课时训练(四) 数的开方与二次根式(限时:30分钟)|夯实基础|1.计算:8-2= . 2.若式子x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 3.若整数x满足|x|≤3,则使7-x为整数的x的值是 (只需填一个). 4.[2022·天津]计算(6+3)(6-3)的结果等于 . 5.[2022·烟台]12与最简二次根式5a+1是同类二次根式,则a= . 6.[2022·临沂]计算:|1-2|= . 7.3的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±38.下列二次根式中,不能与3合并的是( )A.12B.275\nC.13D.89.[2022·济宁]3-1的值是( )A.1B.-1C.3D.-310.[2022·泰州]下列运算正确的是( )A.2+3=5B.18=23C.2·3=5D.2÷12=211.[2022·日照]若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是( )A.m>-2B.m>-2且m≠1C.m≥-2D.m≥-2且m≠112.[2022·绵阳]等式x-3x+1=x-3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )图K4-113.[2022·聊城]下列计算正确的是( )A.310-25=5B.711×117÷111=11C.(75-15)÷3=25D.1318-389=214.计算:(3-7)(3+7)+2(2-2).5\n15.已知x=5-1,y=5+1,求代数式x2+xy+y2的值.|拓展提升|16.观察分析下列数据:0,-3,6,-3,23,-15,32,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简). 17.观察下列等式:第1个等式:a1=11+2=2-1,第2个等式:a2=12+3=3-2,第3个等式:a3=13+2=2-3,第4个等式:a4=12+5=5-2.按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n个等式:an= ; (2)a1+a2+a3+…+an= . 5\n参考答案1.2 2.x≥33.3或-2(只需填一个即可) [解析]整数x满足|x|≤3,故x可取0,±1,±2,±3共7个数,其中使7-x为整数的x的值是3或-2.4.35.2 [解析]∵12=23与最简二次根式5a+1是同类二次根式,∴a+1=3,∴a=2.6.2-1 [解析]由于1-2<0,所以|1-2|=-(1-2)=2-1.7.D 8.D 9.B 10.D 11.D12.B [解析]由等式x-3x+1=x-3x+1成立,可得x-3≥0,x+1>0,解得x≥3.故选B.13.B [解析]∵310与-25无法合并,∴A错误;∵711×117÷111=711×117÷111=711×117×11=711×117×11=11,∴B正确;∵(75-15)÷3=75÷3-15÷3=75÷3-15÷3=25-5=5-5,∴C错误;∵1318-389=13×32-3×232=2-22=-2,∴D错误.14.解:原式=9-7+22-2=22.15.解:x2+xy+y2=x(x+y)+y2=(5-1)×25+(5+1)2=10-25+6+25=16.16.-355\n17.(1)1n+n+1=n+1-n (2)n+1-1[解析](1)∵第1个等式:a1=11+2=2-1,第2个等式:a2=12+3=3-2,第3个等式:a3=13+2=2-3,第4个等式:a4=12+5=5-2,∴第n个等式:an=1n+n+1=n+1-n.(2)a1+a2+a3+…+an=(2-1)+(3-2)+(2-3)+(5-2)+…+(n+1-n)=n+1-1.5
