课时训练(四) 分式(限时:25分钟)|夯实基础|1.[2022·葫芦岛]若分式x2-1x+1的值为0,则x的值为( )A.0B.1C.-1D.±12.下列等式成立的是( )A.1a+2b=3a+bB.12a+b=1a+bC.abab-b2=aa-bD.a-a+b=-aa+b3.[2022·河北]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图K4-1所示:4\n图K4-1接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁4.下列分式中,最简分式是()A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+125.[2022·盐城]要使分式1x-2有意义,则x的取值范围是 . 6.化简2x+6x2-9得 . 7.[2022·自贡]化简1x+1+2x2-1的结果是 . 8.[2022·泰州]化简:2-x-1x+1÷x2+6x+9x2-1.9.[2022·遵义]化简分式a2-3aa2-6a+9+23-a÷a-2a2-9,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.|拓展提升|10.[2022·天水]按一定的规律排列的一组数:12,16,112,120,…,1a,190,1b(其中a,b为整数),则a+b的值为( )A.182B.172C.242D.20011.[2022·金华]对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是 . 4\n12.分式的定义告诉我们:“一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成AB的形式,如果B中含有字母,那么称AB为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式1x+1的值是整数,求整数x的值.(2)如果分式xx+1的值为正数,求x的取值范围.参考答案4\n1.B 2.C3.D [解析]乙在化简过程中将1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x而不是2,错误.故选D.4.A 5.x≠26.2x-3 [解析]原式=2(x+3)(x+3)(x-3)=2x-3.7.1x-1 [解析]1x+1+2x2-1=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-1.8.解:2-x-1x+1÷x2+6x+9x2-1=2(x+1)-(x-1)x+1÷(x+3)2(x+1)(x-1)=x+3x+1·(x+1)(x-1)(x+3)2=x-1x+3.9.解:原式=a(a-3)(a-3)2-2a-3·(a+3)(a-3)a-2=a-2a-3·(a+3)(a-3)a-2=a+3,当a=4时,原式=4+3=7.或当a=5时,原式=5+3=8.10.A [解析]由题意可知12=11×2,16=12×3,112=13×4,120=14×5,…,1a=18×9,190=19×10,1b=110×11,…,可知a=72,b=110,则a+b=182.11.-1 [解析]∵x*y=ax+by,∴1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,∴(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案为-1.12.解:(1)∵分式1x+1的值是整数,∴x+1=±1,解得:x=0或x=-2.(2)∵分式xx+1的值为正数,∴x>0,x+1>0或x<0,x+1<0,解得x>0或x<-1.∴x的取值范围是x>0或x<-1.4
