狂刷39带电粒子在叠加场中的运动1．自行车速度计是利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮上的磁铁所在圆的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小【答案】AD的电流I是由负电荷定向运动形成的，故C错误；由公式，若长时间不更换传感器的电源，那么电流I减小，则霍尔电势差将减小，故D正确。-24-\n2．在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子A．一定带正电B．速度C．若速度，粒子在板间的运动是类平抛运动D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动【答案】B【名师点睛】在速度选择器中，从左边射入，速度满足条件，电场力与洛伦兹力平衡与电量、电性无关。3．如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体（含正、负离子）沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后A．离子可能向N磁极偏转B．A板聚集正电荷C．R中有向上的电流D．离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功-24-\n【答案】C【解析】由左手定则知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，离子不可能向N磁极偏转，A、B错误；电路稳定后，电阻R中有向上的电流，C正确；因为洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功，D错误。4．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平D．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大【答案】BD5．如图所示，某一空间存在正交的匀强电场和匀强磁场共存的场区，三个速度不同的质子沿垂直电场线和磁感线方向从同一点射入场区，其轨迹为图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条虚线。设三个质子沿轨迹Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进入场区时速度大小分别为v1、v2、v3，射出场区时速度大小分别为v1′、v2′、v3′，不计质子所受到的重力，则下列判断正确的是A．v1>v2>v3，v1>v1′，v3<v3′-24-\nB．v1>v2>v3，v1<v1′，v3<v3′C．v1<v2<v3，v1>v1′，v3>v3′D．v1<v2<v3，v1<v1′，v3<v3′【答案】A6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计。该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是A．M端的电势比N端的高B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比D．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0【答案】C【解析】根据左手定则，知正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N板带正电，M板带负，则M板的电势比N板电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB=q，解得U=vBb，与污水中正负离子数无关，故BD错误。因，则流量，因此，与污水流量成正比，故C正确。-24-\n【名师点睛】此题使霍尔效应问题；解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，抓住离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡列方程讨论求解。7．中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。反物质即质量与原粒子相等，带电量与原粒子相等但电性相反的物质，如反质子即为H。假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，沿OO′穿过速度选择器后进入匀强磁场B2形成4条径迹，下列说法正确的是A．1、2是反粒子的径迹B．3、4为反粒子的径迹C．2为反α粒子径迹D．4为质子径迹【答案】AC【名师点睛】本题关键是明确粒子的运动规律，要能结合左手定则判断洛伦兹力，还要能根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解。8．一长方形金属块放在匀强磁场中，将金属块通以电流，磁场方向和电流方向如图所示，则在金属块两表面M、N上-24-\nA．M集聚了电子B．M集聚了正电荷C．N集聚了电子D．N集聚了正电荷【答案】AD【名师点睛】本题关键明确金属块中的载流子是自由电子，根据左手定则判断出累积电荷的分布情况即可判断电势高低。9．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于微粒运动的说法正确的是A．微粒在ab区域的运动时间为B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2dC．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为-24-\nD．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为【答案】ACD故B错误；由于r=2d，画出轨迹，如图由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为：，故C正确；粒子在电场中运动时间为：，故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为：，故D正确。10．如图是质谱仪的原理图，若速度相同的同一束粒子沿极板P1、P2的轴线射入电磁场区域，由小孔S0射入右边的偏转磁场B2中，运动轨迹如图所示，不计粒子重力。下列相关说法中正确的是-24-\nA．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q/m越小【答案】D11．如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压为U）A．B．C．D．【答案】B-24-\n【名师点睛】定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，电子到达的表面带负电，电势较低。最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出单位体积内的自由电子数。12．如图所示，一束含有、的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，其中沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，不计粒子间的相互作用。则A．打在P1点的粒子是B．O2P2的长度是O2P1长度的2倍C．粒子与粒子在偏转磁场中运动的时间之比为2:1D．粒子与粒子在偏转磁场中运动的时间之比为1:1【答案】B【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以：所以：，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是，打在P2点的粒子是，故A错误；因粒子与粒子在偏转磁场中运动的半径比为1:2，则O2P1和O2P2-24-\n长度之比为1:2，选项B正确；带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即：qvB=qE，所以：，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度；粒子运动的周期：，粒子与粒子在偏转磁场中运动的周期之比为1:2，运动半个周期，则时间之比也为1:2，选项CD错误。13．如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：，式中的比例系数K称为霍尔系数．设载流子的电量为q，下列说法正确的是A．载流子所受静电力的大小B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势C．霍尔系数为，其中n为导体单位长度上的电荷数D．载流子所受洛伦兹力的大小，其中n为导体单位体积内的电荷数【答案】D【名师点睛】解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，注意偏转的可能是正电荷，也可能是负电荷，掌握电流的微观表达式，结合洛伦兹力和电场力平衡进行求解。-24-\n14．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小是，k为比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则A．污水的流量B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势C．电压U与污水中离子浓度无关D．左、右两侧管口的压强差【答案】CD【名师点睛】根据左手定则判断洛伦兹力的方向，从而得出正负离子的偏转方向，确定出上下表面电势的高低。最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出两极板间的电压，在压力和阻力作用下处于平衡，求出流量的大小。15．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P-24-\n点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是A．粒子带负电B．初速度为C．比荷为D．比荷为【答案】D【名师点睛】本题主要是考查带电粒子在复合场的运动，解答本题要能够根据共点力的平衡条件分析洛伦兹力和电场力的大小关系；在复合场中做匀速直线运动粒子，在解题时要注意过程分析和受力分析。16．如图是磁流体发电机的示意图，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带有正点和负电的微粒，而从整体上说呈电中性）喷射入磁场，于是在磁场中有两块金属板A、B上就会聚集电荷，产生电压。以下说法正确的是A．A板电势较高B．流过R的电流方向a→R→b-24-\nC．等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力【答案】D17．如图所示的速度选择器中有正交的电场和磁场，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动（不考虑重力作用），则此粒子A．一定带正电B．一定带负电C．可能带正电或负电，也可能不带电D．一定不带电【答案】C【解析】若带电粒子带正电，受到的洛伦竖直向下，电场力竖直向上，且，即速度，该电荷做匀速直线运动，从左向右运动；若带电粒子带负电，受到的洛伦竖直向上，电场力竖直向下，且，即速度，该电荷做匀速直线运动，也从左边射入，从右边射出，若不带电，则不受到任何力，所以做匀速直线运动，故C正确，ABD错误。【名师点睛】在速度选择器中，存在相互正交的匀强电场、磁场，带电粒子进入其中后受到电场力和洛伦兹力，只有两力平衡，粒子才能从左孔射入，从右孔射出．由左手定则判断洛伦兹力方向，当然也可以不带电，则做匀速直线运动。18．如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子（重力不计）沿图中虚线水平通过。则该带电粒子-24-\nA．一定带正电B．速度大小为C．可能沿QP方向运动D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转【答案】B【名师点睛】解决本题的关键知道在速度选择器中，从左边射入，速度满足条件，电场力与洛伦兹力平衡与电量、电性无关。19．一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是A．从a到b，小球可能做匀速直线运动B．从a到b，小球可能做匀加速直线运动C．从a到b，小球动能可能不变D．从a到b，小球机械能可能不变【答案】C【解析】小球不可能做直线运动，因为a、b不在一条直线上，A、B错；如果小球受到的电场力和重力平衡，在洛仑兹力作用下做圆周运动，动能不变，C对；从a至b，小球的重力势能明显增加，机械能不守恒，D错。-24-\n20．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为+q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是【答案】CD21．如图所示，一块长度为a，宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U，-24-\n已知自由电子的电量为e．下列说法中正确的是A．M板比N板电势高B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C．导体中自由电子定向移动的速度为D．导体单位体积内的自由电子数为【答案】CD22．如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）A．若离子带正电，E方向应向下B．若离子带负电，E方向应向上C．若离子带正电，E方向应向上D．不管离子带何种电，E方向都向下【答案】AD【解析】在复合场中对带电粒子进行正确的受力分析，在不计重力的情况下，离子在复合场中沿水平方向直线通过故有-24-\n，若粒子带正电，则受洛伦兹力向上，而电场力向下，所以电场强度的方向向下；若带负电，则受洛伦兹力向下，而电场力向上，所以电场强度的方向向下，因此AD正确，BC错误。【名师点睛】本题考查了速度选择器的工作原理，速度选择器是利用电场力等于洛伦兹力的原理进行工作的，故速度选择器只能选择速度而不能选择电性。23．如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向上。质量为m、电荷量为q的小球以速率v在复合场区域做匀速圆周运动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g。则A．小球带负电B．电场强度大小为C．小球做圆周运动的半径为D．小球做圆周运动的周期为【答案】C24．如图所示，霍尔式位移传感器测量原理是：有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为正的常数）；将传感器固定在霍尔元件上，沿z轴方向元件的厚度为d，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图中箭头所示）。当元件沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上的上、下表面的电势差U也不同，则-24-\nA．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高B．磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小C．电流I取值越大，上、下表面的电势差U越小D．k越大，传感器灵敏度（）越高【答案】D25．如图所示，速度为v0、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则A．若改为电荷量–q的离子，将往上偏（其他条件不变）B．若速度变为2v0将往上偏（其他条件不变）C．若改为电荷量+2q的离子，将往下偏（其他条件不变）D．若速度变为v0/2将往下偏（其他条件不变）【答案】BD-24-\n【解析】正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，根据左手定则判断可知，离子受的洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，此时洛伦兹力与电场力二力平衡，应该有：qv0B=qE，即v0B=E，若改为电荷量–q的离子，根据左手定则判断可知，离子受的洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，由于qv0B=qE，此时洛伦兹力与电场力仍然平衡，所以负离子不偏转，仍沿直线运动，故A错误。若速度变为2v0，洛伦兹力增大为原来的2倍，而离子受的洛伦兹力方向向上，电场力不变，所以离子将向上偏转，故B正确。若改为电荷量+2q的离子，根据平衡条件得：qv0B=qE，即v0B=E，该等式与离子的电荷量无关，所以离子仍沿直线运动，故C错误。若速度变为v0，若离子带正电，洛伦兹力为原来的倍，而离子受的洛伦兹力方向向上，电场力不变，所以离子将向下偏转，同理，若离子带负电，离子也向下偏转，故D正确。【名师点睛】本题考查了利用质谱仪进行粒子选择原理，要知道粒子受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，二力平衡时粒子沿直线运动，当二力不平衡时，粒子做曲线运动，所以只要对粒子进行正确的受力分析即可解决此类问题。26．在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交；有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是A．带电性质B．运动周期C．运动半径D．运动速率【答案】AB-24-\n【名师点睛】考查带电粒子的运动规律，明确粒子能做匀速圆周运动的条件，粒子能做匀速圆周运动则说明电场力和重力任意位置做功为零，则电场力和重力大小相等，方向相反；掌握牛顿第二定律的应用。27．如图混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的A．速度B．质量C．电荷D．比荷【答案】AD【名师点睛】带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动，要注意对其进行运动状态的分析和受力分析，此种情况往往会出现电场力和磁场力平衡，从而可得到带电粒子能匀速直线通过正交的匀强电场和匀强磁场的条件，即为；这种问题的本质还是力学问题，往往要按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。28．如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为-24-\n，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是A．小球的初速度为B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为【答案】ACD【解析】对小球进行受力分析如图，-24-\n故A正确；若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=3mg>FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故B错误。若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=mg<FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确；若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以，故D正确。【名师点睛】本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动。29．如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板，在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍【答案】BD-24-\n【名师点睛】处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析”：（1）正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。（2）正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。（3）正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。30．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的A．电荷量B．质量C．速度D．比荷【答案】CD31．（2022·新课标全国1卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c-24-\n电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。-24-
