易错点2常用逻辑用语一、单项选择题1.命题“ 䁕 晦䁑 ”的否定是（）A. ， 晦 B. ， 晦 C. ， 晦䁑 D. ， 晦 2.有下列命题： 两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同； 若 t ，则 t ； 若 t ，则四边形ABCD是平行四边形； 若 t ， t ，则 t ； 若 ， ，则 ； 有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A.2B.3C.4D.53.已知命题p： ， sin ，则¬ 为（）A. 䁑 ， 䁑sin B. ， 䁑sin C. 䁑 ， 䁑sin D. ， 䁑sin 4.设i为虚数单位， R，“复数是纯虚数”是“ t晦”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.“ t ”是“直线 ݇ 晦t 与圆 ݇ 晦 t晦相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中不正确命题的个数是（）晦 晦 已知a，b是实数，则“ 䁑 ”是“log log ”的充分而不必要条件； 䁕 ，使 䁑 ； 䁕 ， ݔ ； sincos 若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 䁕 쳌． sin cos \nA.1个B.2个C.3个D.4个7.研究变量 䁕݇得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好； 在回归直线方程 t 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加 个单位； 若变量y和x之间的相关系数为 t Ͳ Ǥ ，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.48.下列说法中错误的是（）A.“ 䁑晦”是“ ”的充分不必要条件B.命题“ ，sin 晦”的否定为“ ，sin 晦”C.命题“若x，y都是偶数，则 ݇是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则 ݇不是偶数”D.设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则 ¬ ¬ 为真命题二、多项选择题9.下列命题中，真命题的是（）A.݇tsin 的图象与݇tsin 的图象关于y轴对称B.݇tcos 的图象与݇tcos 的图象相同C.݇tsin 的图象与݇tsin 的图象关于x轴对称D.݇tcos 的图象与݇tcos 的图象相同10.下列说法中正确的是 A.“ 晦， 晦”是“ 晦”成立的充分条件B.命题， ，则， 䁑 晦晦C.命题“若 ，则䁑”的否定是假命题 D.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件三、填空题11.下列几个命题 方程 t 有一个正实根，一个负实根，则 䁑 ；\n 函数݇t 晦 晦 是偶函数，但不是奇函数； 命题“若 晦，则 晦”的否命题为“若 晦，则 晦”； 命题“ ，使得 晦䁑 ”的否定是“ ，都有 晦 ”； “ 晦”是“ ”的充分不必要条件．正确的是__________．12.已知条件 : ⩽ ；条件 : Ǥ Ͳ ⩽ ，若¬ 是¬ 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________13.已知 t 쳌，集合 t 晦 晦 䁕 쳌 若 是 的必要条件，则m的取值范围是________．14.已知集合 t ∣ Ǥ䁑 ， t ∣ log 䁑晦，若 是 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．四、解答题15.已知 ，命题p： 晦 ，命题q： ． Ⅰ 当 t 时，若命题 ¬ 为真，求x的取值范围； Ⅱ 若p是¬ 的充分条件，求a的取值范围．16.已知p： Ǥ ，q： 晦 ． 晦 若 t ，且 为真，求实数x的取值范围； 若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．\n ݇ 17.已知条件p：“曲线 晦： t晦表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线 ： 晦 ݇ t晦表示双曲线”． 晦 晦 若条件p成立，求m的取值范围； 若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．18.已知p：函数 t 在区间 晦䁕 上单调递增，q：关于x的不等式 的解集非空． 晦 当 t 时，若p为真命题，求m的取值范围； 当 时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．19.设命题 :关于a的不等式 䁕 ；命题 :关于x的一元二次方程 晦 晦t 一根大于零，另一根小于零；命题 : 晦 的解集． 晦 若 为真命题， 为假命题，求实数a的取值范围； 若¬ 是¬ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．\n 晦晦20.设集合 t 䁑䁑 䁕 t 䁑晦． 晦 若 t ，求 ∪ ； 设命题 : ，命题 : ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． ݇ 21.给定如下两个命题：命题 :“曲线 t晦是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”； ݇ 命题 :“曲线 t晦是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数” 已知命题“ ” 晦为假命题，命题“ ”为真命题，求实数m的取值范围．晦 22.设命题 : t在区间 䁕 上是减函数；命题 : 晦䁕 是方程 t 的 两个实根，且不等式 晦 对任意的实数 晦䁕晦恒成立 若¬ 为真，试求实数m的取值范围．\n23.已知p： 䁑 ，q： 晦 䁑 ． 晦 求不等式 䁑 的解集； 若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围． 晦24.已知 ，函数 t 晦䁕ݔ t ，设p：若函数 在 䁕 晦 上的值e晦域为A，则 䁕 ，q：函数ݔ 的图象不经过第四象限． 晦 若 t晦，判断p，q的真假； 若 为真， 为假，求实数m的取值范围一、单项选择题1.命题“ 䁕 晦䁑 ”的否定是（）A. ， 晦 B. ， 晦 C. ， 晦䁑 D. ， 晦 【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“ 䁕 晦䁑 ”的否定是： ， ．故选：D．2.有下列命题：\n 两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同； 若 t ，则 t ； 若 t ，则四边形ABCD是平行四边形； 若 t ， t ，则 t ； 若 ， ，则 ； 有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：对于 ，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同， 正确；对于 ，若 t ，则 、 不一定相同， 错误；对于 ，若 t ， 、 不一定相等， 四边形ABCD不一定是平行四边形， 错误；对于 ，若 t ， t ，则 t ， 正确；对于 ，若 ， ，当 t 时， 不一定成立， 错误；对于 ，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示， 错误；综上，假命题是 ，共4个．故选：C．3.已知命题p： ， sin ，则¬ 为（）A. 䁑 ， 䁑sin B. ， 䁑sin C. 䁑 ， 䁑sin D. ， 䁑sin 【答案】D【解析】命题p： ， sin ，则¬ 为 ， 䁑sin ．故选D．4.设i为虚数单位， R，“复数是纯虚数”是“ t晦”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B\n 晦 晦晦【解析】 复数 t t t 是纯虚数， 晦 晦 则 t晦， t 晦， t 晦是 t晦的必要不充分条件， “复数是纯虚数”是“ t晦”的必要而不充分条件，故选B．5.“ t ”是“直线 ݇ 晦t 与圆 ݇ 晦 t晦相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由点到直线的距离公式可得： 晦 圆心 䁕晦 到直线 ݇ 晦t 的距离 tt晦，解得 t ．晦 故“ t ”是“直线 ݇ 晦t 与圆 ݇ 晦 t晦相切”的充要条件．故选：C．6.下列命题中不正确命题的个数是（）晦 晦 已知a，b是实数，则“ 䁑 ”是“log log ”的充分而不必要条件； 䁕 ，使 䁑 ； 䁕 ， ݔ ； sincos 若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 䁕 쳌． sin cos A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B晦 晦 【解析】解：对于 ，若“ 䁑 ”，则 ，若“log log ”，则 ． 晦 晦 所以“ 䁑 ”，是“log log ”的必要不充分条件．所以 不正确； 对于 ，由指数函数的单调性可得 䁕 ，使 䁑 ；不正确，所以 不正确； 对于 ， 䁕 ， ݔ 恒成立，所以 正确； 对于 ，角 的终边在第一象限，则 䁕 ， ， sincos 在第一象限时， t ， sin cos \n sincos 当在第三象限时，则 t ． sin cos sincos 则 的取值集合为： 䁕 쳌 所以 正确； sin cos 不正确的命题是 ．故选：B．7.研究变量 䁕݇得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好； 在回归直线方程 t 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加 个单位； 若变量y和x之间的相关系数为 t Ͳ Ǥ ，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解： 可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故 正确； 用相关指数 来刻画回归效果， 越大说明拟合效果越好，故 错误； 在回归直线方程݇t 中，当解释变量x每增加1个单位时， 预报变量݇平均增加 个单位，故 正确； 若变量y和x之间的相关系数为 t Ͳ Ǥ ，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故 正确．故选：C．8.下列说法中错误的是（）A.“ 䁑晦”是“ ”的充分不必要条件B.命题“ ，sin 晦”的否定为“ ，sin 晦”C.命题“若x，y都是偶数，则 ݇是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则 ݇不是偶数”D.设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则 ¬ ¬ 为真命题【答案】C【解析】 的解为 䁑晦或 ， “ 䁑晦”是“ ”的充分不\n必要条件，故A正确；B.由全称量词命题的否定为存在量词命题知命题“ ，sin 晦”的否定为“ ，sin 晦”，故B正确；C.命题“若x，y都是偶数，则 ݇是偶数”的否命题是“若 䁕݇不都是偶数，则 ݇不是偶数”，故C错误；D.命题p正确，命题q不正确，例如lg晦 t晦 ，那么是真命题，故D正确．故选C．二、多项选择题9.下列命题中，真命题的是（）A.݇tsin 的图象与݇tsin 的图象关于y轴对称B.݇tcos 的图象与݇tcos 的图象相同C.݇tsin 的图象与݇tsin 的图象关于x轴对称D.݇tcos 的图象与݇tcos 的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于y轴对称，故A错误；对于B，，，即其图象相同，故B正确；对于C，当 䁑 时，，即两图象相同，故C错误；对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，故选BD．10.下列说法中正确的是 A.“ 晦， 晦”是“ 晦”成立的充分条件B.命题， ，则， 䁑 晦晦C.命题“若 ，则䁑”的否定是假命题 D.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件【答案】AC【解析】 “ 晦， 晦” “ 晦”，晦反之不成立，例如：取 t晦 ， t，满足 晦，而 䁑晦， \n因此“ 晦， 晦”是“ 晦”成立的充分不必要条件，正确；B.p： ， ，则￢ ： ， ，因此不正确；晦晦 晦晦C.因为䁑等价于䁑 ，所以“若 ，则䁑”是真命题，它的否定为假命题，正 确D.“ ” ，因此“ ”是“ ”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确．故选AC．三、填空题11.下列几个命题 方程 t 有一个正实根，一个负实根，则 䁑 ； 函数݇t 晦 晦 是偶函数，但不是奇函数； 命题“若 晦，则 晦”的否命题为“若 晦，则 晦”； 命题“ ，使得 晦䁑 ”的否定是“ ，都有 晦 ”； “ 晦”是“ ”的充分不必要条件．正确的是__________．【答案】 【解析】 方程 t 的有一个正实根，一个负实根， 根据韦达定理，得 䁑 ，命题正确； 要使函数݇t 晦 晦 有意义， 晦 䁕晦 解得 t 晦， ݇t t 晦 ， 函数既是偶函数，又是奇函数，故命题错误； 命题“若 晦，则 晦”的否命题为“若 晦，则 晦”，\n故命题错误； 全称命题的否定为特称命题， 命题“ ，使得 晦䁑 ”的否定是“ ，都有 晦 ”，故命题错误； 的解为 䁑 或 晦， “ 晦”是“ ”的充分不必要条件，故命题正确． 正确的命题为 ．故答案为 ．12.已知条件 : ⩽ ；条件 : Ǥ Ͳ ⩽ ，若¬ 是¬ 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________【答案】 䁕 ∪ 䁕 【解析】 条件p： ； ： 晦 ， ￢ ： 或 䁑 晦， 条件q： Ǥ Ͳ ， ： ， ￢ ： 或 䁑 ，若￢ 是￢ 的充分不必要条件，由 t ，显然不成立， 晦则，解得： 或 ， 故实数m的取值范围是 䁕 ∪ 䁕 ．13.已知 t 쳌，集合 t 晦 晦 䁕 쳌 若 是 的必要条件，则m的取值范围是________．【答案】 【解析】因为 t ⩽ 쳌t 晦 쳌，又 是 的必要条件，所以 ，晦 则 䁕晦 晦 所以m的取值范围是 ⩽ ⩽ ，\n故答案为 ⩽ ⩽ ．14.已知集合 t ∣ Ǥ䁑 ， t ∣ log 䁑晦，若 是 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．【答案】【答案】【解析】 t Ǥ 쳌t 䁑 或 쳌， t log 䁑晦쳌t 䁑 䁑 쳌t 䁑 䁑 쳌， 是 必要不充分条件，可得 ⫋ ， t 或 ，当 t 时， ，a无解， ， 䁑 ，或 䁑 ，解得 Ǥ或 ，故答案为 䁕 ∪ Ǥ䁕 ．四、解答题15.已知 ，命题p： 晦 ，命题q： ． Ⅰ 当 t 时，若命题 ¬ 为真，求x的取值范围； Ⅱ 若p是¬ 的充分条件，求a的取值范围．【答案】解： Ⅰ 命题p： 晦 ，则p： ，当 t 时，命题q： Ͳ，解得： 或 晦，则¬ ： 晦䁑 䁑 ，若 ¬ 为真，则 晦䁑 ； Ⅱ 命题q： ．¬ ： 䁑 䁑 ，若p是¬ 的充分条件，则 䁕 䁕 ，即 䁑 且 ， ．16.已知p： Ǥ ，q： 晦 ．\n 晦 若 t ，且 为真，求实数x的取值范围； 若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】解： 晦 ： 得 或 ，当 t 䁕 : Ǥ 得 ， 为真，即 䁕 都为真， 或 即， 所以x的取值范围为 쳌； : 晦 ，即 : 晦 ，所以 : 晦，即 : 䁕 晦 ，因为q是p的充分不必要条件，所以 䁕 晦 ⫋，所以 晦 或 ，综上：q是p的充分不必要条件时，m的取值范围为． ݇ 17.已知条件p：“曲线 晦： t晦表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线 ： 晦 ݇ t晦表示双曲线”． 晦 晦 若条件p成立，求m的取值范围； 若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围． 晦 【答案】解： 晦 若条件p成立，则䁕 解得 䁑 䁑 ，即m的取值范围 䁕 ； 若条件q成立，则 晦䁑 ，解得 䁑 䁑 晦，由p是q的必要不充分条件，则可得 䁑 䁑 晦⫋ 䁑 䁑 ， 即，且等号不同时成立，解得 ⩽ ⩽ ， 晦⩽ 即t的取值范围为 䁕 ．18.已知p：函数 t 在区间 晦䁕 上单调递增，q：关于x的不等式 的解集非空．\n 晦 当 t 时，若p为真命题，求m的取值范围； 当 时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】解： 晦 当 t 时， t ． 因为p为真命题，所以 晦，即 ， 故m的取值范围是 䁕 ． 因为p为假命题，所以 晦，因为 ，所以 ． 记满足p为假命题的m的取值集合为 t 䁕 因为q为真命题，所以 ，解得 或 记满足q为真命题的m的取值集合为 t 䁕 ∪ 䁕 因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件所以集合A是集合B的真子集，则 故a的取值范围是 䁕 19.设命题 :关于a的不等式 䁕 ；命题 :关于x的一元二次方程 晦 晦t 一根大于零，另一根小于零；命题 : 晦 的解集． 晦 若 为真命题， 为假命题，求实数a的取值范围； 若¬ 是¬ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：对于命题p： t晦Ǥ 䁑 ，解得 或 䁑 ，对于命题q：只需 晦䁑 ，解得 䁑晦，对于命题r：关于a的不等式的解集为 䁕晦 ∪ 晦 䁕 ． 晦 若 为真命题， 为假命题，则p，q一真一假， 或 䁑 当p真q假时，解得 ， 晦 当p假q真时，解得， 䁑晦， 䁑晦\n综上可知，实数a的取值范围是 䁑晦或 쳌 若¬ 是¬ 的必要不充分条件，则¬ ¬ ，反之则不成立，所以 쳌⫋ 晦 䁑 䁑晦 쳌晦 䁑 所以，解得 ，晦 综上，实数m的取值范围是 䁕 ． 晦晦20.设集合 t 䁑䁑 䁕 t 䁑晦． 晦 若 t ，求 ∪ ； 设命题 : ，命题 : ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．晦晦 【答案】解： 晦 集合 t 䁑 䁑 쳌䁕 t 䁑晦쳌， 晦晦解不等式䁑䁑 ， 得 䁑 䁑晦，即 t 䁕晦 ，当 t 时，由 䁑晦，解得 䁑 䁑 ，即集合 t 䁕 ，所以 ∪ t 䁕晦 （2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合 t 䁕晦 ， t 晦䁕 晦 ， 晦 晦 所以或， 晦䁑晦 晦 晦解得 ，即实数a的取值范围是 ݇ 21.给定如下两个命题：命题 :“曲线 t晦是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”； ݇ 命题 :“曲线 t晦是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数” 已知命题“ ” 晦为假命题，命题“ ”为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：若命题p为真命题，则 ．\n若命题q为真命题，则 晦．因为命题“ ”为假命题，命题“ ”为真命题，所以p与q一真一假． 若p真q假，则，此时无解． 晦 ⩽ 若p假q真，则，解得晦䁑 ⩽ ， 晦综上所述：实数m的取值范围是晦䁕 ．晦 22.设命题 : t在区间 䁕 上是减函数；命题 : 晦䁕 是方程 t 的 两个实根，且不等式 晦 对任意的实数 晦䁕晦恒成立 若¬ 为真，试求实数m的取值范围．晦 【答案】解： 命题 : t在区间 䁕 上是减函数， 晦 ，即 䁑晦；对于命题q有 晦䁕晦 ， 晦 t 晦 晦 t ，则 ，即 Ǥ ，解得： 晦或 Ǥ， 晦若¬ 为真，则p为假且q为真，所以 晦或 Ǥ故 晦．23.已知p： 䁑 ，q： 晦 䁑 ． 晦 求不等式 䁑 的解集； 若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】解： 晦 因为 䁑 ，所以 晦 䁑 ，所以晦䁑 䁑 ．所求解集为 晦䁑 䁑 쳌． 由题意得： 晦 䁑 当 晦时，不等式 晦 䁑 的解是晦䁑 䁑 ，因为q是p的必要不充分条件，所以 䁑 的解集是 晦 䁑 ， 晦 解集的真子集．\n所以 ．当 䁑晦时，不等式 晦 䁑 的解是 䁑 䁑晦， 晦䁑 䁑 쳌 䁑 䁑晦쳌tØ，不合题意． t晦时，不等式 晦 䁑 的解集为Ø，不合题意．综上，m的取值范围是 䁕 ． 晦24.已知 ，函数 t 晦䁕ݔ t ，设p：若函数 在 䁕 晦 上的值e晦域为A，则 䁕 ，q：函数ݔ 的图象不经过第四象限． 晦 若 t晦，判断p，q的真假； 若 为真， 为假，求实数m的取值范围．【答案】解： 晦 若 t晦， t 晦，对应的值域为 t 䁕晦， 为真． 若 t晦，ݔ，时 当，t ݔ ， 为真．e t 晦䁕 ，晦 晦 䁕 若p为真，则 即 ； 若q为真，则当 时，ݔ ，即 晦， 晦，又 ， 䁑 晦．因为 为真， 为假，所以p，q一真一假． 若p真q假，则有晦䁑 ；若p假q真，则有 䁑 䁑． 综上所述，实数m的取值范围是 䁕 ∪ 晦䁕
