课时训练(四) 分式(限时:40分钟)|夯实基础|1.代数式3-x+1x-1中x的取值范围在数轴上表示为( )图K4-12.若分式|x|-1x+1的值为零,则x的值是( )A.1B.-1C.±1D.23.下列分式中,最简分式是( )A.x2-2xy+y2x2-xyB.x+1x2-1C.x2-1x2+1D.x2-362x+124.[2022·宜昌]计算(x+y)2-(x-y)24xy的结果为( )A.1B.12C.14D.05.把分式xyx2-y2中的x,y的值都扩大到原来的2倍,则分式的值( )A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍7\nD.缩小到原来的126.[2022·北京]如果a-b=23,那么代数式a2+b22a-b·aa-b的值为( )A.3B.23C.33D.437.若( )÷b2a=ba,则( )中的式子是( )A.bB.1bC.baD.b3a28.[2022·孝感]已知x+y=43,x-y=3,则式子x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y的值是( )A.48B.123C.16D.129.一项工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )A.aba+bB.1a+bC.1a+1bD.1ab10.[2022·贵港]若分式2x+1的值不存在,则x的值为 . 11.[2022·金华]对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是 . 12.[2022·攀枝花]如果a+b=2,那么代数式a-b2a÷a-ba的值是 . 13.[2022·南京]计算:m+2-5m-2÷m-32m-4.7\n14.[2022·安顺]先化简,再求值:8x2-4x+4÷x2x-2-x-2,其中x=2.15.[2022·石家庄桥西区一模]学完分式运算后,老师出了一道题:“计算2xx2-1-1x-1”.小明解答如下:解:原式=2x(x+1)(x-1)-x+1(x+1)(x-1)……第一步=2x-(x+1)……第二步=2x-x-1……第三步=x-1.……第四步7\n(1)上述解题过程中的错误从第 步开始. (2)当x为x-3<0的正整数解时,求2xx2-1-1x-1的值.|拓展提升|16.[2022·黔南州]根据下列各式的规律,在横线处填空:11+12-1=12,13+14-12=112,15+16-13=130,17+18-14=156,…,12022+12022- =12022×2022. 17.【发现】我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”,就是通过作差、变形,并利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M,N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.【探究】利用“作差法”解决下列问题:嘉嘉和琪琪分别两次购买同一种商品,嘉嘉两次都买了m千克商品,琪琪两次购买商品均花费n元,已知第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是正整数,且a≠b),试比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低.7\n7\n参考答案1.A 2.A 3.C 4.A 5.A6.A [解析]原式=(a-b)22a·aa-b=a-b2,把a-b=23代入,原式=232=3,故选A.7.D8.D [解析]x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y=(x-y)2+4xyx-y·(x+y)2-4xyx+y=(x+y)2x-y·(x-y)2x+y=(x+y)(x-y).当x+y=43,x-y=3时,原式=43×3=12.9.A10.-111.-1 [解析]∵x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,∴(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案为-1.12.2 [解析]原式=a2-b2a·aa-b=a+b=2.13.解:m+2-5m-2÷m-32m-4=(m+2)(m-2)-5m-2·2m-4m-3=m2-9m-2·2(m-2)m-3=(m-3)(m+3)m-2·2(m-2)m-3=2m+6.14.解:原式=8(x-2)2÷x2x-2-(x+2)(x-2)x-2=8(x-2)2÷x2-x2+4x-2=8(x-2)2·x-24=2x-2,∵x=2,∴x=-2或x=2(不合题意,舍去),当x=-2时,原式=2-2-2=-12.15.解:(1)二(2)原式=2x(x+1)(x-1)-x+1(x+1)(x-1)=x-1(x+1)(x-1)=1x+1.∵x-3<0,∴x<3.∵x为正整数,且x≠±1,∴x=2.当x=2时,原式=13.16.11009 [解析]根据所给等式得到的规律,第n个等式为12n-1+12n-1n=1(2n-1)×2n(n为正整数),由2n=2022得n=1009,故填11009.7\n17.解:∵am+bm2m=a+b2,2nna+nb=2aba+b,∴a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)>0,∴嘉嘉两次所购买商品的平均价格高.7
