课时训练03代数式与整式限时：30分钟夯实基础1．[2022·常州]已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元( )A．m－2B．m＋2C．m2D．2m2．[2022·内江]下列计算正确的是( )A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1D．a3÷a＝a23．小红要购买珠子串成一条手链．黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图K3－1所示的手链，小红购买珠子应该花费( )图K3－1A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元4．[2022·河北]将9．52变形正确的是( )A．9．52＝92＋0．52B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5)C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52D．9．52＝92＋9×0．5＋0．527\n5．计算106×(102)3÷104的结果是( )A．103B．107C．108D．1096．[2022·威海]已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝( )A．34B．1C．23D．987．[2022·河北]用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图K3－2的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )图K3－2A．4cmB．8cmC．(a＋4)cmD．(a＋8)cm8．[2022·淄博]若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A．2B．1C．－2D．－19．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1B．－2C．－1D．210．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )A．－6B．6C．18D．3011．如图K3－3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2022个白色纸片，则n的值为( )图K3－37\nA．671B．672C．673D．67412．[2022·苏州]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为 ． 13．[2022·徐州]若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 ． 14．如图K3－4，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形，用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长为 ． 图K3－415．解下列各题：(1)[2022·扬州]化简：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)；(2)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)＋x2(x－1)，其中x＝－1．能力提升7\n16．如图K3－5，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为( )图K3－5A．140B．70C．55D．2417．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元18．[2022·厦门质检]若967×85＝p，则967×84的值可表示为( )A．p－1B．p－85C．p－967D．8584p19．[2022·河北]若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝( )A．－1B．－2C．0D．1420．[2022·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图K3－6所示的三种方案．小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程．7\n图K3－6拓展练习21．将7张如图K3－7①所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a∶b＝ ． 图K3－77\n22．[2022·重庆B卷]对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．(1)请任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)＝m33，求满足D(m)是完全平方数的所有m．参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D7．B [解析]由题意可知，正方形的边长增加了2cm，则周长应该增加8cm．故选B．8．B 9．C 10．B 11．B 12．12 13．214．4m15．解：(1)原式＝4x2＋9＋12x－4x2＋9＝12x＋8．(2)原式＝x2－4＋x3－x2＝－4＋x3．当x＝－1时，原式＝－4＋(－1)3＝－4－1＝－5．16．B 17．A 18．C19．A [解析]2n＋2n＋2n＋2n＝4×2n＝22×2n＝2n＋2＝2，∴n＋2＝1，解得n＝－1．故选A．20．解：方案二：a2＋ab＋b(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋12b(a＋a＋b)×2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．7\n21．3∶1 [解析]显然AB＝CD＝a＋3b，设AD＝BC＝x，则两阴影部分的面积之差S＝3b(x－a)－a(x－4b)＝(3b－a)x＋ab，当a＝3b时，S＝ab为定值．22．[解析](1)先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的三个四位数；再设n的千位数字为s，百位数字为t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均为整数)，用代数式表示出n，化简后因式分解，即可证明n是99的倍数；(2)先求出D(m)＝m33，其中设m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t，化简后得D(m)＝3(10s＋t＋1)；再根据D(m)是完全平方数，且11≤10s＋t＋1≤100，从而10s＋t＋1＝3×22，3×32，3×42，3×52，即10s＋t＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组s=1,t+1=2,或s=2,t+1=7,或s=4,t+1=8,或s=7,t+1=5,可锁定符合条件的所有m．解：(1)答案不唯一，如5346，1782，9405等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：设n的千位数字为s，百位数字为t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均为整数)，则n＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，而10s＋t＋1是整数，故n是99的倍数．(2)由(1)设m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，其中1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均为整数，从而D(m)＝m33＝3(10s＋t＋1)，而D(m)是完全平方数，故3(10s＋t＋1)是完全平方数．∵11≤10s＋t＋1≤100，∴33≤3(10s＋t＋1)≤300．∴10s＋t＋1＝3×22，3×32，3×42，3×52．∴(s，t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)．∴m＝1188，2673，4752，7425．7
