课时训练(二) 整式与因式分解(限时:40分钟)|夯实基础|1.某班有男生x人,占全班人数的60%,用代数式表示该班的女生人数为 人. 2.[2022·杭州]计算:a-3a= . 3.分解因式:(1)xy2-9x= ; (2)-x(x-2y)+4(x-2y)= ; (3)3x2-18x+27= . 4.[2022·昆明]若m+1m=3,则m2+1m2= . 5.图K2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 图K2-19\n6.[2022·临沂]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= . 7.[2022·桂林]用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)8.[2022·曲靖]若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是( )A.3B.6C.8D.99.[2022·武汉]计算(a-2)(a+3)的结果是( )A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+610.[2022·衡阳]下列运算结果为a6的是( )A.a3+a3B.a8÷a2C.a2·a3D.(-a2)311.[2022·邵阳]将多项式x-x3因式分解正确的是( )A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)12.[2022·雅安]下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a313.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )A.64B.48C.32D.169\n14.[2022·重庆B卷]若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为( )A.-10B.-8C.4D.1015.[2022·河北]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K2-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )图K2-2A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm16.[2022·重庆A卷]把三角形按如图K2-3所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )图K2-3A.12B.14C.16D.1817.[2022·温州]化简:(m+2)2+4(2-m).9\n18.[2022·吉林]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.19.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=13.9\n20.[2022·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-4|拓展提升|9\n21.已知M=29a-1,N=a2-79a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<N B.M=NC.M>N D.不能确定22.图K2-5①是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( )图K2-5A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n223.[2022·河北]发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.9\n参考答案1.23x 2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3) (2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7 [解析]由m+1m=3可得,m+1m2=32,展开得,m2+1m2+2m·1m=9,即m2+1m2=9-2,故m2+1m2=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)[解析]最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1 [解析]∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D [解析]∵xm-1y3与4xyn的和是单项式,∴m-1=1,n=3,∴m=2,∴nm=32=9.故选D.9.B 10.B 11.D12.A [解析]A.原式=y1+7=y8,故A正确;B.原式=2x5,故B错误;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C错误;D.原式=a12-4=a8,故D错误.13.A14.B 15.B [解析]由题意可知,正方形的边长增加了2cm,则周长应该增加8cm.故选B.9\n16.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二 去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当a=1,b=13时,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C [解析]中间空白部分的面积=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+19\n=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.9
