狂刷30带电粒子在电场中的加速、偏转问题1．如图所示，一价氢离子（）和二价氦离子（）的混合体，经同一加速电场U1同时加速后，垂直射入同一偏转U2电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，（不计它们之间的作用力和重力）则它们A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点【答案】B【名师点睛】解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同。做选择题时，这个结论可直接运用，节省时间。2．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是-25-\nA．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动B．从t=T/2时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上【答案】C3．如图所示，质子（）和α粒子（），以相同的初速度垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为A．1:1B．1:2C．2:1D．1:4【答案】C【解析】质子和α粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，电场强度为E，速度为v，根据牛顿第二定律可得粒子加速度为：，可得粒子射出电场时的侧位移y的表达式为：，在水平方向匀速运动：，联立可得：-25-\n，由此可知，质子和α粒子电荷量之比为1:2，质量之比为1:4，由此可得：侧位移y之比为2:1。所以C正确，ABD错误。4．如图，正电荷从O点沿箭头方向射入竖直向的匀强电场，电荷重力不计，其运动轨迹可能为A．OPB．OO'C．OQD．OS【答案】A【名师点睛】当受到的合力与速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动，而曲线运动总是弯向受到合力的方向--这是由牛顿第二定律决定的，合力方向决定加速度的方向。5．如图所示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子从两水平放置的金属板左侧中央以相同的水平初速度先后射入电场中，最后分别打在正极板的C、B、A处，则A．落在C处的粒子带负电，落在B处的粒子不带电，落在A处的粒子带正电B．三种粒子在电场中运动时间相同C．三种粒子在电场中的加速度为D．三种粒子到达正极板时动能【答案】C-25-\n【解析】因为上极板带负电，所以平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，负电荷受到向下的电场力．则不带电的小球做平抛运动，带负电的小球做类平抛运动，加速度比重力加速度大，带正电的小球做加速度比重力加速度小的类平抛运动，由此根据平抛和类平抛运动规律求解。三种粒子在水平方向上都做匀速直线运动，故根据可知，水平位移越大，所用时间越长，故，在竖直方向上位移相同，做初速度为零的匀加速直线运动，根据可得所用时间越长，加速度越小，即，对粒子受力分析，带正电的粒子的加速度为，不带电的粒子的加速度为，带负电的粒子的加速度为，所以带负电的粒子的加速度最大，故A带负电，B不带电，C带正电，AB错误、C正确；电场力最带正电的粒子做负功，动能最小，电场力对带负电的粒子做正功，动能最大，故，D错误。6．如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图2所示，电子原来静止在左极板小孔处。下列说法中正确的是A．从t=0时刻释放电子，电子一定将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动，也可能打到右极板上C．从t=时刻释放电子，电子一定将始终向右运动，直到打到右极板上D．从t=时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动，也可能打到右极板上【答案】AD-25-\n7．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小【答案】B8．一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中。由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为0。在此过程中，以下判断正确的是-25-\nA．液滴一定带负电B．重力对液滴做的功为C．合外力对液滴做的功为D．液滴的机械能减少了【答案】C【解析】重力方向竖直向下，而液体向下做匀减速直线运动，故合力向上，所以液滴受到的电场力方向一定竖直向上，带正电，A错误；液滴下降了h，所以重力做功为mgh，B错误；根据动能定理可得，C正确；液滴的重力势能减小mgh，动能减小，所以液滴的机械能减少，D错误。9．如图所示，空间的虚线区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速v0由A点垂直场边界进入该区域，沿直线运动从O点离开场区。如果这个区域只有电场，粒子将从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，粒子将从C点离开场区，且BO=CO。设粒在上述三种情况下，从A到B，从A到O和从A到C所用的时间分别是t1、t2和t3。比较t1、t2和t3的大小，有A．t1=t2=t3B．t1=t2<t3C．t1<t2=t3D．t1<t2<t3【答案】B-25-\n【名师点睛】注意分析带电粒子在复合场、电场、磁场中的运动情况各不相同，复合场中做匀速直线运动，电场做类平抛运动，磁场做匀速圆周运动，根据不同的运动规律解题。10．如图所示，两块水平放置的带电平行金属板间有竖直向上的匀强电场。一个质量为m、带电荷量为q的油滴以初速度v0进入电场，并在电场中沿直线运动了一段时间，空气阻力不计，则A．该油滴带负电B．在这段时间内电场力所做的功大于油滴重力势能的变化C．在这段时间内油滴的机械能保持不变D．在这段时间内油滴的动能保持不变【答案】AD11．如图a，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势uA=0，B板电势uB随时间t变化的规律如图b中。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则-25-\nA．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动【答案】AB【解析】电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A正确；若电子是在t=T/8时刻进入时，在一个周期内：在T/8~T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T/2~7T/8内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，7T/8时刻速度为零；在7T/8~T内，受到的电场力向下，向下加速运动，在T~9T/8内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，9T/8时刻速度为零；接着继续向B板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，但是向B板运动的位移大，最后打在B板上，故B正确；若电子是在t=3T/8时刻进入时，在一个周期内：在3T/8~T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T/2~5T/8内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，5T/8时刻速度为零；在5T/8~T内，受到的电场力向下，向下加速运动，在T~11T/8内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，11T/8时刻速度为零；接着向B板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，但是向B板运动的位移小，最后打在A板上，故C错误；若电子是在t=T/2时刻进入时，在一个周期内：在T/2~T，电子受到的电场力向下，向下做加速运动，在T~3T/2内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，3T/2时刻速度为零；接着向A板运动，周而复始，所以电子一直向A板运动，最后打在A板上，故D错误。12．如图，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度-25-\nv0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将A．开关S断开B．初速度变为C．板间电压变为D．竖直移动上板，使板间距变为2d【答案】C13．如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m、电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程A．加速度大小为-25-\nB．所需的时间为C．下降的高度为D．电场力所做的功为W=Eqd【答案】B【名师点睛】分析电荷的受力情况，根据牛顿第二定律可求得总的加速度；根据运动的独立性，分别对水平方向和竖直方向进行分析，根据水平方向上的匀加速直线运动规律可求得运动时间；再对竖直方向分析，从而求出对应的高度，根据功的公式可求得电场力所做的功。14．如图，D为一理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大），平行金属板M、N水平放置，两板之间有一带电微粒以速度v0沿图示方向做直线运动，当微粒运动到P点时，将M板迅速向上平移一小段距离，则此后微粒的运动情况是A．沿轨迹①运动B．沿轨迹②运动C．沿轨迹③运动D．沿轨迹④运动【答案】B-25-\n【名师点睛】题中板间场强E可以由电容的决定式、定义式以及综合推导。要记住结论：当电容器带电荷量一定时，两板间的场强与两板间距无关。15．对公式的适用条件，下列说法中正确的是A．只适用于匀强电场中，v0=0的带电粒子被加速B．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况C．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况D．适用于任何电场中，v0=0的带电粒子被加速【答案】D【解析】对于题给公式，是对于初速为零的情况推导出来的，又电场力做功仅决定于带电粒子在场中的起点和终点两个位置电势的差值，和电场是匀强电场还是非匀强电场无关，D正确。【名师点睛】应明确电场力做功表达式W=qU适用于任何电场。16．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下，为水平偏转电极，为竖直偏转电极。以下说法正确的是A．加图3波形电压、不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点B．加图2波形电压、加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线-25-\nC．加图4波形电压、加图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线D．加图4波形电压、加图3波形电压，屏上将出现图1所示图线【答案】A17．一带正电的小球，系于长为的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并在场强方向平行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为A．B．C．D．0【答案】B【解析】小球的运动可分为三个过程：第一过程：小球沿直线做加速运动到达O点正下方的最低点。对于小球沿直线做加速运动到达O点正下方的最低点的过程，根据动能定理得：；第二过程：小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，求得：；第三过程：小球在经过最低点后做圆周运动到达P2；设小球在经过最低点后做圆周运动到达P2时的速度为v，根据动能定理得：，由以上各式解得：，则B正确。-25-\n18．如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）A．进入偏转电场的速度相同B．进入偏转电场的动能相同C．进入偏转电场的动量相同D．先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场【答案】D19．如图所示，一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场，若它们飞出电场的偏向角相同，则可断定它们进入电场时A．一定具有相同的质量B．一定具有相同的速度C．一定具有相同的动能-25-\nD．一定具有相同的动量【答案】C【名师点睛】该题考查带电粒子在电场中的偏转物体。写出加速度与穿越电场的时间的表达式，进而求出偏转量即可。20．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计重力）以初速度v0由小孔水平射入电场，当M、N间的电压为U时，粒子刚好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达M、N两板中线位置处即返回，则下述措施能满足要求的是A．使初速度减小为原来的B．使M、N间的电压提高到原来的4倍C．使M、N间的电压加倍D．使初速度减小为原来的，同时M、N间的电压加倍【答案】C【解析】粒子从进入到到达N板的过程中，板间的电场强度为：，由动能定理得，解得：，设带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来-25-\n的，根据动能定理有：，解得：，故A错误；若电压提高到原来的4倍，则场强也变为原来的4倍，设带电粒子离开M板的最远距离为x1，根据动能定理有：，解得：，故B错误；同理，若电压提高到原来的2倍，则场强也变为原来的2倍，设带电粒子离开M板的最远距离为x2，根据动能定理有：，解得：，故C正确；若初速度减少一半，电压加倍，则场强加倍，设带电粒子离开M板的最远距离为x3，根据动能定理有：，解得：，故D错误。21．如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m、电荷量为+q的带电小球从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程A．加速度大小为a=+gB．所需的时间为t=C．下降的高度为y=D．电场力所做的功为W=Eqd【答案】B-25-\n【名师点睛】分析电荷的受力情况，根据牛顿第二定律可求得总的加速度；根据运动的独立性，分别对水平方向和竖直方向进行分析，根据水平方向上的匀加速直线运动规律可求得运动时间；再对竖直方向分析，从而求出对应的高度，根据功的公式可求得电场力所做的功。22．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是A．B．C．D．【答案】AD-25-\n23．如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U。电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是A．滑动触头向右移动时，电子打在P上的位置上升B．滑动触头向左移动时，电子打在P上的位置上升C．电压U增大时，电子从发出到打在P上的时间不变D．电压U增大时，电子打在P上的速度大小不变【答案】BC-25-\n【名师点睛】滑动触头向右移动时，加速电压增大，加速后电子获得的速度变大，粒子在偏转电场中运动时间变短，粒子在平行偏转电场方向的位移减小；同理触头向左移动时，加速电压减小，加速后速度变小，粒子在电场中运动时间变长，粒子在平行偏转电场方向的位移增大；当加速电压不变时，偏转电压变化，影响平行电场方向的电场力的大小，也就是影响加速度的大小，粒子在电场中运动时间不变，改变偏转的位移大小和打在屏上的速度大小。24．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【答案】CD【解析】根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向同向，粒子做匀加速直线运动，因此A错误，D正确；根据动能定理，由A选项分析可知，电场力做正功，则电势能减小，故B错误；因电场力做正功，则电势能减小，导致动能增加，故C正确。-25-\n25．如图所示，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相等的速度从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM=MN，忽略粒子重力的影响，则P和Q的质量之比为A．3:4B．4:3C．3:2D．2:3【答案】A26．如图所示，平行板电容器水平放置，电源通过二极管给电容充电，上、下极板正中有一小孔，质量为m，电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板小孔处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场）A．若将上极板稍向上移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零B．若将上极板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零C．若将下极板稍向上移动，则小球到达下极板小孔前速度就已为零D．若将上极板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度仍不为零【答案】B【解析】若将上级板稍向上移动，电容器的电容减小，而电压不变，由Q=CU-25-\n知，电容器的带电荷量要减少，但由于二极管有单向导电，电容器不能放电，所以电容器的带电荷量不变，根据推论可知，电容器板间场强不变，则小球所受的电场力不变，重力也不变，则小球的运动情况不变，因此，小球到达下极板小孔前速度就为零了，故A错误。若将上级板稍向下移动，电容器的电容增大，电压不变，由Q=CU知，电容器的带电荷量要增大，电容器充电，由于电容器板间电压不变，则小球到达下极板处时重力和电场力做功不变，由动能定理可知，小球到达下极板小孔处速度仍为零，故B正确。若将下级板稍向上移动，由上分析可知，电容器板间场强不变，小球的运动情况不变，小球到达下极板小孔处仍有向下的速度，故C错误。若将下级板稍向下移动，电容器板间电压不变，则小球到达下极板小孔处时，电场力做功不变，而重力做功增大，由动能定理可知，小球到达下极板小孔处仍有向下的速度，故D错误。【名师点睛】本题的关键要抓住电容器板间的电压不变，分析出电场强度的变化，结合动能定理和牛顿第二定律分析小球的运动情况。27．质量为m的带电小球在a点水平射入竖直向上的匀强电场中，运动轨迹如图所示，则正确的说法是A．小球带负电B．小球在b点的加速度大于在a点的加速度C．小球的电势能减小D．在相等的时间间隔内重力做的功相等【答案】C28．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R-25-\n、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长【答案】BC【名师点睛】此类题型考察根据受力分析以及粒子初速度判断物体的运动，通过运动独立性从而判断出粒子的运动时间。29．水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是A．电荷M的比荷大于电荷N的比荷B．两电荷在电场中运动的加速度相等C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功-25-\nD．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同【答案】A30．如图所示三维坐标系的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v0沿x正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，电场强度，则下列说法中正确的是A．小球运动的轨迹为抛物线B．小球在xOz平面内的分运动为平抛运动C．小球到达xOy平面时的速度大小为D．小球的运动轨迹与xOy平面交点的坐标为【答案】AB【解析】带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直．所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，A正确；由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成45°，而在xOz平面内的分运动为平抛运动，B正确；小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为-25-\n，则在内增加的速度为，所以最后落地速度大小为，C错误；小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间，则小球在X轴方向做匀速直线运动，则发生的位移，而在Y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移，所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为，D错误。31．（2022·江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小【答案】BC32．（2022·天津卷）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么-25-\nA．偏转电场对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置【答案】AD【解析】设加速电场长度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有，在偏转电场中有，，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置，故选项D正确的；偏转电场对粒子做功，与粒子质量无关，所以选项A正确；三种粒子在进入偏转电场时速度不同，而在偏转电场中电场力做功相同，故最后离开电场时速度不同，所以选项C错误；因加速位移相同，粒子质量越大加速度越小，故加速时间越长，大偏转电场中动动时间也越长，故选项B错误。33．（2022·广东卷）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关【答案】C-25-\n34．（2022·安徽卷）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是A．B．C．D．【答案】B-25-
