2023届高考数学易错题专练--29双曲线及其性质（Word版附解析）

易错点29双曲线及其性质一、单选题1.若椭圆+=t>>和双曲线−=t>>有相同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则⋅的值是A.−B.t−C.−D.−2.与圆+=及圆+−ͺ+=都外切的圆的圆心轨迹是A.椭圆B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支3.已知双曲线−=t>>的右焦点为F，O为坐标原点，P为渐近线上的一点．若等腰三角形PFO的面积为2，且，则双曲线的方程为A.−=B.−=C.−=D.−=4.若方程+=表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是−䁑䁑−A.䁑香或䁑>B.䁑>C.香䁑香且䁑D.香䁑香5.已知双曲线ͺ䁑−䁑=ͺ的一个焦点为t，则实数k的值为A.1B.−C.D.−6.与椭圆+=有公共焦点，且过点t−的双曲线方程为A.−=B.−=C.−=D.−=7.已知双曲线−=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.8.已知A是双曲线E：−=t>>的左顶点，B是该双曲线的一条渐近线上一点，若线段AB的中垂线为该双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的渐近线方程为A.=B.=C.=D.=二、填空题\n9.已知双曲线−=t>>的左、右焦点分别为、，过点作圆+=的切线交双曲线右支于点M，若=，则双曲线的离心率为______．10.已知命题p：方程−=表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线−=−的离心率；若“”为真命题，“”为假命题，则实数m的取值范围为______．11.已知圆C：++=和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是______．12.已知双曲线−=的左、右焦点分别为、，点M在该双曲线的右支上，且=，则=___________三、解答题13.已知条件p：“曲线：+=表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线：+−−−䁑=表示双曲线”．−䁑−t若条件p成立，求m的取值范围；t若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．14.已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：+=有公共焦点，t求双曲线的方程；t若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程．\n15.已知条件p：“存在R，+t−+香”，条件q：“曲线：+=+ͺ表示焦点在x轴上的椭圆”，条件s：“曲线：+=t䁑>表示双曲线”．−䁑−䁑t若p与q同时成立，求实数a的取值范围；t若s是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．16.已知分别为双曲线−=t>>的左，右焦点，P为双曲线右支上的一点．t若=且为等腰三角形，求该双曲线的离心率；t若且，求该双曲线的离心率的取值范围一、单选题1若椭圆+=t>>和双曲线−=t>>有相同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则⋅的值是A.−B.t−C.−D.−【答案】A【解析】解：椭圆+=t>>和双曲线−=t>>有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，\n+=，−=，t+−t−⋅==−．故选A．2与圆+=及圆+−ͺ+=都外切的圆的圆心轨迹是A.椭圆B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支【答案】C【解析】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆+=的圆心为t，半径为1；圆+−ͺ+=的圆心为t，半径为3，依题意得=+ൌ，=+ൌ，则−=t+ൌ−t+ൌ=香，所以点P的轨迹是双曲线的左支，故选C．3已知双曲线−=t>>的右焦点为F，O为坐标原点，P为渐近线上的一点．若等腰三角形PFO的面积为2，且，则双曲线的方程为A.−=B.−=C.−=D.−=【答案】D【解析】解：依题意得双曲线的渐近线方程为=，=，又==，=，又+=，解得=，=，双曲线C的标准方程为−=．故选D．4若方程+=表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是−䁑䁑−A.䁑香或䁑>B.䁑>\nC.香䁑香且䁑D.香䁑香【答案】B【解析】解：+=表示焦点在y轴上的双曲线，−䁑䁑−即方程为−=䁑−䁑−䁑−>所以䁑−>解得䁑>故选B．5已知双曲线ͺ䁑−䁑=ͺ的一个焦点为t，则实数k的值为A.1B.−C.D.−【答案】B【解析】解：双曲线ͺ䁑−䁑=ͺ，化为ͺ−=，−−䁑䁑双曲线的一个焦点为t，ͺ−−=，䁑䁑解得䁑=−．故选B．6与椭圆+=有公共焦点，且过点t−的双曲线方程为A.−=B.−=C.−=D.−=【答案】B【解析】解：根据题意，椭圆的方程为+=，其焦点在x轴上，且=−=，则其焦点坐标为t，设要求双曲线的方程为：−=，又由过点t−且焦点坐标为t，−=则有+=\n=解可得：=故要求双曲线方程为−=；故选B．7已知双曲线−=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长，即点t到直线=的距离等于2a，即=，即=，+可得==+=，即=．故选C．8已知A是双曲线E：−=t>>的左顶点，B是该双曲线的一条渐近线上一点，若线段AB的中垂线为该双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的渐近线方程为A.=B.=C.=D.=【答案】B【解析】解：设线段AB的中点为C，线段AB的中垂线为该双曲线的另一条渐近线，=，由双曲线的几何性质知，=，++=，\n=，该双曲线的渐近线方程为=，故选B．二、填空题9已知双曲线−=t>>的左、右焦点分别为、，过点作圆+=的切线交双曲线右支于点M，若=，则双曲线的离心率为______．【答案】【解析】解：如图：−=，设=䁑，则=+䁑，䁣sin==，䁑=在中，由正弦定理得=，即，sinsin䁑=，=，=t+，由余弦定理得=ͺ+t+ͺ−t+=，=，=．故答案为：．10已知命题p：方程−=表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线−=的−离心率；若“”为真命题，“”为假命题，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】解：已知命题p：方程−=表示焦点在y轴上的椭圆，−−>若p为真命题，那么>，实数m的取值范围：香香；−>命题q：双曲线−=的离心率t，+若q为真命题，那么=t，实数m的取值范围：香香，又“”为真命题，“”为假命题，所以命题p、q一真一假，香香若p真q假，则，那么m的取值范围为；或\n或若p假q真，，那么m的取值范围为，香香实数m的取值范围：．故答案为．11已知圆C：++=和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是______．【答案】−=．【解析】解：由圆的方程可知，圆心t−，半径等于6，设点M的坐标为t，的垂直平分线交CQ于点M，=又−=，−=香依据双曲线的定义可得，点M的轨迹是以B、C为焦点的双曲线，且=，=，=，故双曲线方程为−=．故答案为：−=．12已知双曲线−=的左、右焦点分别为、，点M在该双曲线的右支上，且=，则=___________【答案】5【解析】解：由双曲线−=，可得=，所以=，点M在双曲线上，、是双曲线的焦点，−==，=，=，故答案为5．三、解答题13已知条件p：“曲线：+=表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线：+−−−䁑=表示双曲线”．−䁑−t若条件p成立，求m的取值范围；t若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．\n−>−【答案】解：t若条件p成立，则−>解得香香，即m的取值范围；t若条件q成立，则−䁑−䁑−香，解得䁑香香䁑+，由p是q的必要不充分条件，则可得䁑香香䁑+香香，䁑即，且等号不同时成立，解得䁑，䁑+即t的取值范围为．14已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：+=有公共焦点，t求双曲线的方程；t若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程．【答案】解：t由椭圆：+=得=−=，焦点在x轴上，=，=，=，所以双曲线方程为−=．t椭圆：+=的焦距为=，=，抛物线方程为=或=15已知条件p：“存在R，+t−+香”，条件q：“曲线：+=表+ͺ示焦点在x轴上的椭圆”，条件s：“曲线：+=t䁑>表示双曲线”．−䁑−䁑t若p与q同时成立，求实数a的取值范围；t若s是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．【答案】解：t若p成立，则=−−⋅⋅>，\n解得香−或>．>+ͺ若q成立，则+ͺ>得−香香−或>．香−或>若p和q同时成立，则，解得−香香−或>−香香−或>的取值范围是−香香−或>．t解：若s成立，则−䁑−䁑香，即䁑香香䁑．由s是q的充分不必要条件，䁑香香䁑−香香−或>，䁑>，䁑，解得䁑，䁑的取值范围是䁑䁑16、已知分别为双曲线−=t>>的左，右焦点，P为双曲线右支上的一点．t若=且为等腰三角形，求该双曲线的离心率；t若且，求该双曲线的离心率的取值范围．【答案】解：t因为=且为等腰三角形，所以==，=，因为−=，所以−=，得=，所以该双曲线的离心率==䁕t因为，把=代入−=t>>，−得=−==，所以=，所以=，在䁑中，，\n因为，所以，所以，即−−，所以−−，解得：+或−t舍去，所以该双曲线的离心率的取值范围为++