狂刷38带电粒子在组合场中的运动1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核()和α粒子()，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大速度的大小，有A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大速度较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大速度较大【答案】B正确，ACD错误。-21-\n【名师点睛】解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据求出粒子的最大速度。2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A．离子回旋周期逐渐增大B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量【答案】D【名师点睛】解决本题的关键掌握加速器的工作原理以及加速器的构造，注意粒子从电场中获得能量，但是出回旋加速器的最大速度与电场无关，与磁感应强度和D形盒的半径有关。3．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为A．d随v0增大而增大，d与U无关B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关-21-\nD．d随v0增大而增大，d随U增大而减小【答案】A【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。4．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍。此离子和质子的质量比为A．11B．C．121D．144【答案】C【解析】质子在电场中加速，根据动能定理得，qU=mv2；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有；两式联立得：；一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的11倍，离子质量是质子质量的121倍，C正确，ABD错误。-21-\n5．如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计)。若从A射出的粒子：①带负电，v0=，第一次到达C点所用时间为t1；②带负电，v0=，第一次到达C点所用时间为t2；③带正电，v0=，第一次到达C点所用时间为t3；④带正电，v0=，第一次到达C点所用时间为t4。则A．t1=TB．t2=TC．t3=TD．t4=T【答案】AB6．如图，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子在边界AD上距A点d处垂直AD-21-\n射入I区，入射速度垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的总时间A．B．C．D．【答案】C7．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，用来加速质子，下列说法错误的是-21-\nA．交变电压的频率与质子做匀速圆周运动的频率相等B．加速电压越大离子获得的最大动能越大C．质子获得的最大动能与D形盒的半径R有关D．若其他量不变，只提高加速电压U，质子在加速器中运动的总时间将缩短【答案】B8．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是A．质子的最大速度不超过2πRfB．质子的最大动能为C．质子的最大动能与电压U无关D．只增大磁感应强度B，可增加质子的最大动能【答案】D【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，最大速度为，A正确；根据得，则粒子的最大动能，与加速的电压无关，BC正确；只增大磁感应强度B，则粒子运动周期变了，与交变电场周期不一致，不会一直被加速，故D错误。-21-\n9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是两个与高频交流电极相连接的D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是A．增大磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．增大D形盒狭缝间的距离【答案】AC【名师点睛】回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子射出时的速度，从而得出动能的表达式，看动能与什么因素有关。10．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确是A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf-21-\nB．加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大C．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子【答案】AC【名师点睛】回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能。在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。11．如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法不正确的是A．此粒子一定带正电-21-\nB．P、Q间的磁场一定垂直纸面向里C．若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比【答案】C12．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是A．电子的运行轨迹为PDMCNEPB．电子运行一周回到P用时为C．B1=2B2D．B1=4B2【答案】AC【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A正确；电子在整个过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以，故B错误；由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2-21-\n中运动半径的一半，根据可知，B1=2B2，故D错误，C正确。【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。13．如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子（重力忽略不计），经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP=x，能正确反映x与U之间关系的是A．x与U成正比B．x与U成反比C．x与成正比D．x与成反比【答案】C【名师点睛】本题是质谱仪的原理，带电粒子在电场中先加速，然后在磁场中做圆周运动，根据物理规律得到解析式，即可求解，难度适中。14．如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的两个不同的匀强磁场，y轴右侧的磁场感应强度的大小为B。一个离子以速率v由O点沿x轴正方向射入磁场区域，不计离子所受重力，图中曲线表示离子运动的轨迹，其中轨迹与y轴交点为M，轨迹与x轴交点为N，且，由此可判断-21-\nA．这个离子带负电B．y轴左侧的磁场感应强度的大小为2BC．离子的比荷为D．离子在y轴左侧运动的时间与在y轴右侧运动的时间相等【答案】D【名师点睛】本题考查了离子在磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程，应用牛顿第二定律与粒子周期公式即可正确解题；带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径。要掌握左手定则，熟练运用牛顿第二定律研究半径。-21-\n15．如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的A．质量B．电荷量C．速度D．荷质比【答案】D【名师点睛】粒子不发生偏转则可得出粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，并由此推算出粒子具有相同的速度v；在单独的匀强磁场中粒子分裂成几束说明粒子的荷质比不同，并由此得出电荷量、质量、以及速度所需要满足的关系式，从而得出正确的结论。16．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点A．B．-21-\nC．D．【答案】B【解析】粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：，解得半径公式：，周期公式。可知画出轨迹如图。粒子在磁场B1中运动时间为，在磁场B2中运动的周期为，在磁场B2中运动时间为，粒子向下再一次通过O点所经历时间，故选B正确。【名师点睛】解决带电粒子在匀强磁场中运动问题时，关键在于画出粒子运动的轨迹，确定时间与周期的关系，周期公式：以及半径公式：。本题中粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，半径，则粒子在两个磁场中半径之比为1:2，画出轨迹，根据周期求出时间。17．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是-21-\nA．增大电场的加速电压B．增大D形金属盒的半径C．减小狭缝间的距离D．减小磁场的磁感应强度【答案】B18．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量【答案】AD【名师点睛】回旋加速器的工作原理是利用电场加速，磁场偏转，且二者的周期相同，被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；洛伦兹力并不做功，而电场力对带电离子做功，即可加速正电荷也可加速负电荷。19．如图所示，相距为d的平行金属板M、N的上方有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的带正电粒子紧靠M板的P处由静止释放，粒子经N板的小孔S沿半径SO-21-\n方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°，粒子重力不计，则平行金属板间匀强电场的电场强度大小为A．B．C．D．【答案】B【解析】粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示，则由几何关系得粒子做圆周运动的半径为r=R，带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力有Bqv=m，电场力做功，由动能定理得：qEd=mv2，联立得E=，故B正确。【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。20．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外。P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则-21-\nA．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πLC．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πLD．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则nπL（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程【答案】AC或者是：因此则微粒运动的路程可能为πL，也可能为2πL，若粒子完成3、4，或n个圆弧，那么电子运动的路程可能：n为奇数时为2πL；n为偶数时为πL，故BD错误，C正确。-21-\n【名师点睛】考查根据运动半径来确定运动轨迹，从而确定运动的路程，掌握左手定则与右手定则的区别，注意运用几何关系正确画出运动轨迹图是解题的关键，注意次数增多，而半径会减小。21．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、II为宽度均为L的条形匀强磁场区域，边界竖直，相距也为L，磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度的大小分别为，其中。一质量为m、电荷量为q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行与纸面射入扭摆器，射入I区和离开I区时速度与水平方向夹角均为，则A．若，则粒子离开扭摆器的速度方向与进入扭摆器的速度方向垂直B．若，粒子在扭摆器中运动的时间C．若，粒子在扭摆器中运动的最高点和最低点的高度差D．若，则粒子能返回I区【答案】CD-21-\n【解析】若，粒子运动轨迹如图所示，B错误；由于，粒子在两个磁场中的运动半径相等都为R，根据几何知识，，代入数据解得，C正确；如图所示，-21-\n为使粒子能再次回到I区，应满足：，代入数据解得：，D正确。【名师点睛】加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度。画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出。找出轨迹的圆心角，求出时间。由几何知识求出高度差。当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区。由几何知识求出半径，由牛顿定律求出满足的条。22．如图所示，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是A．该粒子一定带正电B．带电粒子经过B点时速度一定与在A点时速度相同C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成45°角斜向上，它仍能经过B点【答案】BC【解析】画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图四种。-21-\n【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹。往往要抓住圆的对称性。23．如图所示，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和Ⅱ，直线OP是它们的边界。区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内。边界上的P点坐标为(4L，3L)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射人区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法中不正确的是A．该粒子一定沿y轴负方向从O点射出B．该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是74°C．该粒子在磁场中运动的最短时间D．该粒子运动的可能速度为【答案】B-21-\n中运动的最短时间=，故C选项正确；带电粒子每次从区域Ⅱ射出为一个周期，在OP边移动的距离为，其中，，而，n=1，2，3···联立解得，故D选项正确；综上所述，只有B选项错误。-21-
