实数的有关概念01实数的有关概念限时:30分钟夯实基础1.如果收入500元记为+500元,那么支出300元可记为( )A.+500元B.+300元C.-500元D.-300元2.[2022·益阳]2022年底我国高速公路已开通里程数达13.5万千米,居世界第一.将数据135000用科学记数法表示正确的是( )A.1.35×106B.1.35×105C.13.5×104D.13.5×1033.[2022·温州]给出四个实数5,2,0,-1,其中负数是( )A.5B.2C.0D.-14.-212的负倒数是( )A.-22B.212C.-25D.255.下列各数:-23,+1,6.7,-(-3),0,722,-5,25%,π.其中属于整数的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.[2022·眉山]绝对值为1的实数共有( )A.0个B.1个C.2个D.4个7.[2022·荆州]如图K1-1,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是( )8\n图K1-1A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上8.下列命题中,正确的是( )A.任何有理数的平方都是正数B.任何一个整数都有倒数C.若a=b,则|a|=|b|D.一个正数与一个负数互为相反数9.[2022·绥化]在163,3,π,-1.6,16这五个数中,有理数有 个. 能力提升10.如图K1-2,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是( )图K1-2A.-3B.-2C.-1D.311.若△ABC的三边长a,b,c满足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8\n12.如果一对有理数a,b使等式a-b=a·b+1成立,那么这对有理数a,b叫做“共生有理数对”,记为(a,b).根据上述定义,下列四对有理数中,不是“共生有理数对”的是( )A.3,12B.2,13C.5,23D.-2,-1313.[2022·河北]若a,b互为相反数,则a2-b2= . 14.[2022·永州]截至2022年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%,将2.4亿用科学记数法表示为 . 15.[2022·恩施州]我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图K1-3,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为 个. 图K1-316.若x是不等于1的数.我们把11-x称为x的差倒数.如2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12.现已知x1=-13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2022= . 17.一滴墨水洒在一个数轴上,如图K1-4所示,由图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数共有多少个?在这些被盖住的整数中,有多少对相反数?图K1-48\n18.【新知理解】如图K1-5①,点C在线段AB上,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC,BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3,则AB= ; (2)若点D也是图①中线段AB的圆周率点(不同于点C),则AC BD.(填“=”或“≠”) 【解决问题】如图②,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.(3)若点M,N是线段OC的圆周率点,求MN的长;(4)图②中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O,C,D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.图K1-5拓展练习8\n19.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,|m|=-m(m<0),0(m=0),m(m>0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m-2|时,可令m+1=0和m-2=0,分别求得m=-1,m=2(称-1,2分别为|m+1|与|m-2|的零点值).在实数范围内,零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)m<-1;(2)-1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况:(1)当m<-1时,原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1;(2)当-1≤m<2时,原式=m+1-(m-2)=3;(3)当m≥2时,原式=m+1+m-2=2m-1.综上讨论,原式=-2m+1(m<-1),3(-1≤m<2),2m-1(m≥2).通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;(2)化简代数式|x-5|+|x-4|;(3)求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.8\n参考答案1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C9.3 10.B11.C [解析]∵△ABC的三边长a,b,c满足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,且a+b-25≥0,|b-a-1|≥0,(c-5)2≥0,∴a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0.∴a=12,b=13,c=5.∵122+52=132,∴△ABC是直角三角形.故选C.12.D [解析]A.由3,12,得到a-b=52,a·b+1=32+1=52,不符合题意;B.由2,13,得到a-b=53,a·b+1=23+1=53,不符合题意;C.由5,23,得到a-b=133,a·b+1=103+1=133,不符合题意;D.由-2,-13,得到a-b=-53,a·b+1=23+1=53,符合题意.故选D.13.0 14.2.4×10815.1838 [解析]2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838.16.4 [解析]根据差倒数的定义及x1=-13,可得x2=11-(-13)=34,x3=11-34=4,x4=11-4=-13,…,由此发现该组数每3个一循环,∵2022÷3=673,∴x2022=x3=4.17.解:由题意得,左边盖住的是-187~-52,右边盖住的是24~238,整数有136+(238-23)=351个;相反数有187-51=136对.8\n18.解:(1)∵AC=3,BC=πAC,∴BC=3π.∴AB=AC+BC=3π+3.故答案为3π+3.(2)∵点D,C都是线段AB的圆周率点且不重合,∴BC=πAC,AD=πBD.设AC=x,BD=y,则BC=πx,AD=πy.∵AB=AC+BC=AD+BD,∴x+πx=y+πy,∴x=y.∴AC=BD.故答案为=.(3)由题意可知,点C表示的数是π+1,M,N均为线段OC的圆周率点,不妨设点M离点O近,且OM=x,则x+πx=π+1,解得x=1.∴MN=π+1-1-1=π-1.(4)设点D表示的数为x,如图①,若CD=πOD,则π+1-x=πx,解得x=1.如图②,若OD=πCD,则x=π(π+1-x),解得x=π.如图③,若OC=πCD,则π+1=π(x-π-1),解得x=π+1π+2.如图④,若CD=πOC,则x-(π+1)=π(π+1),解得x=π2+2π+1.综上,点D所表示的数是1,π,π+1π+2,π2+2π+1.8\n19.解:(1)令x-5=0,x-4=0,分别解得x=5,x=4,故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和4.(2)当x<4时,原式=5-x+4-x=9-2x;当4≤x<5时,原式=5-x+x-4=1;当x≥5时,原式=x-5+x-4=2x-9.综上,原式=9-2x(x<4),1(4≤x<5),2x-9(x≥5).(3)当x<4时,原式=9-2x>1;当4≤x<5时,原式=1;当x≥5时,原式=2x-9≥1.故代数式|x-5|+|x-4|的最小值是1.8
