数与式01数与式限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为( )A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.实数227,-5,π2,38,3.14中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.2的算术平方根是( )A.±2B.2C.-2D.24.若x与3互为相反数,则|x+3|等于( )A.0B.1C.2D.35.郴州市人民政府提出:在2022年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为( )A.1.25×105B.0.125×106C.12.5×104D.1.25×1066.下列运算正确的是( )A.a2·a5=a10B.(3a3)2=6a6C.(a+b)2=a2+b27\nD.(a+2)(a-3)=a2-a-67.计算-(2)2+(2+π)0+-12-2的结果是( )A.1B.2C.114D.38.化简x2x-1+11-x的结果是( )A.x+1B.x-1C.x2-1D.x2+1x-19.已知实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图D1-1所示,则下列结论正确的是( )图D1-1A.a>-4B.bd>0C.a>bD.b+c>010.若|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为( )A.3B.4C.6D.911.对于非零的两个实数a,b,规定a☆b=a3-ab.将a☆16的结果进行分解因式,可得( )A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)12.在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图D1-2①,图②两种方式放置(图①,图②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为( )7\n图D1-2A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b二、填空题(每题3分,共21分)13.使9-x有意义的x的取值范围为 . 14.27的立方根是 . 图D1-315.如图D1-3,数轴上点A表示的实数是 . 16.分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3= . 17.若ab=23,则a+bb= . 18.把多项式3x2-12因式分解的结果是 . 19.已知a为实数,若有整数b,m满足(a+b)(a-b)=m2,则称a是b,m的弦数.若a<15且a为整数,请写出一组a,b,m,使得a是b,m的弦数: . 三、解答题(共43分)20.(8分)计算:(5-1)(5+1)--13-2+|1-2|-(π-2)0-8.7\n21.(10分)已知非零实数a,b满足a+b=3,1a+1b=32,求代数式a2b+ab2的值.22.(12分)观察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1,(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1,(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1,……根据你发现的规律,解答下列各题:(1)直接写出结果:(x5-1)÷(x-1)= ; (2)若n是正整数,且n≥2:(xn-1)÷(x-1)= ; 7\n(3)根据你发现的规律,计算1+2+22+23+…+22022+22022的值.23.(13分)设A=a-21+2a+a2÷a-3aa+1.(1)化简A;(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…….解关于x的不等式:x-22-7-x4≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在如图D1-4所示的数轴上表示出来.图D1-4参考答案1.B 2.B 7\n3.B [解析]根据算术平方根的定义可知,2的算术平方根是2.4.A [解析]由于x与3互为相反数,故x+3=0.0的绝对值等于0,故选A.5.A 6.D7.D [解析]原式=-2+1+4=3.8.A9.C [解析]a在-4的左侧,所以a<-4;由图可知,b<0,d>0,所以bd<0;由图可知,表示a的点离原点最远,所以a>b;由图可知,表示b的点比表示c的点离原点更远,所以b+c<0.10.A [解析]已知|x2-4x+4|≥0,且2x-y-3≥0,要使|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x2-4x+4=0,2x-y-3=0.解得x=2,y=1.所以x+y=3,故选A.11.B12.B [解析]如图,延长EI,交DC于点F.设AB=x,则AD=x+2,∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2,∴S2-S1=2b.13.x≤914.3 [解析]由于33=27,所以27的立方根是3.15.5-1 16.2ab(a-b)27\n17.53 [解析]a+bb=ab+bb=ab+1=23+1=53.18.3(x-2)(x+2)19.5,4,3 [解析]∵(5+4)×(5-4)=9×1=32,∴5是4,3的弦数.20.解:原式=5-1-9+2-1-1-22=-7-2.21.解:由1a+1b=32,可得a+bab=32.又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.22.解:(1)(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1,故答案为x4+x3+x2+x+1;(2)(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1,故答案为xn-1+xn-2+…+x+1;(3)1+2+22+23+…+22022+22022=(22022-1)÷(2-1)=22022-1.23.解:(1)A=a-2(a+1)2÷a2-2aa+1=a-2(a+1)2·a+1a(a-2)=1a(a+1).(2)f(3)+f(4)+…+f(11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=14,∴不等式为x-22-7-x4≤14.解得x≤4.在数轴上表示如图.7
