课时训练05分式限时：30分钟夯实基础1．如果分式3x－1有意义，则x的取值范围是( )A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞12．[2022·天津]计算aa＋1＋1a＋1的结果为( )A．1B．aC．a＋1D．1a＋13．[2022·葫芦岛]若分式x2－1x＋1值为0，则x的值为( )A．0B．1C．－1D．±14．化简a2a－1－(a＋1)的结果是( )A．1a－1B．－1a－1C．2a－1a－1D．－2a－1a－15．[2022·北京]如果a2＋2a－1＝0，那么代数式a－4a·a2a－2的值是( )A．－3B．－1C．1D．36．[2022·河北]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K5－1所示：图K5－1接力中，自己负责的一步出现错误的是( )8\nA．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁7．[2022·乐山]若a2－ab＝0(b≠0)，则aa＋b＝( )A．0B．12C．0或12D．1或28．计算：5c26ab·3ba2c＝ ． 9．计算：3mm＋1＋3m＋1＝ ． 10．计算：xx－y·x2－y2x＝ ． 11．若a＝2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为 ． 12．若a2＋5ab－b2＝0，则ba-ab的值为 ． 13．先化简，再求值：(1－2x－1)·x2－xx2－6x＋9，其中x从1，2，3中选取一个合适的数．14．先化简，再求值：1－1x＋2÷x2＋2x＋1x＋2，其中x＝3－1．8\n能力提升15．[2022·天水]按一定的规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a，190，1b，…，(其中a，b为整数)，则a＋b的值为( )A．182B．172C．242D．20016．已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为( )A．5－1B．1C．－1D．－517．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b＜a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵． 18．[2022·荆门]将1个1，2个12，3个13，…，n个1n(n为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n，1n，…，记a1＝1，a2＝12，a3＝12，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2022＝ ． 19．已知A＝x2＋2x＋1x2－1-xx－1．(1)化简A；(2)当x满足不等式组x－1≥0，x－3＜0，且x为整数时，求A的值．8\n拓展练习20．已知正实数a，b满足ab＝a＋b，则ab＋ba－ab＝( )A．－2B．－12C．12D．221．分式的定义告诉我们：“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式，如果B中含有字母，那么称AB为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：(1)如果分式1x＋1的值是整数，求整数x的值；(2)如果分式xx＋1的值为正数，求x的取值范围．8\n22．[2022·安徽]观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明． 8\n参考答案1．B2．A [解析]根据同分母分式的加法法则“分母不变，分子相加”，可得原式=a＋1a＋1＝1，故选A．3．B4．A5．C [解析]原式＝a2－4a·a2a－2＝(a＋2)(a－2)a·a2a－2＝a(a＋2)＝a2＋2a，而a2＋2a-1=0，∴原式＝1．6．D7．C [解析]∵a2－ab＝0(b≠0)，∴a(a－b)＝0，∴a＝0或a－b＝0，即a＝0或a＝b，∴aa＋b＝0或aa＋b＝12．8．5c2a39．3 [解析]原式＝3m＋3m＋1＝3(m＋1)m＋1＝3．10．x＋y 11．32 8\n12．513．解：原式＝x－1x－1-2x－1·x(x－1)(x－3)2＝x－3x－1·x(x－1)(x－3)2＝xx－3，根据分母不为零可知x≠1且x≠3，∴当x＝2时，原式＝22－3＝－2．14．解：原式＝x＋1x＋2÷x＋12x＋2＝x＋1x＋2·x＋2x＋12＝1x＋1．当x＝3-1时，原式＝13－1＋1＝13＝33．15．A [解析]由题意可知12＝11×2，16＝12×3，112＝13×4，120＝14×5，1a＝18×9，190＝19×10，1b＝110×11，…，可知a＝72，b＝110，则a＋b＝182．16．B17．15ba－b18．202232或63132 [解析]S2022＝a1＋a2＋a3＋…＋a2022＝1＋12＋12＋…＋163＋…16363个＋164＋164＝63132．故答案为202232（或63132）．19．解：(1)A＝(x＋1)2(x＋1)(x－1)-xx－1＝x＋1x－1-xx－1＝x＋1－xx－1＝1x－1．(2)解不等式组，得1≤x＜3．∵x为整数，∴x＝1或2．∵A＝1x－1，∴x≠1．当x＝2时，A＝1x－1＝12－1＝1．20．A [解析]ab＋ba-ab＝a2＋b2ab-ab＝(a＋b)2－2abab-ab＝ab－2－ab＝－2．故选A．21．解：(1)∵分式1x＋1的值是整数，∴x＋1＝±1，解得：x＝0或x＝－2．(2)∵分式xx＋1的值为正数，8\n∴x＞0，x＋1＞0，或x＜0，x＋1＜0，解得x＞0或x＜－1．∴x的取值范围是x＞0或x＜－1．22．解：(1)16＋57＋16×57＝1．(2)1n＋n－1n＋1＋1n×n－1n＋1＝1．证明如下：∵左边＝1n＋n－1n＋1＋1n×n－1n＋1＝n＋1＋n(n－1)＋n－1n(n＋1)＝1，右边＝1，∴左边＝右边，∴原等式成立．8
