课时训练04因式分解限时：30分钟夯实基础1．下列变形是因式分解的是( )A．xy(x＋y)＝x2y＋xy2B．x2＋2x＋1＝x(x＋1)＋1C．(a－b)(m－n)＝(b－a)(n－m)D．ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)2．分解因式a2b－b3结果正确的是( )A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－b)2C．b(a2－b2)D．b(a＋b)23．多项式4x2－4与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)24．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x＋1)(x－2)，则b，c的值为( )A．b＝2，c＝－4B．b＝－2，c＝4C．b＝－2，c＝－4D．b＝3，c＝－15．下列分解因式正确的是( )A．－ma－m＝－m(a－1)B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)27\n6．[2022·邵阳]将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1)D．x(1＋x)(1－x)7．分解因式：12x2－3y2＝ ． 8．[2022·安顺]已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为 ． 9．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是 ． 10．[2022·菏泽]若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为 ． 11．分解因式：(1)(a－b)2－4b2；(2)9x3－18x2＋9x；(3)4＋12(x－y)＋9(x－y)2．7\n12．如图K4－1，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的矩形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张．你能否用这9张卡片拼成一个正方形？并说明理由．若能，请画出图形．图K4－1能力提升13．分解因式(2x＋3)2－x2的结果是( )A．3(x2＋4x＋3)B．3(x2＋2x＋3)C．(3x＋3)(x＋3)D．3(x＋1)(x＋3)14．分解因式a4－2a2＋1的结果是( )A．(a2＋1)2B．(a2－1)2C．a2(a2－2)D．(a＋1)2(a－1)27\n15．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )A．m＋1＋m24B．－x2＋2xy－y2C．－a2＋14ab＋49b2D．n29－23n＋116．分解因式：(2a－b)2＋8ab＝ ． 17．已知x+y+2＋(xy－3)2＝0，则x2y＋xy2＝ ． 18．已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2022＝ ．19．若(x2＋y2)(x2＋y2＋2)＝15，则x2＋y2＝ ． 20．已知x=1,y=-2是方程mx＋ny＝2的解，则12m2－2mn＋2n2的值为 ． 21．不解方程组2x+y=6,x-3y=1,求代数式7y((x－3y)2－2(3y－x)3的值为 ． 22．已知a＋b＝4，ab＝2．(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a3b＋2a2b2＋ab3的值；(3)求(a2－b2)2的值．7\n拓展练习23．已知一个大正方形和四个全等的小正方形，按如图K4－2两种方式摆放，求图中阴影部分的面积(用a，b表示)．(用因式分解的方法解)图K4－224．先阅读下列材料，再解答问题．材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1．解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，再将“A”还原，得：原式＝(x＋y＋1)2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝ ； 7\n(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)证明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D7．3(2x＋y)(2x－y)8．32 [解析]∵x＋y＝3，xy＝6，∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝6×3＝18＝32．9．(a－2b)210．－12 [解析]a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×22＝－12．11．解：(1)原式＝(a＋b)(a－3b)．(2)原式＝9x(x－1)2．(3)原式＝(3x－3y＋2)2．12．解：能拼成一个正方形．理由：因为a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，所以可以拼成一个边长为a＋2b的正方形．图略．13．D 14．D 15．C16．(2a＋b)2 17．－6 18．2022 19．3 20．27\n21．6 [解析]7y(x－3y)2－2(3y－x)3＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(7y＋2x－6y)＝(x－3y)2(2x＋y)．把2x+y=6,x-3y=1代入原式得，原式＝12×6＝6．22．解：(1)原式＝ab(a＋b)＝2×4＝8．(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝2×42＝32．(3)原式＝(a－b)2(a＋b)2＝16(a－b)2＝16[(a＋b)2－4ab]＝16×(16－4×2)＝16×8＝128．23．解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，那么x＋2y＝a，x－2y＝b，S阴影＝x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝ab．24．解：(1)(x－y＋1)2(2)令A＝a＋b，则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2．(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2，∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．7
