绍兴一中2022年高考模拟考试卷数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高第I卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（ ） A.－4 B.4 C.－1 D.12．当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]3．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1204．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（）A．6B．8C．9D．105．已知一几何体三视图如右，则其体积为（）A．B．C．1D．26．如图，是一程序框图，则输出结果为（）11A．B．C．D．7．如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个B.35个C.20个D.15个9．函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是（）A．（0，1）B.（0，2）C.D.（-2，1）10．将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n≥2，nÎN*），且，则的最大项等于（）A．3B．5C．8D．10第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知12．等差数列中，，则＝_________；13．若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．14．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为.15．已知p：|1－|≤2,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________；16．已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；17．已知在上的投影分别为1与2，且，则11所成的夹角的最小值等于三、解答题：本大题共5小题，18、19、20题各14分，21、22题各15分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18．在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.19．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好都是1号球的概率为（1）求n的值；（2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.20．长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。ABCDBCAP1121．已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过点作直线L交轨迹M于A、B两点，若22．已知函数，，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证：。11绍兴一中2022年高考模拟考试卷数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高第I卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（ ） A.－4； B.4； C.－1； D.1；答案：B2．当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]答案：D3．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．120答案：B4．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（）答BA．6B．8C．9D．105．已知一几何体三视图如右，11则其体积为（）答AA．B．C．1D．26．如图，是一程序框图，则输出结果为（）答案AA．B．C．D．7．如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（）答案CA．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个B.35个C.20个D.15个答案：A9．函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是（）A．（0，1）B.（0，2）C.D.（-2，1）答案A∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴所以，原函数为奇函数设，所以原函数为减函数∵∴∵奇函数∴又∵在上为减函数，∴解得．10．将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数11的图象，数列满足（n≥2，nÎN*），且，则的最大项等于（）答案AA．3B．5C．8D．10解:，则（n≥2，nÎN*），得，设，则有，得，所以，故第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知/答案：112．等差数列中，，则＝_________；2113．若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．答案：214．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为.答案：6；415．已知p：|1－|≤2,q：x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________［9，+∞.16．已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；解析：f'(x)＝3x2＋6mx＋n由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0解得或但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去答案：m＝2，n＝9.m+n=1117．已知在上的投影分别为1与2，且，则11所成的夹角的最小值等于答案三、解答题：本大题共5小题，18、19、20题各14分，21、22题各15分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18．在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.解：（1）的内角和，……2分…………4分……………6分（2）………8分…12分当即时，y取得最大值…………14分19．甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好都是1号球的概率为（1）求n的值；（2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.解：（1）由得n=4……………………5分1234123（2）甲盒乙盒是被抽取的2个小球得分之和，其可能取值为1、2、3、4……7分则有P（=1）=，P（=2）=P（=3）=，P（=4）=…11分1234P概率分布表：……12分11∴E=……14分20．长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。ABCDBCAPZYABCDBCAPEEXHH解：（1）；……………………3分（2）AC中点即为外接球球心，球半径R=2，；……………………6分（3）在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，……，以EH为X轴，EC为Y轴，EP为Z轴建立空间直角坐标系（如图），………………7分易得：………………9分设平面PAB的法向量为：，则，令z=1，得…………………………11分设平面PBC的法向量为：，则，11令x=1，得…………………………13分设二面角A-PB-C的平面角为，则…………14分21．已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过点作直线L交轨迹M于A、B两点，若解：（1）…………………………5分（2）设L：，代入，得：，…7分，………………8分设，由条件知，，得：，…………9分………………12分由（1）（2）知：……15分22．已知函数，，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证：。解：（1），………………2分当时，，此时；……3分当时，由=0得：，且11，所以，。……5分（2）当时，，的公共点为（1，0），…7分公切线为：…………………9分（3）由（2）猜想：，即：，………………10分证明如下：设，易得，……………………12分即成立，令，则……………………13分所以，……15分11
