课时训练01实数限时：30分钟夯实基础1．下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A．2和－2B．－2和12C．3和33D．3和－32．[2022·郴州]下列实数：3，0，12，－2，0．35，其中最小的实数是( )A．3B．0C．－2 D．0．353．[2022·荆州]如图K1－1，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法正确的是( )图K1－1A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上4．[2022·镇江]0．000182用科学记数法表示应为( )A．0．182×10－4B．1．82×10－4C．1．82×10－5D．18．2×10－45．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )10\n图K1-26．[2022·北京]实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图K1－3所示，则正确的结论是( )图K1－3A．a＞－4B．bd＞0C．a＞bD．b＋c＞07．[2022·烟台]2022年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82．7万亿，稳居世界第二．82．7万亿用科学记数法表示为( )A．0．827×1014B．82．7×1012C．8．27×1013D．8．27×10148．在实数0，π，215，3，－9中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．[2022·苏州]小亮用天平称得一个罐头的质量为2．026kg，用四舍五入法将2．026精确到0．01的近似值为( )A．2B．2．0C．2．02D．2．0310\n10．在数轴上，已知点A对应的数是－3，点B到点A的距离为4，那么点B对应的数为 ． 11．[2022·徐州]化简：|3－2|＝ ． 12．我们定义一种新运算a*b＝a－b2，则(－2)*(－3)的值为 ． 13．计算：(1)12－2＋(－2)2×(5－4)0－38÷|－2|；(2)|2－1|－8＋2sin45°＋12－2．14．若实数a，b满足|a＋2|＋b-4＝0，求a2b的值．10\n能力提升15．[2022·贵阳]如图K1－4，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )图K1－4A．－2B．0C．1D．416．下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是117．[2022·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0．7·为例进行说明：设0．7·＝x，由0．7·＝0．7777…可知，10x＝7．7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝79，于是．得0．7·＝79．将0．3·6·写成分数的形式是 ． 18．[2022·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行25242322212019181710\n……则2022在第 行． 19．根据|a|≥0，解答下列各题．(1)当x为何值时，|x－2|有最小值？最小值是多少？(2)当x为何值时，3－|x－4|有最大值？最大值是多少？20．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝－a．根据以上阅读完成：(1)|3．14－π|＝ ； (2)计算：12-1＋13-12＋14-13＋…＋199-198＋1100-199．10\n拓展练习20．如图K1－5，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 图K1－521．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34．(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．10\n10\n参考答案1．C 2．C 3．B 4．B 5．C6．C [解析]由图可知，a在－4的左侧，所以a＜－4；由图可知，b＜0，d＞0，所以bd＜0；由图可知，表示a的点离原点最远，所以|a|＞|b|；由图可知，表示b的点比表示c的点离原点远，所以b＋c＜0．7．C 8．B9．D10．1或－7 11．2－3 12．－1113．解：(1)12－2＋(－2)2×(5－4)0－38÷|－2|＝4＋4×1－2÷2＝4＋4－1＝7．(2)原式＝2－1－22＋2×22＋4＝3．14．解：由题意得，a＋2＝0，b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，则a2b＝1．15．C [解析]∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴A，B两点构成的线段中点处为原点，即点C往左一个单位处是原点，故C对应的数是1．16．D10\n17．411 18．45 19．解：(1)当x＝2时，|x－2|有最小值，最小值是0．(2)当x＝4时，3－|x－4|有最大值，最大值是3．20．解：(1)π－3．14(2)12-1＋13-12＋14-13＋…＋199-198＋1100-199＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋198－199＋199－1100＝1－1100＝99100．21．13 [解析]设点An表示的数为an．易知a1＝1－3＝－2，a2＝－2＋6＝4，a3＝4－9＝－5，a4＝－5＋12＝7，a5＝7－15＝－8，……则a6＝10，a8＝13，a10＝16，a12＝19，a14＝22，a7＝－11，a9＝－14，a11＝－17，a13＝－20，a15＝－23．根据以上规律，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．22．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)．∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝nn＝1．(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t'，则t'＝10y＋x．∵t为“吉祥数”，∴t'－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝18，10\n∴y＝x＋2．∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79，∴F(13)＝113，F(24)＝46＝23，F(35)＝57，F(46)＝223，F(57)＝319，F(68)＝417，F(79)＝179．∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179，∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值是57．10
