台州中学2022学年第二学期第四次统练试题高三数学（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生其中表示锥体的底面积，表示锥体的高次的概率球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合,则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是()A．B．C．D．4.二项式的展开式中常数项为（ ）A.5B.10C.D.405.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（ ）A.B.C.D.6.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b,负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为()A.B.C.D.7．已知函数，且实数满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．8．已知点是的重心,若,,则的最小值是（ ）A．B．C．D．9.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.810.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A． B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知，则___________.12.已知函数满足=1且，则=________.13．执行右面的框图，若输出p的值是720，则输入的正整数N应该是_________.14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.15．三位老师和三名学生排成一排照相,学生甲必须排在三位老师的左边,共有__________种排法.（用数字作答）16.圆的方程为，圆的方程,,过上任意一点P作圆的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则∠MPN最大值为___________.17．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值是__________.三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知向量，设函数＋1（1）若，,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．819.（本小题满分14分）已知数列的首项（是常数，且），，数列的首项，（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(1)证明：平面平面；(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.21．（本小题满分15分）已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.22．(本小题满分15分)已知,函数，（为自然对数的底数），（1）求证：；（2）若且恒成立，则称函数的图像为函数，的边界.已知函数，试判断“函数，以函数的图像为边界”和“函数，的图像有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数8的值；若不能同时成立，请说明理由.台州中学2022学年第二学期第四次统练参考答案高三数学（理）BACDBADCDC102362180418．解：……………………4分∵,∴；又∵，∴，即………7分……………11分∴，即……14分19．解：(1),由，得,,因为，所以，即从第2项起是以2为公比的等比数列。………………7分（2），当时，，因为是等比数列，故为常数，因为，故…………14分20．解：（1）∵∴又∵⊥底面∴8又∵∴平面而平面∴平面平面……………6分（2）由（1）所证，平面所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠而，所以…………………………………………9分分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。则，，，所以，，，设平面的法向量为，则即可解得∴与平面所成角的正弦值为……………14分21．解：（I）设椭圆的焦距为，因为，，所以，所以.所以椭圆：……4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，，则所以，则，………………6分所以………………7分8点（，0）到直线的距离则………………10分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以………………12分当时，………………13分当时，又显然,所以综上，………………15分22．（1）记则令，因为，所以所以函数在上单调递减，在）上单调递增.即所以（2）由（1），知对恒成立，当且仅当时等号成立，记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数在时取极小值，注意到8，由，解得，此时由知，函数在上单调递减，在上单调递增，即综上，两个条件能同时成立，此时8
