狂刷37带电粒子在磁场（含有界场）中的运动1．带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的A．速度不变B．动能不变C．加速度不变D．受力不变【答案】B2．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。假设粒子的电荷量不变，下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是A．粒子由a向b运动，带正电B．粒子由b向a运动，带负电C．粒子由b向a运动，带正电D．粒子由a向b运动，带负电【答案】B【解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a。在b-22-\n处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电。故选B。3．如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是A．粒子a带负电B．粒子c的动能最大C．粒子b在磁场中运动的时间最长D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大【答案】D4．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是A．电子的运行轨迹为PDMCNEPB．电子运行一周回到P用时为C．B1=2B2D．B1=4B2-22-\n【答案】AC【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。5．关于磁场，下列说法中正确的是A．指南针的使用，说明地球有磁场B．磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向一致C．带电物体在磁场中所受的洛伦兹力不可能为零D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量也越大【答案】A【解析】指南针是由磁性材料做成的，指南针指南说明它受到磁场的作用，说明地球周围有磁场，A正确；根据左手定则，可得磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向垂直，B错误；当带电物体的运动方向和磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，C错误；在计算磁通量的公式中S指的是磁场穿过线圈的有效面积，不一定等于线圈面积，D错误。6．一束带电粒子以同一速度v0从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2=2r1，q1、q2分别是它们的带电荷量，m1、m2分别是它们的质量。则下列分析正确的是A．A带负电、B带正电，荷质比之比为B．A带正电、B带负电，荷质比之比为-22-\nC．A带正电、B带负电，荷质比之比为D．A带负电、B带正电，荷质比之比为【答案】C【名师点睛】解决本题的关键是掌握左手定则判断磁场方向、电荷的运动方向以及洛伦兹力的方向，以及掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式。7．在xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从y轴上的P、Q两点同时垂直于y轴向右射出，最后均打在x轴上的N点，已知P、N两点的坐标分别为（0，3L）、（，0），不计两粒子的重力与相互作用力。根据题中条件不能确定的是A．两带电粒子在磁场中运动的半径B．两带电粒子到达点所用的时间比C．Q点的坐标D．带电粒子的比荷【答案】D【解析】粒子的运动轨迹如图，已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度相互垂直的方向及PQ-22-\n连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置；由几何关系可知PQ长为2L；∠QON=60°，则；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的半径相同；即两粒子的半径均可求出；A错误。同时根据几何关系可知P对应的圆心角为120°，Q对应的圆心角为60°；即可确定对应的圆心角，则由，可以求得转动的时间比：，可确定带电粒子到达点所用的时间比，B错误；根据几何关系，，可以确定Q点的坐标，C错误；根据，由于不知磁感应强度和速度，故无法求得荷质比，D正确。8．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】BC-22-\n9．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的力F拉乙物块，使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上作匀加速运动的阶段中A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断增大【答案】B10．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0–qBd/2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m【答案】BD【解析】粒子速度垂直MN边界进入磁场时到边界上的的落点最远，距离为，若粒子速度不与MN垂直，落点在A点左侧，如图示A项错；-22-\n【名师点睛】粒子从单边界磁场射入时，射入时速度的方向与磁场边界所夹的角度与射出时速度的方向与磁场边界所夹的角度是相等的。11．如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d=4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0×10–4T，电子质量m=9.1×10–31kg，电荷量e=–1.6×10–19C，不计电子重力。电子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则A．θ=90°时，l=9.1cmB．θ=60°时，l=9.1cmC．θ=45°时，l=4.55cmD．θ=30°时，l=4.55cm-22-\n【答案】AD又由题设选项可知，MN与SO直线的夹角θ不定，但要使电子轨迹与MN板相切，根据图中几何关系可知，此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上，如下图所示，当l=4.55cm时，即A点与板O点重合，作出电子轨迹如下图中实线S1A1，由图中几何关系可知，此时S1O与MN的夹角θ=30°，故选项C错误，选项D正确；当l=9.1cm时，即A点与板M端重合，作出电子轨迹如下图中实线S2A2，由图中几何关系可知，此时S2O与MN的夹角θ=90°，故选项A正确；选项B错误。【名师点睛】处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，要善于画轨迹图，且要认真画，通过示意图寻找几何关系，同时本题通过作图发现，θ=45°和θ=60°时，l值不是特殊值，运算量较大，因此可以采用反推法，即根据l值反推对应的θ值，可化繁为简。12．科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子.如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v-22-\n，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度的最小值为A．B．C．D．【答案】C13．来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是A．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转B．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向北偏转C．若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向南偏转D．若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动【答案】A-22-\n【解析】由于地磁场的方向由南到北，若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，即粒子的运动方向与地磁场的方向垂直，由左手定则可知，则由于地磁场的作用将向东偏转，选项A正确；选项B错误。若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则说明粒子的运动方向与磁场方向平行，故粒子不受磁场力的作用，所以它不会发生偏转，更不会做匀速圆周运动，故选项CD错误。14．如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出。则A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C．粒子的速率为D．PQ边界上有粒子射出的长度为【答案】BD，B正确，C错误；由于v一定，则弧长最短时，时间最短，根据分析可知当粒子沿着边界MN方向向上射入时最短，此时圆心在MN上，θ=30°，所以-22-\n，此时是粒子打在边界PQ的最上端，根据几何知识可得该点相对O点竖直位移为，故PQ边界上有粒子射出的长度为，A错误，D正确。15．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为。设粒子发射方向与OC边的夹角为，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是A．当=45°时，粒子将从AC边射出B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C．随着角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出【答案】AD16．如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m-22-\n、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则）A．B．C．D．【答案】AD17．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，。现垂直AB边射一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断中正确的是-22-\nA．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为D．粒子进入磁场时速度大小为【答案】ABC18．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径，一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为-22-\nA．B．C．D．【答案】A【解析】粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，分析粒子的运动的情况，可以判断第二个粒子的运动轨迹半径，即可根据牛顿第二定律求出速度大小。设圆形区域的半径为R，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，得，则有①,当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。根据几何知识得知：轨迹半径为；②，当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°。根据几何知识得，粒子的轨迹半径为③，则由①得则得，A正确。19．如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）-22-\nA．3tB．tC．tD．2t【答案】D20．如图所示的圆形区域里，匀强磁场的方向垂直纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（不计重力）A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B．运动时间越长，其轨迹越长C．运动时间越长，其射出磁场区域时速率越大D．运动时间越长，其射出磁场区域时速度的偏转角越大【答案】AD21．如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。下列说法正确的是-22-\nA．若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为B．若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系成立C．若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为D．若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°【答案】BD图1图2图3图4-22-\n22．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则A．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2B．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2【答案】B23．如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法正确的是-22-\nA．从cd两孔射出的电子速度之比为v1:v2=2:1B．从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t1:t2=1:2C．从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=2:1D．从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=:1【答案】ABC【解析】设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；由，得出半径公式，又由运动轨迹知 rc=2rd 则vc:vd=2:1，故A正确。由，根据圆心角求出运行时间；运行时间，，则tc:td=1:2，故B正确。向心加速度：，则ac:ad=2:1，故C正确，D错误。24．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是A．ta<tb<tc<tdB．ta=tb=tc=tdC．ta=tb<tc<tdD．ta=tb>tc>td【答案】D-22-\n25．（2022·新课标全国Ⅱ卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为A．B．C．D．【答案】C-22-\n【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。26．（2022·新课标全国Ⅱ卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为A．B．C．D．【答案】A-22-\n【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。27．（2022·新课标全国Ⅲ卷）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为A．B．C．D．【答案】D-22-\n【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。-22-
