福州一中2022-2022年高三数学（理）模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（满分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限．D．第四象限2．等差数列中，,,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A．4B．5C．6D．7()3．若向量，则下列结论正确的是()A．B.C．D．4．下列有关命题的说法正确的是()A．若且为假命题，则，均为假命题；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“使得”的否定是：“均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5．函数=的图像大致是()6．关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若∥，∥且∥，则∥；②若，且，则；③若，∥且∥，则；④若∥，且，则∥．则其中真命题的是（）14A．①②B．③④C．①④D．②③7.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.8．在中，是角的对边，若成等比数列，，则()A．B．C．D．9.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为()A．B．C．D．410．若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数均成立．今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号：①;②;③．能够成为关于的广义“距离”的是（）A．①B．①②C．①②③D．①③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）11.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形14内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是．12.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图1，在样本的20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190）的人数依次为、、、．如图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．则图乙输出的．（用数字作答）13．已知的展开式中的系数为，则常数的值为．14.设函数，给出以下四个结论：14①它的周期为；②它的图像关于直线对称；③它的图像关于对称；④在区间上是增函数。以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：（注：填上你认为是正确的一种答案的序号即可）．15.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，④若，则.恒成立的是(填上你认为是正确的结论的序号).三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若的面积为，且为钝角．求的值及的长.17.（本小题满分13分）某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望．1418．（本小题满分13分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；（Ⅲ）点在什么位置时，二面角的大小为？19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，过点作直线的垂线，垂足为.求证：直线恒过轴上的一个定点．20.（本小题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得。试用这个结论证明：14若，设函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数，满足，求证：当时，对任意大于，且互不相等的实数，都有21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.（Ⅰ）求变换的矩阵；（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？（2）(本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系．14（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求证：.1414141414141414
