精做03匀变速直线运动的计算——汽车的“刹车”1．（2022·四川卷）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？【答案】（1）（2）【解析】（1）货车刹车时的初速是，末速是0，加速度分别是2.5m/s2和5m/s2，根据位移推论式得：代入数据解得：超载时的位移不超载是的位移-10-\n2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m。已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，g=10m/s2，求：（1）汽车刹车时的加速度大小；（2）汽车开始刹车时的速度大小。【答案】（1）7m/s2（2）14m/s【解析】（1）根据牛顿第二定律则汽车刹车时的加速度大小（2）由，得汽车开始刹车时的速度大小m/s3．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为Δt=0.5s（即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？【答案】【名师点睛】根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，通过位移关系，抓住速度相等时恰好不相撞，求出甲乙两车在行驶过程中至少应保持的距离。4．某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：-10-\n（1）该人刹车的反应时间；（2）刹车的加速度大小及刹车的时间。【答案】（1）0.6s（2）2.5s【名师点睛】能读懂位移速度图象，由图象能知道汽车刹车时匀速运动的位移和减速运动的位移是正确解题的关键。5．我国交通法规定，汽车在没有中心线的城市道路上行驶速度不得超过30km/h。一次，一辆汽车在此类道路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在路面上留下一道笔直的车痕。交警测量了车痕的长度为10m，又从监控资料上确定了该车从开始刹车到停止的时间为2s，汽车从刹车滑行至停止的过程可看作匀减速直线运动，请推理判断这辆汽车是否违章超速。【答案】违章超速【解析】设汽车的初速度为。刹车过程发生的位移=10m，时间=2s，末速度-10-\n=0。根据匀变速直线运动规律有，解得：v0=10m/s=36km/h所以汽车违章超速【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。6．客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同车道的正前方x0=120m处有一列货车正以v0=6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a=1m/s2，做匀减速运动，问：（1）客车与货车速度何时相等？（2）此时，客车和货车各自位移为多少？（3）客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？【答案】（1）14s（2）182m84m（3）不相撞，最小距离为22m【解析】（1）设经时间t客车速度与货车速度相等：v–at=v0可得：t=14s（2）此时有：x客=vt–at2=182mx货=v0t=84m（3）因为x客<x货+x0，所以不会相撞。经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为xmin=x货+x0–x客=22m【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了。7．为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=108km/h。假设前方车辆突然停车，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.5s，刹车时汽车的加速度大小为5.0m/s2。该高速公路上汽车间的距离至少应为多大？【答案】105m【解析】反应距离：s1=v0t=15m刹车距离：vt2–v02=2as-10-\ns2=90ms=s1+s2=105m【名师点睛】解决本题的关键知道汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合运动学公式进行求解。8．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：（1）开始刹车8s内，汽车前进了多少米？（2）静止前2s内汽车通过的距离。【答案】（1）90m（2）10m【解析】（1）汽车停止运动的时间t==6s，而8s>6s，故开始刹车8s内，汽车前进的距离x==90m（2）根据逆向思维，静止前2s内汽车通过的距离x2=×5m/s2×(2s)2=10m9．1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸气不足而停驶，驾驶员将货车厢甲留在现场，只拖着几节车厢向前不远的车站开进，但他忘了将货车车厢刹好，以致货车厢在斜坡上以4m/s的速度勻速后退，此时另一列火车乙正在以速度16m/s向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s²，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，火车乙与货车厢甲的距离。【答案】100m-10-\n【名师点睛】列车乙刹车过程和加速倒退整个过程均可以按照匀变速直线运动处理。两车恰好不相撞的临界条件是两者速度相同时刚好运动到同一位置。根据速度相等列速度关系方程，根据原来的距离列位移方程。联立求解即可。10．如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？（2）摩托车从赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？【答案】（1）4辆7次（2）【解析】（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2根据速度时间关系：，10=20–0.5t，解得t=20s根据位移时间关系：，，解得x1=300m②每辆车前进的距离，x2=v2t=200m③摩托车与最后一辆汽车的距离Δx=300–200–25=75(m)故摩托车追上的汽车数+1=4之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次。（2）设摩托车追上第一辆车与第一辆车反追摩托车的时间分别为和，摩托车从赶上车队到最后离开车队所经历时间为两个时间差。两种情况都满足下面关系式-10-\n解得：，故：11．某天，小明在上学途中沿人行道以v1=1m/s的速度向一公交车站走去；发现一辆公交车正以v2=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x=50m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度vm=6m/s。假设公交车在行驶到距车站x0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=7s，之后公交车启动向前开去，次站不再停。（不计车长）求：（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少？（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。【答案】（1）4.5m/s2（2）小明能乘上该公交车【解析】（1）公交车的加速度所以其加速度大小为4.5m/s2（2）汽车从相遇处到开始刹车用时汽车刹车过程中用时小明以最大加速度达到最大速度用时小明加速过程中的位移以最大速度跑到车站的时间t1+t2<t3+t4<t1+t2+7s，所以小明可以在汽车还停在车站时上车【名师点睛】解决该题的关键在于相同位移比较时间，两者在相同的位移内分别做的是什么运动，从而求出两者运动的时间。必要时可以画一画运动的示意图。12．国家法定节假日期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超过-10-\n，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前处的速度恰好为，乙车司机在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？【答案】（1）（2）【解析】（1）对甲车速度由减速至的位移为：，，即：甲车司机需在离收费站窗口至少处开始刹车。【名师点睛】本题考查多过程的运动学问题，注意各个运动过程的时间和位移关系，选择合适公式进行求解。13．酒后驾车害人害己，没有文化多可怕，没有饮酒的人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，而饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示。此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。求：-10-\n（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。【答案】（1）8m/s22.5s（2）0.3s（3）【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t由题可得初速度v0=20m/s，末速度v=0，位移s=25m由运动学公式得=2as①t=②联立①②式，代入数据得a=8m/s2③t=2.5s④（2）设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L=v0t′+s⑤Δt=t′–t0⑥联立⑤⑥式，代入数据得Δt=0.3s⑦（3）设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F=ma⑧-10-\n由平行四边形定则得=F2+(mg)2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得=⑩-10-
