课时训练(二) 数的开方及二次根式(限时:35分钟)|夯实基础|1.设a是9的平方根,B=(3)2,则a与B的关系是( )A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上结论都不对2.等式x-3x+1=x-3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )图K2-13.[2022·衡阳]下列各式中正确的是( )A.9=±3B.(-3)2=-3C.39=3D.12-3=34.[2022·保定高阳一模]如图K2-2,在数轴上表示数-5的点可能是( )图K2-29\nA.点EB.点FC.点PD.点Q5.下列说法中正确的是( )A.12化简后的结果是22B.9的平方根为3C.8是最简二次根式D.-27没有立方根6.[2022·济宁]若2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )A.x≥12B.x≤12C.x=12D.x≠127.[2022·重庆B卷]估计56-24的值应在( )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.[2022·枣庄]实数a,b在数轴上对应的点的位置如图K2-3所示,化简|a|+(a-b)2的结果是( )图K2-3A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b9.[2022·凉山州]有一个数值转换器,原理如下:图K2-49\n当输入的x为64时,输出的y是( )A.22B.32C.23D.810.[2022·东营]若|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为( )A.3B.4C.6D.911.现将某一长方形纸片的长增加32cm,宽增加62cm,就成为一个面积为128cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为( )A.18cm2B.20cm2C.36cm2D.48cm212.若一个负数的立方根就是它本身,则这个负数是 . 13.[2022·邯郸一模]12+3= . 14.[2022·庆阳]比较5-12与0.5的大小关系:5-12 0.5.(填“>”“=”或“<”) 15.实数a,b在数轴上的位置如图K2-5所示,则化简a2-b2+(a-b)2= . 图K2-516.计算:(1)[2022·安徽]50-(-2)+8×2;9\n(2)[2022·陕西](-3)×(-6)+|2-1|+(5-2π)0;(3)12-1×(3-2)0+48-|-2|.9\n17.[2022·淄博]先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=2+1,b=2-1.|拓展提升|18.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①a+b=a+b;②ab=ab;③ab·ba=1;④ab÷ab=-b.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个19.关注数学文化已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c2;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2-(a2+b2-c22) 2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )A.3158B.3154C.3152D.15220.如果150x(0<x<150)是一个整数,那么整数x可取的值共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个21.设a为3+5-3-5的小数部分,b为6+33-6-33的小数部分,求2b-1a的值.9\n9\n参考答案1.A [解析]∵a是9的平方根,∴a=±3.又B=(3)2=3,∴a=±B.2.B 3.D 4.B 5.A6.C [解析]根据二次根式a的定义,要使a在实数范围内有意义,则a≥0,所以2x-1≥0,1-2x≥0,由此可得x=12.7.C8.A [解析]由实数a,b在数轴上对应的点的位置可知a<0,a-b<0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.故选A.9.A10.A [解析]|x2-4x+4|≥0,2x-y-3≥0,要使|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x2-4x+4=0且2x-y-3=0,解得x=2,y=1,所以x+y=3.11.B [解析]∵一个面积为128cm2的正方形纸片,边长为82cm,∴原长方形的长为:82-32=52(cm),宽为:82-62=22(cm),∴原长方形纸片的面积为:52×22=20(cm2).12.-113.3314.> [解析]∵5>2,∴5-1>1,即5-12>12.又∵0.5=12,∴5-12>0.5.15.-2a [解析]根据题意得:a<0<b,a-b<0,∴a2-b2+(a-b)2=-a-b+b-a=-2a.16.解:(1)原式=1+2+4=7.(2)原式=3×6+2-1+1=32+2-1+1=42.9\n(3)原式=2×1+2-2=2.17.解:原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1,当a=2+1,b=2-1时,原式=2(2+1)(2-1)-1=2-1=1.18.B [解析]①不符合二次根式的加法法则;∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0,∴ab>0,ba>0.∴ab=-a-b=-a-b,∴②不正确;ab·ba=ab·ba=1,∴③正确;ab÷ab=ab·ba=b2=-b,∴④正确.故选B.19.B [解析]∵a=2,b=3,c=4,∴p=a+b+c2=2+3+42=92,∴S=p(p-a)(p-b)(p-c)=92(92-2)(92-3)(92-4)=3154.20.B [解析]∵150x=5×5×2×3x,而150x(0<x<150)是一个整数,且x为整数,∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式,∴可以是6,24,54,96,共有4个.21.解:∵3+5-3-5=6+252-6-252=5+12-5-12=22=2,∴a=2-1.∵6+33-6-33=12+632-12-632=3+32-3-32=232=6,9\n∴b=6-2,∴2b-1a=26-2-12-1=2(6+2)6-4-2+12-1=6+2-2-1=6-2+1.9
