第一单元 集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念及运算 1.(2022·广东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝( )A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 2.若A、B为两个集合，A∪B＝B，则一定有( )A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B＝∅D．A＝B 3.(2022·浏阳二模)设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x<0}，B＝{x|x＋1<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|－3<x<－1}B．{x|－3<x<0}C．{x|x>0}D．{x|x<－1} 4.(2022·济南三模)定义集合运算：A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则A*B子集的个数为______． 5.设A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝________． 6.(2022·郴州模拟)集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 7.已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当A⊆B时，求a的取值范围． 8.设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“∁UA⊇∁UB”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9.某班有50名学生参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生的人数为______．10.(2022·长沙月考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}，如果A∩B≠∅，求实数m的取值范围．第1讲3\n1．C 2.A 3.A 4.4 5.[3，＋∞) 6.{1，2，3}7．解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝∅，显然A⊆B.(ⅱ)当a>0时，A＝{x|<x<}，要使A⊆B，必须，所以a≥2.(ⅲ)当a<0时，A＝{x|<x<}，要使A⊆B，必须，即a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2.8．C 解析：由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B，而A∪B＝B⇔A⊆B，故选C.9．9 解析：设A、B都参加的有x人，A、B都不参加的有y人，如图所示，则，所以x＝21.故只参加A项，没有参加B项的学生有30－21＝9人．10．解析：方法1：A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解．令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，则f(0)＝1>0.(ⅰ)若有一解，则f(2)＝3＋2m≤0，所以m≤－；(ⅱ)若有两解，则，所以－≤m≤－1.综上可知，m的取值范围为(－∞，－1]．方法2：因为A∩B≠∅⇔有解，⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解，而x＝0不是该方程的解，故方程x2＋(m－1)x＋1＝0在(0，2]上有解，所以m－1＝－(x＋)≤－2，所以m≤－1.故m的取值范围是(－∞，－1]．3\n第1讲1．C 2.A 3.A 4.4 5.[3，＋∞) 6.{1，2，3}7．解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝∅，显然A⊆B.(ⅱ)当a>0时，A＝{x|<x<}，要使A⊆B，必须，所以a≥2.(ⅲ)当a<0时，A＝{x|<x<}，要使A⊆B，必须，即a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2.8．C 解析：由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B，而A∪B＝B⇔A⊆B，故选C.9．9 解析：设A、B都参加的有x人，A、B都不参加的有y人，如图所示，则，所以x＝21.故只参加A项，没有参加B项的学生有30－21＝9人．10．解析：方法1：A∩B≠∅⇔有解⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解．令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，则f(0)＝1>0.(ⅰ)若有一解，则f(2)＝3＋2m≤0，所以m≤－；(ⅱ)若有两解，则，所以－≤m≤－1.综上可知，m的取值范围为(－∞，－1]．方法2：因为A∩B≠∅⇔有解，⇔方程x2＋(m－1)x＋1＝0在[0，2]上有解，而x＝0不是该方程的解，故方程x2＋(m－1)x＋1＝0在(0，2]上有解，所以m－1＝－(x＋)≤－2，所以m≤－1.故m的取值范围是(－∞，－1]3
