2023届高考数学易错题专练--22数列求和方法（Word版附解析）

易错点22数列求和方法一、单选题1.数列满足：，且对任意的都有：，则香香香香香香A.B.C.D.香香香香香2.已知Sn，若，则A.11B.99C.120D.1213.⋯⋯⋯⋯香香香A.B.C.D.香4.已知数列满足：Sz，则的前10项和香为A.B.C.D.5.数列的通项，其前n项和为，则香为A.470B.490C.495D.5106.数列，，，，，S݊z，的前n项和的值等于A.݊B.݊݊C.݊݊D.݊݊香香香7.已知函数S香zln，若香香Sz，则݊香香香香的最小值为A.1B.2C.3D.48.已知数列满足，设数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为A.,∞B.,∞C.,∞D.,∞二、填空题\n9.已知数列,⋯⋯，则其前n项的和等于______．⋯10.已知数列满足，则数列的前n项和为________．11.已知数列与前n项和分别为，，且香，，，，对任意的，恒成立，则k的取值范围是______．SzSz12.已知函数S香z香݊的图象在点S,Szz处的切线与直线香香垂直，若数列Sz的前n项和为，则______．三、解答题13.已知是各项均为正数的等比数列，且,．SⅠz求数列的通项公式；SⅡz为各项非零的等差数列，其前n项和为已知，求数列的前n项和．中，．14.在公差为d的等差数列Sz求d的取值范围；Sz已知݊，试问：是否存在等差数列，使得数列的前n项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由．\n15.已知正项等比数列的前n项和为，，．Sz求数列的通项公式；݊Sz设log，求数列的前n项和．已知是公差不为零的等差数列，满足，且、、成等比数列．Sz求数列的通项公式；Sz设数列满足，求数列的前n项和一、单选题1数列满足：，且对任意的都有：，则香香香香香香A.B.C.D.香香香香香【答案】D【解析】解：，݊，即݊，݊，，݊݊，等式两边同时相加得݊，\n即Sz，则S݊z，Sz香S݊݊݊z香香香香S݊z，香香香故选D．2已知Sn，若，则A.11B.99C.120D.121【答案】B【解析】解：݊，⋯݊݊݊⋯݊݊，݊，解得：，故选B．3、⋯⋯⋯⋯香香香A.B.C.D.香【答案】D【解析】解：香Sz香Sz香S݊݊݊݊z香\nS݊z香香，故选D．4、已知数列满足：Sz，则的前10项和香为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：数列满足：，Sz可得S݊z，即香S݊݊݊݊z香S݊݊z．故选：A．5、数列的通项，其前n项和为，则香为A.470B.490C.495D.510【答案】A【解析】解：由，可得݊,݊,,݊,，݊݊S݊z⋯݊所以香香当S,2，⋯，香z时，݊݊݊݊,,⋯,香，即式方括号内的每一组项构成一个以݊为首项，以݊为公差的等差数列，共10项，香香݊݊香݊香故选A．6、数列，，，，，S݊z，的前n项和的值等于\nA.݊B.݊݊C.݊݊D.݊݊【答案】A【解析】解：该数列的通项公式为݊，݊݊݊݊݊．故选A．香香香7、已知函数S香zln，若香香Sz，则݊香香香香的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】B香【解析】解：S香zln，݊香香S݊香z则fS香zS݊香zlnln′，݊香݊݊香香香设，香香香香香香则，香香香故香香，香香，香香Sz香香，．Sz，当且仅当时取等号．故选B\n8、已知数列满足，设数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为A.,∞B.,∞C.,∞D.,∞【答案】D【解析】解：数列满足，时，，当时，݊S݊zS݊z，݊݊得：，即，，也满足上式，故：，数列满足：Sz݊Sz，则：݊SzSz݊Sz݊，SzS݊z，Sz由于Sz恒成立，故：S݊z，Sz整理得：Sz恒成立，因为Sz在上单调递减，当时，Sz香．故，故选：D．二、填空题9、已知数列,⋯⋯，则其前n项的和等于______．⋯【答案】【解析】解：由题意可得数列的通项S݊zSz\nS݊݊݊zS݊z故答案为．10、已知数列满足，则数列的前n项和为________．【答案】【解析】解：，则݊，SzSz所求数列的前n项和为݊݊݊݊．故答案为．11、已知数列与前n项和分别为，，且香，，，，对任意的，恒成立，则k的取值范围是______．SzSz【答案】,∞z【解析】解：依题意得当时，，由于香，解得䁕当时，，݊݊݊因此有：݊݊䁕݊݊整理得：݊݊，所以数列是以为首项，公差的等差数列，因此，则S݊zSz所以݊݊݊݊故故答案为,∞z\n12、已知函数S香z香݊的图象在点S,Szz处的切线与直线香香垂直，若数列Sz的前n项和为，则______．【答案】【解析】解：函数S香z香݊的导数为̵S香z香，可得S香z在香处的切线斜率为2a，切线与直线香香垂直，可得，即，则S香z香݊，S݊z，Sz݊݊可得S݊z．故答案为：．三、解答题13、已知是各项均为正数的等比数列，且,．SⅠz求数列的通项公式；SⅡz为各项非零的等差数列，其前n项和为已知，求数列的前n项和．【答案】解：SⅠz记正项等比数列的公比为q，因为，，所以S൅z，൅൅，解得：൅，所以；SⅡz因为为各项非零的等差数列，所以Sz，又因为，所以，，所以Sz，\nS݊zSz，两式相减得：Sz݊Sz，即S݊z݊Sz，݊݊即⋯݊݊݊݊．݊中，．14、在公差为d的等差数列Sz求d的取值范围；Sz已知݊，试问：是否存在等差数列，使得数列的前n项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】解：Sz公差为d的等差数列中，，Sz，S݊z݊香，，S݊z݊S݊z香．解得݊．的取值范围为݊,．Sz݊，݊香，即，则݊．假设存在等差数列，则，即，解得，从而݊，此时݊，⋯݊݊⋯݊݊，故存在等差数列，且݊，使得数列的前n项和为．\n15、已知正项等比数列的前n项和为，，．Sz求数列的通项公式；݊Sz设log，求数列的前n项和．【答案】解：Sz因为，所以，所以൅݊൅݊香，解得൅．所以．Sz由题意得S݊zSz．令S݊zSz，其前n项为，则SzSz⋯S݊zSzSzSz⋯S݊zSzS݊zSz两式相减得：SzSz⋯Sz݊S݊zSz݊Sz݊݊S݊zSz݊݊Sz݊݊S݊zSz所以݊SzSz，Sz而S⋯zSz，所以数列的前n项和݊SzSzSz．16、已知是公差不为零的等差数列，满足，且、、成等比数列．Sz求数列的通项公式；Sz设数列满足，求数列的前n项和．【答案】解：Sz设数列的公差为d，且香，SzS݊zSz由题意得，即,解得，，所以数列的通项公式݊；\nSz由Sz得S݊zSz，S݊z，݊则S݊݊݊zS݊z݊