浙江省宁波市效实中学2022届高三高考模拟数学（理）试题参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k (k=0,1,2,…，n)台体的体积公式：V=（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）柱体的体积公式：（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）锥体的体积公式：（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）球的表面积公式：S=4πR2球的体积公式：（其中R表示球的半径）选择题部分(共50分)一.选择题(本大题共10小题.每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,且,则A.B.C.D.2.若复数满足方程,则A.B.C.D.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)10\n5.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是A.若存在一个实数满足,则与共线B.若,则C.D.若与为两个方向相同的向量,则6.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种B.240种C.144种D.96种7.已知数列中，，则下列关于的说法正确的是A.一定为等差数列B.一定为等比数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.可能为等比数列，但不会为等差数列8.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9.将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图1所示，其正视图，侧视图如下所示.若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则A.5B.6C.8D.9图1正视图侧视图10.现有边长分别为三角形2个；边长分别为的三角形4个，边长分别为的三角形8个，边长分别为的三角形6个，用这些三角形(每个三角形至多出现在一个四面体中)为面拼成四面体，最多可以拼A.5个B.4个C.3个D.2个10\n非选择题部分(共100分)二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)11.等差数列各项为正,且,则公差▲.12.,则▲.13.以下给出了一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值是▲.14.已知,坐标原点在上的射影为点，则▲.15.过点的倾斜角为的直线与圆交于两点，则▲.16.已知的展开式中没有常数项,且，则▲.17.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是▲.三.解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10\n18.（本题满分14分）在中，为边上的点，且.（1）求；（2）若,求.19.（本题满分14分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.20.（本题满分15分）如图,已知平面,为等边三角形.（1）若，求证：平面平面；（2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.21.（本题满分15分）曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.（1）若点的纵坐标为，求；（2）求的最大值.10\n22.（本题满分14分）已知函数（且）.（1）当时，求证:在上单调递增；（2）当且时,求证:.10\n（2）的取值范围0，1，2，3，且；；；10\n.随机变量的概率分布列0123P数学期望为10\n设平面的法向量为则则设平面的法向量为10\n22、(1)10\n得证.10
