分式04分式限时:30分钟夯实基础1.[2022·白银]已知a2=b3(a≠0,b≠0),下列变形错误的是( )A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b2.若分式3x-2有意义,则x的取值范围是( )A.全体实数B.x≠2C.x=2D.x>23.下列等式成立的是( )A.1a+2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab-b2=aa-bD.a-a+b=-aa+b4.[2022·莱芜]若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )A.2+xx-yB.2yx2C.2y33x2D.2y2(x-y)25.已知分式(x-1)(x+2)x2-1的值为0,那么x的值是( )7\nA.-1B.-2C.1D.1或-26.下列运算结果为x-1的是( )A.1-1xB.x2-1x·xx+1C.x+1x÷1x-1D.x2+2x+1x+17.计算:5c26ab·3ba2c= . 8.[2022·桂林]分式12a2b与1ab2的最简公分母是 . 9.[2022·衡阳]计算:x2x+1-1x+1= . 10.[2022·常德]先化简,再求值:1x+3+6x2-9÷1x2-6x+9,其中x=12.能力提升11.已知a2-3a+1=0,则a+1a-2的值为( )7\nA.5-1B.1C.-1D.-512.[2022·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K4-1所示.图K4-1接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁13.[2022·孝感]已知x+y=43,x-y=3,则式子x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y的值是( )A.48B.123C.16D.1214.[2022·丽水]对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是 . 15.[2022·十堰]化简:1a-1-1a2+a÷a2-1a2+2a+1.7\n16.[2022·达州]化简代数式:3xx-1-xx+1÷xx2-1,再从不等式组x-2(x-1)≥1①,6x+10>3x+1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.17.[2022·广州]已知T=a2-9a(a+3)2+6a(a+3).(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.拓展练习7\n18.[2022·绵阳]已知a>b>0,且2a+1b+3b-a=0,则ba= . 19.[2022·安徽]观察以下等式:第1个等式:11+02+11×02=1,第2个等式:12+13+12×13=1,第3个等式:13+24+13×24=1,第4个等式:14+35+14×35=1,第5个等式:15+46+15×46=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 7\n参考答案1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B7.5c2a3 8.2a2b29.x-1 [解析]x2x+1-1x+1=x2-1x+1=(x+1)(x-1)x+1=x-1.10.解:原式=x-3(x+3)(x-3)+6(x+3)(x-3)·(x-3)2=x+3(x-3)(x+3)·(x-3)2=x-3,把x=12代入得,原式=12-3=-52.11.B12.D [解析]乙在化简过程中将1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是2,错误.故选D.13.D [解析]∵(x+y)2-(x-y)2=4xy,∴4xy=(43)2-(3)2=45.∴x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y=3+45343-4543=163×34=12.故选D.14.-1 [解析]∵x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,∴(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.7\n15.解:原式=1a-1-1a(a+1)·(a+1)2(a+1)(a-1)=1a-1-1a(a-1)=a-1a(a-1)=1a.16.解:解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x>-3.∴不等式组x-2(x-1)≥1①,6x+10>3x+1②的解集为-3<x≤1,3xx-1-xx+1÷xx2-1=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)·x2-1x=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)·(x-1)(x+1)x=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x≠0,x≠±1,∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0.17.解:(1)T=a2-9a(a+3)2+6a(a+3)=(a+3)(a-3)a(a+3)2+6a(a+3)=a-3a(a+3)+6a(a+3)=a+3a(a+3)=1a.(2)∵正方形ABCD的边长为a,且它的面积为a2=9,∴a=3(a=-3舍去).∴T=1a=13.18.-1+32 [解析]由题意,得2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2ba2+2ba-1=0.解得ba=-1±32.∵a>b>0,∴ba=-1+32.19.解:(1)16+57+16×57=1.(2)1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1.证明如下:∵左边=1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=1,右边=1,∴左边=右边.∴原等式成立.7
