课时训练(四) 数的开方及二次根式A组·夯实基础1.[2022·广安]要使二次根式2x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>2B.x≥2C.x<2D.x=22.[2022·青山区一模]实数-2的倒数是( )A.2B.2C.-2D.-223.[2022·无锡]下列等式正确的是( )A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-34.[2022·包头]下列说法中正确的是( )A.8的立方根是±2B.8是一个最简二次根式C.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是x>1D.在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称5.[2022·淮安]下列式子为最简二次根式的是( )A.5B.12C.a2D.1a6.[2022·包头样题一]下列各式中成立的是( )A.(-1)2=-110\nB.(-1)2=1C.-(-1)2=1D.a2=a7.[2022·包头样题二]下列等式成立的是( )A.(-3)×(-2)=-3×-2B.|a-1|=a-1(a>0)C.3+3=23D.x2y÷xy2=xy8.若a<1,则化简(a-1)2-1=( )A.a-2B.2-aC.aD.-a9.[2022·十堰]下列运算正确的是( )A.2+3=5B.22×32=62C.8÷2=2D.32-2=310.[2022·连云港]关于8的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示8的点B.8=2+6C.8=±22D.与8最接近的整数是311.[2022·聊城]计算(515-245)÷(-5)的结果为( )A.5B.-510\nC.7D.-712.若式子a+1a+2有意义,则实数a的取值范围是 . 13.[2022·天津]计算(6+3)(6-3)的结果等于 . 14.[2022·昆区二模]计算(1-2)0-4×18的结果是 . 15.[2022·黄冈]计算27-613的结果是 . 16.计算:(1)[2022·东河区二模]12-8+32;(2)18-22+|1-2|+12-1;10\n(3)2×(2+12)-18-82;(4)24×(56+616-96).10\nB组·拓展提升17.[2022·济宁]若2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )A.x≥12B.x≤12C.x=12D.x≠1218.[2022·枣庄]实数a,b在数轴上对应的点的位置如图4-3所示,化简a+(a-b)2的结果是( )图4-3A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b19.[2022·凉山州]有一个数值转换器,原理如图4-4所示,当输入的x为64时,输出的y是( )图4-4A.22B.32C.23D.810\n20.[2022·东营]若|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为( )A.3B.4C.6D.921.[2022·德阳]下列计算,正确的是( )A.2a2=aB.18-8=2C.615÷23=345D.-33=2722.[2022·聊城]下列计算正确的是( )A.310-25=5B.711×(117÷111)=11C.(75-15)÷3=25D.1318-389=223.[2022·烟台]12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a= . 24.[2022·凉山州]当-1<a<0时,(a+1a) 2-4-(a-1a) 2+4= . 25.[2022·毕节]观察下列运算过程:11+2=12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1(2)2-12=2-1;12+3=13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2(3)2-(2)2=3-2;…请运用上面的运算方法计算:11+3+13+5+15+7+…+12022+2022+12022+2022= . 10\n26.计算:(1)(18-412+23-1+11-2)÷33;(2)(2-12+1-2+12-1+50)×2.10\n参考答案1.B [解析]∵二次根式2x-4有意义,∴2x-4≥0,解得x≥2.故选B.2.D3.A [解析]∵(3)2=3,∴A正确;∵(-3)2=9=3,∴B错误;∵33=32×3=32×3=33,∴C错误.∵(-3)2=(3)2=3,∴D错误.4.D5.A [解析]根据最简二次根式的定义可知,5是最简二次根式;12的被开方数12中含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式;a2的被开方数a2中含有开得尽方的因式a2,不是最简二次根式;1a的被开方数1a中含有分母a,不是最简二次根式.6.B 7.C 8.D9.C [解析]2与3不能合并;因为22×32=12,8÷2=22÷2=2,32-2=22,所以正确的为C.10.D [解析]因为“实数与数轴上的点一一对应”,故在数轴上存在表示8的点,因此A错误;8表示8的算术平方根,化简结果为22,故B,C选项错误;由排除法知D选项正确.11.A [解析](515-245)÷(-5)=(5-65)×(-55)=5.12.a≥-1 [解析]直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案.若式子a+1a+2有意义,则a+1≥0且a+2≠0,解得a≥-1且a≠-2,故a≥-1.13.3 [解析]本题考查实数的运算,由乘法公式中的平方差公式可得结果.(6+3)(6-3)=(6)2-(3)2=6-3=3,故答案为3.14.1-215.3 [解析]27=33,613=23,所以27-613=33-23=3.10\n16.解:(1)原式=22-22+42=522.(2)原式=32-2+2-1+2=32+1.(3)原式=2+1-3+2=2.(4)原式=60+12-48=24.17.C [解析]根据“二次根式a的定义,要使a在实数范围内有意义,则a≥0”,所以2x-1≥0,1-2x≥0,由此可得x=12.18.A [解析]由图知a<0,a-b<0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.故选A.19.A [解析]由题中所给的程序可知:64取算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果8为无理数,所以y=8=22.故选A.20.A [解析]|x2-4x+4|≥0,且2x-y-3≥0,要使|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x2-4x+4=0且2x-y-3=0,解得x=2,y=1,所以x+y=3,故选A.21.B 22.B 23.2 [解析]∵12=23与最简二次根式5a+1是同类二次根式,∴a+1=3,∴a=2.24.2a [解析]当-1<a<0时,(a+1a) 2-4-(a-1a) 2+4=(a-1a) 2-(a+1a) 2=a-1a-a+1a=(a-1a)-(-a-1a)=2a.25.2022-1226.解:(1)原式=[32-22+2(3+1)2+1+2-1]×310\n=(2+3+1-1-2)×3=3.(2)原式=(2-1)2-(2+1)2+52×2=(-42+52)×2=2.10
