1)填空:2x的有理化因式是 ; (2)直接写出下列各式分母有理化的结果:①17+6= ;②132+17= . 8\n(3)11+3+13+5+15+7+…+12022+2022+12022+2022= . 18.如果:①f(1)=2-12;②f(2)=3-22;③f(3)=4-32=2-32;④f(4)=5-42=5-22……回答下列问题:(1)利用你观察到的规律求f(n);(2)计算:(22022+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)].拓展练习19.小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法,探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ; (2)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.8\n参考答案1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D7.B [解析]∵1<3<4,∴1<3<4,即1<3<2.又∵4=2,∴3<m<4.故选B.8.2 [解析]∵12=23与最简二次根式5a+1是同类二次根式,∴a+1=3.∴a=2.9.解:原式=3+43+4-43+14=294.10.解:(1)由已知AB2=1,则AB=1.由勾股定理,得AC=2.(2)由圆的面积公式,可得圆的半径为2,周长为22π,正方形的周长为42π.C圆C正=22π42π=π2.故答案为<.(3)不能.由已知得正方形的边长为4cm.设长方形的长和宽分别为3xcm和2xcm,则长方形的面积为2x·3x=12.解得x=2.∴长方形的长边为32>4.8\n∴他不能裁出.11.D [解析]因为m+2(m-1)2有意义,所以m+2≥0且m-1≠0.解得m≥-2,且m≠1.故选D.12.B [解析]∵310-25无法合并,∴A错误;∵711×117÷111=711·117×11=711×117×11=11,∴B正确;∵(75-15)÷3=75÷3-15÷3=75÷3-15÷3=25-5=5-5,∴C错误;∵1318-389=13×32-3×232=2-22=-2,∴D错误.13.B [解析]由图形可知,第n行最后一个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2,∴第8行最后一个数为8×92=36,第9行从左至右第5个数是36+5=41,故选B.14.215.25 [解析]由题意,得(a-5)(b2+1)≥0,a≥5,a2-8a+16=(a-4)2=|a-4|,a2-8a+16+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a-4+|b-3|+(a-5)(b2+1)+4=a,∴|b-3|+(a-5)(b2+1)=0.∴|b-3|=0,(a-5)(b2+1)=0.∴b=3,a=5.故ab-1=52=25.16.解:∵m是7的小数部分,n是17的整数部分,∴m=7-2,n=4.(1)(m-n)2=(7-2-4)2=(7-6)2=7-127+36=43-127.(2)m+n2+m=7-2+42+7-2=372-1.17.(1)x(2)①7-6 ②32-178\n(3)12(2022-1) [解析]3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+7-5(7+5)(7-5)+…+2022-2022(2022+2022)(2022-2022)+2022-2022(2022+2022)(2022-2022)=12[(3-1)+(5-3)+(7-5)+…+(2022-2022)+(2022-2022)]=12(2022-1).18.解:(1)f(n)=n+1-n2;(2)原式=(22022+2)2-12+3-22+…+2022-20222=(2022+1)(2022-1)=2022-1=2022.19.解:(1)∵a+b3=(m+n3)2,∴a+b3=m2+3n2+23mn,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)由题意,得a=m2+3n2,4=2mn.∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2.∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.8
