精做02匀变速直线运动的计算——追及相遇1．（2022·福建卷）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v–t图象如图所示，求：（1）摩托车在0~20s这段时间的加速度大小a；（2）摩托车在0~75s这段时间的平均速度大小v。【答案】（1）1.5m/s2（2）20m/s【名师点睛】本题主要识图能力，理解v–t图象的含义，利用图象求解加速度与位移、平均速度等。2．（2022·驻马店一中月考）2022年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40m，宽20m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1=6m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1=1m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止启动追赶足球，他的运动可看作是匀加速直线运动，最大加速度为a2=1m/s2，能达到的最大速度为v2=4m-14-\n/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？【答案】由于x2+x3<x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得代入数据解得前锋队员追上足球的时间【名师点睛】能否追上的关键看速度相等时追上没有，当后者速度最大时追上没有，当前者停止运动时，追上没有，分步骤，按位移、时间、速度前后衔接，所以问题都可以一步一步解决，需要认真分析，踏实解题，一步一个脚印。3．一辆超速车以90km/h的速度在学校区域内行驶，当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去。求：-14-\n（1）试画出这两辆汽车的v–t图；（2）警车何时能截获超速车?（3）警车截获超速车时，警车的速度为多大?【答案】（1）见解析（2）20s（3）50m/s【解析】（1）超速车的速度为：。两辆车的图如图：（2）根据得，，即警车经过截获超速车（3）【名师点睛】在求追及时间时，关键抓住两车的位移相等，运用运动学公式进行求解。4．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【答案】【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得-14-\nv=at0将①代入③得④由②+④得5．如图所示，传送带保持2m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5kg的煤块轻轻地放在传送带的a点上，a、b间的距离L=5m，煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点，所经历的时间为3s，求：（1）煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和时间；（2）煤块与传送带之间由于有相对滑动，在传送带上留下了一段黑色的划痕，求其长度。【答案】（1）2m/s21s（2）1m【解析】（1）设匀加速运动的加速度为a，加速作用时间为t1，此时与传输带达到共同速度的过程，达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下。由匀加速运动的速度关系和位移关系可知：v=at1-14-\n对全过程：L=x1+v(t–t1)联立解得：a=2m/s2，t1=1s（2）煤块只有匀加速运动过程中，与传送带之间有相对滑动，留下一段黑色划痕，划痕的长度为相对位移的大小，在这个过程，传送带向右的位移为：x2=vt1=2m所以划痕长度为：Δx=x2–x1=1m6．（2022·周口月考）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，–l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。【答案】【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为，此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为分别为yA，G的横坐标为xB，则①②在开始运动时R到A和B距离之比为2:1，即由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有③由于△FGH∽△IGK，有④⑤所以⑥⑦联立①②⑥⑦解得⑧7．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m-14-\n/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。试求：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）【答案】（1）6m/s（2）20s225m（3）20s【解析】（1）赛车在末的速度为：（2）赛车追上安全车时有：代入数据解得：当两车速度相等时，相距最远，则有：则相距的最远距离为：【名师点睛】本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离。8．（2022·鹤壁一中月考）短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。-14-\n【答案】10m【解析】根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为和，由运动学规律得①②式中。联立①②两式并代入已知条件，得a=5m/s2③设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为s。依题意及运动学规律，得④⑤⑥设加速阶段通过的距离为s'，则⑦联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得9．长200m的列车匀加速通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是20m/s，完全出隧道时速度是24m/s，求：（1）列车过隧道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的时间是多少？【答案】（1）0.07m/s2（2）57.1s-14-\n【名师点睛】本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了。10．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。【答案】t【解析】解法一 比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1:x2:x3:···:xn=1:3:5:···(2n–1)现有xBC:xAB=:=1:3通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC=t解法二 中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vAC=又v=2axAC①v=2axBC②xBC=③-14-\n解①②③得：可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置因此有tBC=t解法三 利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3:···:tn=1:(–1):(–):···现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD=(–1)tx，tDE=(–)tx，tEA=(2–)tx又tBD+tDE+tEA=t，得tx=t11．兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。某次动车起于广安市，经南充市、遂宁市、止于成都东站。由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣。现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0=234km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0=234km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v—t图象如图所示。求：（1）动车离开南充站时的加速度大小；（2）动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。【答案】（1）5m/s2（2）136.5s【解析】（1）由图知加速时间t2=13s由公式则（2）由题图知减速时间t1=20s-14-\n减速位移加速位移在车站停止时间t3=120s动车以234km/h速度经过车站用时则所求时间12．（2022·涞水县月考）羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？【答案】（1）（2）【解析】羚羊在加速时平均速度为则加速所需时间为其加速度为猎豹加速的平均速度为则加速时间为其加速度为-14-\n13．4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？（结果保留2位小数）【答案】（1）6.5m（2）2.67m/s2-14-\n（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大设乙的加速度为a2运动的时间t=乙加速的时间t1=L=a2t12+v乙(t–t1)a2=m/s2=2.67m/s2【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；解决本题的关键理清运动过程，抓住在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度，同时弄清两人的位移的关联关系，运用运动学公式灵活求解。14．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。-14-\n【答案】【解析】设警察初速度为，到达减速带时速度为开始时警察距离减速带距离为则警察到达减速带时间为在这段时间内逃犯前进的距离为警察到达减速带之后在以加速度加速前进当警察再次达到最大速度时，所用时间为t2，根据速度公式，可以求出t2=6s在这6s内，警察前进的距离为于此同时逃犯前进的距离为此后警察以最大速度前进，设在经过时间警察追上逃犯则整体得到：t3=2.5s即从警察发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为-14-\n15．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=72km/h，靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速运动，通过收费站口时的速度为vt=28.8km/h，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【答案】（1）33.6m（2）5.4s（3）1.62s【解析】设小汽车初速度方向为正方向，，，a1=–5m/s2（1）小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：由解得：x1=33.6m（3）在加速阶段：则总位移：x=x1+x2=75.6m若不减速所需要时间：车因减速和加速过站而耽误的时间：-14-
