课时训练(三) 整式及因式分解(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2022·淄博]若单项式am-1b2与12a2bn的和是单项式,则nm的值是( )A.3B.6C.8D.92.[2022·邯郸一模]下列运算中,正确的是( )A.(a3)3=a9B.a2·a2=2a2C.a-a2=-aD.(ab)2=ab23.[2022·邵阳]将多项式x-x3因式分解正确的是( )A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)4.[2022·唐山古冶区一模]已知a-b=3,那么1-a+b=( )A.-2B.4C.1D.-15.[2022·江西]计算(-a)2·ba2的结果为( )A.bB.-bC.abD.ba6.[2022·酒泉]已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.07.[2022·齐齐哈尔]我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )8\nA.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个数8.[2022·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y=( )A.34B.1C.23D.989.关注数学文化[2022·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下面的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.图K3-1根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )A.84B.56C.35D.2810.[2022·重庆B卷]下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为( )图K3-28\nA.11B.13C.15D.1711.[2022·威海]分解因式:-12a2+2a-2= . 12.[2022·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 . 13.[2022·常州]下面是按一定规律排列的代数式:a2,3a4,5a6,7a8,…,则第8个代数式是 . 14.[2022·荆州]如图K3-3是一个运算程序示意图,若第一次输入k的值为125,则第2022次输出的结果是 . 图K3-315.[2022·宁波]先化简,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32.16.[2022·吉林]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.8\n17.观察下列关于自然数的等式:(1)32-4×12=5,(2)52-4×22=9,(3)72-4×32=13,…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第五个等式:112-4× 2= ; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.8\n|拓展提升|18.[2022·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K3-48\n19.上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值.同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.∵(x+2)2≥0,∴当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,∴(x+2)2+1≥1,即当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,∴x2+4x+5的最小值是1.请你根据上述方法,解答下列各题.(1)知识再现:当x= 时,代数式x2-6x+12的最小值是 ; (2)知识运用:若y=-x2+2x-3,则当x= 时,y有最 值(填“大”或“小”),这个值是 ; (3)知识拓展:若-x2+3x+y+5=0,则y+x的最小值为 . 8\n参考答案1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D8.D [解析]逆用幂的乘方,同底数幂的除法法则,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=98.故选D.9.B [解析]依规律,(a+b)8展开式共9项,各项的系数分别是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选B.10.B11.-12(a-2)212.-12 [解析]a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.13.15a16 [解析]由代数式可知规律为(2n-1)a2n(n为正整数),当n=8时,代数式为15a16.14.5 [解析]第一次输入k的值为125,输出为25;第二次输入k的值为25,输出为5;第三次输入k的值为5,输出为1;第四次输入k的值为1,输出为5;第五次输入k的值为5,输出为1;第六次输入k的值为1,输出为5;…,以此类推,从第三次开始,两次为一个循环,∴(2022-2)÷2=1008,∴第2022次输出的结果是一个循环中的第二次结果即为5.15.解:原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1.当x=32时,原式=4×32-1=5.16.解:(1)二 去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.17.解:(1)112-4×52=21,故答案为:5;21.(2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=4n+1,证明:(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1.18.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.19.(1)3 3 [解析]∵x2-6x+12=(x-3)2+3,∴当x=3时,x2-6x+12有最小值3.(2)1 大 -2 [解析]∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,∴当x=1时,y有最大值-2.8\n(3)-6 [解析]∵-x2+3x+y+5=0,∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6.∵(x-1)2≥0,∴(x-1)2-6≥-6,∴y+x的最小值为-6.8
