精做10抛体运动的相关计算1．（2022·浙江卷）如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；（2）当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；（3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围。【答案】（1）（2）（3）（3）第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1-19-\n第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2L的范围2．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，入乒乓球运动；现讨论乒乓球发球问题；设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1。（2）若球在O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有h1=gt12x1=v1t1解得（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有h2=gt22x2=v2t2且h2=h-19-\n2x2=L得3．如图所示，一名跳台滑雪运动员从图中a点由静止出发，在水平滑道上匀加速运动至b点，再由b点飞出落至c点，已知ab间距离s=30m，bc间距离Ｌ=40m，山坡倾角θ=30°，运动员及其装备的总质量为m=80kg，与滑道接触时的阻力恒为f=100N，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）运动员经过b点时的速度为多少？（2）运动员从a点滑至b点过程中通过雪杖获得的前进动力为多少？（3）运动员从a点至c点运动的总时间是多少？【答案】（1）v0=（2）F=500N（3）t=【解析】（1）对运动员由b点运动至c点过程，由平抛运动规律可得水平方向Lcosθ=v0t1①竖直方向Lsinθ=gt12/2②①②两式联立并代入数据，可得v0=t1=2s（2）对运动员由a点运动至b点过程，由匀变速运动规律v02=2as③再由牛顿第二定律F–f=ma④③④两式联立并代入数据，可得a=5m/s2F=500N（3）运动员由a点运动至b点的时间为t2=v0/a代入数据得t2=所以总时间为t=t1+t2=-19-\n【名师点睛】本题考查了平抛运动及牛顿定律的综合应用，分析清楚运动员的运动过程，应用牛顿定律、平抛运动规律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用。4．如图所示，以v0=9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上。求物体完成这段飞行所用的时间？【答案】【名师点睛】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将速度进行分解，根据平行四边形定则求出撞在斜面上竖直方向上的分速度，从而根据速度时间公式求出运动的时间。5．如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L=10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端的时间t和水平位移s；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g取10m/s2）-19-\n【答案】（1）t=2ss=20m（2）v=10m/s【解析】（1）在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动由牛顿第二定律得：ma=mgsin30°小球的加速度a=gsin30°=5m/s2沿v0方向位移s=v0t垂直v0方向：L=at2解得，运动时间：t=2ss=20m（2）由运动的合成知识，水平方向vx=10m/s垂直v0方向，vy=at=5×2=10m/sv=10m/s【名师点睛】把小球在斜面上的运动分解为初速度方向的匀速运动与垂直于初速度方向的初速度为零的晕加速度运动，应用运动的合成与分解是正确解题的前提与关键。6．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20m，宽度为0.40m，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围；（2）小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围；（3）若小球以10.4m/s的速度抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？【答案】（1）0<v0≤2m/s（2）2m/s<v0≤2m/s（3）28级阶梯上【解析】（1）运动情况如图。根据平抛运动规律-19-\n0.2=gt12，0.4=v1t1解得v1=2m/s小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围是0<v0≤2m/s（2）运动情况如图。根据平抛运动规律，0.2×2=gt22，0.4×2=v2t2解得v2=2m/s小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围是2m/s<v0≤2m/s（3）同理推知：直接打到第3级阶梯上v0的范围是2m/s<v0≤2m/s直接打到第n级阶梯上v0的范围是2m/s<v0≤2m/s设能直接打到第n级阶梯上，代入数据得：2<10.4，10.4≤2解得27.04<n≤28.04故能直接打到第28级阶梯上7．如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，轨道下端与水平桌面相切，圆心为O点，A点和B点分别是圆弧轨道的最高点和最低点。一小滑块自圆弧轨道A点无初速释放，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；小滑块的质量m=1.0kg，B点到水平地面的高度h=0.8m，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小滑块从B点飞出时的速度vB的大小；（2）在B点，圆弧轨道对小滑块支持力FN的大小；（3）C点与B点的水平距离x的大小。【答案】（1）m/s（2）FN=30N（3）x=0.8m【解析】（1）小滑块在圆弧轨道内下滑过程中，由动能定理得解得：m/s（2）小滑块在B点时，由牛顿第二定律解得：FN=30N-19-\n（3）小滑块从B点飞出后做平抛运动，解得：s解得：x=0.8m8．将一小球以初速度为10m/s从离地面一定高度处平抛出去，不计空气阻力，落地时速率为20m/s，重力加速度，求（1）飞行时间；（2）抛出点离地面的高度；（3）小球的水平位移；（4）抛出点到落地点的速度的变化；（5）落地点速度的方向与水平方向夹角；（6）合位移与水平方向的夹角的正切；【答案】（1）（2）（3）（4），方向竖直向下（5）（6）【解析】（1）小球做初速度为的平抛运动落地速度为故落地时竖直方向上的速度为在竖直方向上做自由落体运动，故运动时间为（2）小球在竖直方向上做自由落体运动，根据公式可得抛出点离地面的高度为（3）小球在水平方向上做匀速直线运动，故水平位移为（4）小球做匀变速曲线运动，速度变化量为，方向竖直向下（5），所以夹角为-19-\n（6）【名师点睛】在处理平抛运动时，关键是知道将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个运动具有等时性，即运动时间相同，然后列式求解。9．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小是多少？【答案】小球到达B点的水平速度为vB。沿斜面向下的速度为故小球在B点的速度为10．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？-19-\n【答案】【解析】37°和53°都是物体落在斜面上后物体位移与水平方向的夹角，对于斜面倾角为α的情形，运用分解位移的方法可以得到：所以有，，则【名师点睛】两球都落在斜面上，位移上有限制，位移与水平方向的夹角为定值，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，由此可正确解答。11．某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点。其水平位移s1=4.2m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以次为初速沿水平地面滑行s2=10m后停止。已知人与滑板的总质量m=70kg。求：（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度。（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）【答案】（1）（2）【解析】（1）人与滑板在水平地面减速滑行由牛顿第二定律解得：（2）由平抛运动的规律可知：-19-\n解得【名师点睛】本题要分段讨论：水平面上的匀减速运动可以利用动能定理求阻力，也可以用牛顿第二定律求阻力；平抛段利用运动的合成和分解求解。12．如图所示，A、B两个小球在同一高度处紧挨在一起，两球用长为L=1m的轻绳连接，由静止释放B球，0.2s后再释放A球，当B球刚好要落地时，轻绳刚好要拉直，不计空气阻力，重力加速度g=10。求：（1）两球开始时离地面的高度；（2）若开始时给B球一个水平向右的初速度，同时由静止释放A球，结果在A球离地面0.55m时绳子刚好被拉直，则B球抛出的初速度多大。【答案】（1）（2）（2）由题意可知：两球在竖直方向均做自由落体运动，则当绳刚拉直时，两球在竖直方向下落的高度：-19-\n运动时间：因此B球抛出时的初速度：【名师点睛】本题主要考查了自由落体运动。关键是知道自由落体运动是初速度为零的，加速度为g的匀加速运动；解题时要正确选择研究过程，灵活选择物理规律列出方程进行解答；此题是中等题，意在考查学生对基本规律的掌握及运用能力。13．从离地面h=80m高处水平抛出的物体，着地时的水平位移为x=20m，求：（1）运动时间；（2）初速度大小；（3）落地时速度大小及它与水平方向夹角的正切；（4）在空中运动的第2s内速度的变化Δv。【答案】（1）（2）（3）（4）Δv=20m/s【解析】（1）运动时间（2）初速度大小（3）落地时竖直速度大小：vy=gt=40m/s落地的速度：落地的速度与水平方向夹角的正切；（4）在空中运动的第2s内速度的变化Δv=gt=10×2=20m/s【名师点睛】本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决；要知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。14．为抗击旱灾，最近我国西南地区农民收集部分人工降雨，再用农用水泵为庄稼灌溉；用所学的平抛运动的知识课帮助农民测出农用水泵的流量（在单位时间内通过流管横截面的液体的体积成为流量）。水泵的出水管是水平的，如图所示，测量的主要步骤：-19-\nA．用游标卡尺测出水管的内径D；B．用重锤线和钢卷尺测出水管中心离地面的高度y；C．用木棒从出水管的正下方伸到水落地点的中心，在木棒上做上记号，用钢卷尺测出喷水的水平射程x；D．用测得的物理量和有关常量计算水泵的流量，求：（1）水从出水管射出到落地的时间t=；（2）水从出水管射出的速度v0=；（3）水泵流量表达式Q=;【答案】（1）（2）（3）【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大。15．如图所示，水平地面有一倾角为45°、高为3.2m的斜坡，从斜坡最高点将一小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。-19-\n（1）为使小球能落在水平地面上，初速度至少为多大？（2）若小球得初速度为3m/s，从抛出到离开斜面的距离最大时，经历的时间是多少？（3）将小球以不同的初速度v0水平抛出，请定性抛出小球在空中运动的时间t随v0变化的图象。【答案】（1）v0=4m/s（2）t=0.3s（3）如图所示【解析】（1）刚好落到斜坡底端时，小球的初速度最小，设为v0h=gt2①x=v0t②x=③代入数据解得：v0=4m/s（2）当小球的速度的方向与斜面平行时，离开斜面的距离最大，由图可知：vy=v0④vy=gt⑤代入数据解得：t=0.3s（3）当v0<4m/s时，小球落在斜面上，根据解得t=当v0>4m/s时，小球落在水平面上，t=，如图所示-19-\n【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大，知道速度方向与斜面平行时，距离斜面最远。16．如图所示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一可视为质点的物块从光滑平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）若传送带不动，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离；（2）试分析传送带的速度满足什么条件时，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，并求最大距离；（3）设传送带的速度为v′且规定传送带顺时针运动时v′为正，逆时针运动是v′为负。试分析在图中画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v′的变化关系图线（不需要计算过程，只需画出图线即可）。【答案】（1）x1=1m（2）x2=7m（3）见解析图（3）如果传送带顺时针转动，速度v′≥7m/s，物体一直加速，射程最远，为7m；如果传送带顺时针转动，速度1m/s≤v′<7m/s，物体先加速后匀速，射程：x=v′t=v′；如果传送带顺时针转动，速度v′<1m/s，物体一直减速，射程为1m；-19-\n如果传送带逆时针转动，物体一直减速，射程为1m；故s–v′图象如图所示：【名师点睛】本题是动能定理及牛顿定律的应用问题；关键是明确小滑块的受力情况和运动情况，结合动能定理和平抛运动的分位移公式列式求解，不难。17．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出；如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h。【答案】（1）t=1s（2）v2=2.4m/s（3）h=6.8m【解析】（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma代入数据得：a=6m/s2设经过t时间B物体击中A物体，由速度公式得：0=v1–at代入数据得：t=1s（2）A的水平位移和平抛物体B的水平位移相等x=v1tcos37°=2.4mB做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，所以平抛初速度为：v2==2.4m/s（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体-19-\nA、B间的高度差为：h=v1tsin37°+gt2=6.8m【名师点睛】AB同时开始运动，它们的运动时间是一样的，A做的就是匀变速直线运动，B是平抛运动，根据各自的运动规律，可以很容易的求出，本题的难度不大。18．如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落到水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度，不计空气影响，求：（1）地面上DC两点间的距离s；（2）在B点轻绳所受的最大拉力大小。【答案】（1）（2）F=20N【解析】（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：①绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：②DC间距离：解得：（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：④联立①④得：F=2mg=2×1×10N=20N根据牛顿第三定律，有F'=F，因而轻绳所受的最大拉力为20N【名师点睛】从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解；在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小．关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，本题为圆周和平抛模型的组合。19．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P-19-\n点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；（3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。【答案】（1）（2）≤v≤（3）L=2h【解析】（1）若微粒打在探测屏AB的中点，则有=gt2解得（2）设打在B点的微粒的初速度为v1，则有L=v1t1，2h=gt12得同理，打在A点的微粒初速度为所以微粒的初速度范围为≤v≤（3）打在A和B两点的动能一样，则有mv22+mgh=mv12+2mgh联立解得L=2h【名师点睛】本题考查功能关系以及平抛运动规律的应用，要注意明确平抛运动的研究方法为分别对水平和竖直方向进行分析，根据竖直方向上的自由落体以及水平方向上的匀速直线运动规律进行分析求解。20．从某一高度平抛一物体，抛出2s后它的速度方向与水平方向成角45°，落地时速度方向与水平成60°角。（g取10m/s2）求：-19-\n（1）抛出时的速度；（2）落地时的速度；（3）抛出点距地面的高度。【答案】（1）（2）（3）h=21．质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知小滑块经过B点时速率不变。长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g=10m/s2）。（1）求滑块经过B点时的速度vB；（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；（3）某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x-19-\n。你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果。【答案】（1）（2）（3）不正确，最终水平位移为x=1.04m【解析】（1）滑块在斜面AB上下滑时，机械能守恒，（2）滑块在水平面BC上运动时，由动能定理：由牛顿第二定律：μmg=maa=μg=0.3×10m/s2=3m/s2（3）不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上。正确解法为：假定无台阶，滑块直接落在D点右侧的水平面上，水平位移x′=vCt′=3×0.4m=1.2m，恰好等于3L（也就是恰好落在图中的D点），因此滑块会撞到台阶上当滑块下落高度为2h时，x″=vCt″=0.849m>2L所以小滑块能落到第③个台阶上x=vCt=3×m≈1.04m【名师点睛】此题是平抛运动、动能定理以及牛顿第二定律的综合应用题；解题时要搞清物理过程，选择合适的物理规律，同时要熟练掌握平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用动能定理解题。-19-
